Nastavit kryt

Krytí v matematice je rodina množin tak, že jejich sjednocení obsahuje danou množinu.

Kryty jsou obvykle uvažovány v obecné topologii , kde jsou otevřené kryty největšího zájmu - rodiny otevřených sad . Krytí konvexními množinami hraje důležitou roli v kombinatorické geometrii [1] .

Definice

Nechť je dán soubor . Rodina sad se nazývá krycí if $X$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $X$

X\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Nechť je dán topologický prostor , kde je libovolná množina a je topologie definovaná na . Potom se rodina otevřených množin nazývá otevřený kryt množiny if $(X, {\mathcal {T}})$ $X$ $\mathcal{T}$ $X$ $C=\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}\subseteq {\mathcal {T))$ $Y\subseteq X$

Y\subseteq \bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }.

Jestliže je kryt množiny , pak jakákoli podmnožina , která je také krytem , se nazývá podkryt . $C$ $Y$ $D\podmnožina C$ $Y$
Pokud je každý prvek jednoho obalu podmnožinou nějakého prvku druhého obalu, pak se říká, že první obal je vepsán do druhého obalu. Přesněji řečeno, kryt je vepsán do krytu , pokud $D=\{V_{{\beta }}\}_{{\beta \in B}}$ $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$

\forall \beta \in B\;\existuje \alpha \v A

takové, že

V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }.

Krytí množiny se nazývá lokálně konečné , pokud pro každý bod existuje okolí , které protíná pouze konečný počet prvků , to znamená, že množina je konečná . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $y\v Y$ $U\niy$ $C$ $\{\alpha \in A\mid U_{{\alpha }}\cap U\not =\varnothing \}$
Kryt množiny se nazývá základní , jestliže každá množina, jejíž průsečík s každou množinou je otevřen v, je také otevřen v . $C=\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $Y$ $U\v C$ $U$ $Y$
$Y$ se nazývá kompaktní , pokud kterýkoli z jeho otevřených přebalů obsahuje konečný dílčí obal;
$Y$ se nazývá parakompaktní , pokud některý z jeho otevřených krytů může být označen lokálně konečným otevřeným krytem.

↑ Obálka sady - článek Encyklopedie matematiky . A. V. Archangelsky, P. S. Soltan