Cesar znamená

Cesaro mean ( Cesaro mean ) je aritmetický průměr částečných součtů prvních členů dané sekvence : $n$ $\{a_{n}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}s_{i}

kde jsou dílčí součty řady: $s_{n}$

s_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}

Pojmenován po italském matematikovi Ernestu Cesarovi .

Hlavní výsledek teorie Cesareových průměrů - Stolzův teorém - říká, že pokud existuje limita posloupnosti částečných součtů , pak existuje také limita posloupnosti a jsou si rovny: $s_{n}$ $c_n$

\exists \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Operace braní Cesarova průměru má tedy vlastnost pravidelnosti — zachovává vlastnost konvergence posloupnosti a její limity. Zároveň existuje mnoho příkladů, kdy původní posloupnost nemá limitu a její Cesare znamená konvergovat. ( Například sekvence _ $a_{n}=(-1)^{n}$

Odkazy

Kirillov A. A., Gvishiani A. D. Věty a problémy funkcionální analýzy.