Lindelöfovo číslo

Lindelöfovo číslo je jedním z kardinálů , který charakterizuje topologický prostor . Je definován jako nejmenší kardinál , takže z každého otevřeného krytu prostoru je možné vybrat maximálně podpokrytí mohutnosti [1] . Označeno jako . Protože v kompaktních množinách lze volit i konečnou podpokryvnou vrstvu, bere se Lindelöfovo číslo v konečných případech jako (konečné případy zpravidla nejsou zajímavé). Jestliže Lindelöfovo číslo prostoru je , pak se nazývá Lindelöfův prostor . $m$ $X$ $m$ $l(X)$ $\aleph_0$ $X$ $\aleph_0$ $X$

Vlastnosti

Lindelöfovo číslo prostoru není vyšší než váha sítě [1] $X$ $X$ $(l(X)\leqslant nw(X))$
Mohutnost Hausdorffova prostoru není větší než , kde je charakter topologického prostoru [2] $X$ ${\displaystyle 2^{l(X)*\chi (X)))$ $\chi (X)$ $X$

Příklady

${\displaystyle l(\mathbb {R} ^{n})=\aleph _{0))$
$l(L)=2^{\aleph _{0))$ , kde je letadlo Nemytsky $L$
$l(J(m))=m$ , kde - ježek pichlavý $J(m)$ $m$
Lindelöfovo číslo přímého Sorgenfreye je spočítatelné
Lindelöfovo číslo druhé mocniny Sorgenfreyovy přímky se rovná kontinuu

Poznámky

↑ 1 2 Engelking, 1986 , str. 293.
↑ Engelking, 1986 , s. 342.

Literatura

Engelking, Ryszard. Obecná topologie. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 s.