Gompertzova funkce

Gompertzova křivka nebo Gompertzova funkce , pojmenovaná po Benjaminu Gompertzovi , je sigmoidní funkce . Jedná se o typ matematického modelu pro časové řady , kde je růst pomalejší na začátku a na konci období. Podobá se logistické křivce , ale není symetrická, ale s plošším pravým ocasem, to znamená, že růst se nezpomaluje tak rychle, jako se zrychluje.

Grafy Gompertzových křivek ukazující vliv změny jednoho z parametrů při zachování ostatních konstantních

Vzorec

y(t)=ae^{{be^{{ct}}}}

kde

horní asymptota $ae^{{be^{{-\infty }}}}=ae^{0}=a$
b, c záporná čísla (parametry růstu)
b nastavuje posun v x
c nastavuje rychlost růstu (měřítko x )
e Eulerovo číslo ( e = 2,71828…)

Derivát

Funkci křivky lze odvodit z Gompertzova úmrtnostního zákona , který říká, že úmrtnost (úmrtnost) klesá exponenciálně s věkem.

k^{{r}}\propto {\frac {1}{y(t)))

kde

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - tempo růstu.
k je libovolná konstanta.

Příklady použití

Příklady použití Gompertzových křivek zahrnují:

Počet mobilních telefonů : zatímco náklady byly vysoké, růst byl pomalý, následovalo období rychlého růstu a poté zpomalení, když bylo dosaženo saturace.
Populace v omezeném prostoru, protože porodnost nejprve stoupá a poté pomalu klesá, protože zdroje jsou omezené.
Modelování růstu nádoru.
wikipedia modelování růstu [1] .

Viz také

Odkazy

↑ Modelování růstu na Wikipedii . Získáno 18. července 2012. Archivováno z originálu dne 26. srpna 2011. (neurčitý)

Externí odkazy

Weisstein, Eric W. Gompertz Curve (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .