Stirlingova čísla prvního druhu

Stirlingova čísla prvního druhu (bez znaménka) - počet permutací n prvků s k cykly .

Definice

Stirlingova čísla prvního druhu (se znaménkem) s(n, k) jsou koeficienty polynomu :

(x)_{{n}}=\součet _{{k=0}}^{n}s(n,k)x^{k},

kde je symbol Pochhammer ( klesající faktoriál ): $(x)_{n}$

(x)_{{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1).

Jak můžete vidět z definice, čísla mají střídavé znaménko. Jejich absolutní hodnoty, nazývané Stirlingova čísla bez znaménka prvního druhu , určují počet permutací množiny sestávající z n prvků s k cykly a jsou označeny nebo : $c(n,k)$ ${\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix))$