Extrapolace

Extrapolace , extrapolace (z lat. extrā - mimo, mimo, za, kromě a lat. obrna - narovnat, změnit [1] ) - v matematice a statistice speciální typ aproximace , při které se funkce aproximuje mimo daný interval, a ne mezi danými hodnotami . Jinými slovy, extrapolace je přibližné určení hodnot funkce v bodech ležících mimo segment pomocí jejích hodnot v bodech [2] . $f(x)$ $X$ $[x_{0},x_{n}]$ $x_{0}<x_{1}<...<x_{n}$

V obecnějším smyslu je extrapolace přenesením závěrů učiněných ohledně jakékoli části objektů nebo jevů na celý soubor těchto objektů nebo jevů, jakož i na jakoukoli jejich jinou část [1] .

Metody

Extrapolační metody jsou v mnoha případech podobné interpolačním metodám .

Jednou z nejběžnějších metod extrapolace je parabolická extrapolace, ve které se hodnota v bodě bere jako hodnota polynomu stupně , který nabývá dané hodnoty v bodě . Pro parabolickou extrapolaci se používají interpolační vzorce [2] . $f(x)$ $X$ $P_n(x)$ $n$ $n+1$ $x_{n}$ $y_{i}=f(x_{i})$

Příklady

V roce 2000 si člověk mohl za svůj plat koupit 10 párů bot. V roce 2020 - 20 párů bot. Kolik párů bot si může člověk koupit v roce 2040?

Odpověď: absolutní nárůst byl 10 párů bot za 20 let. Pokud použijeme lineární extrapolaci, tak v roce 2040 si člověk bude moci koupit dalších 10 párů navíc, tedy 30 párů bot

Relativní nárůst byl za 20 let 100 %. Pokud použijeme parabolickou extrapolaci, tak v roce 2040 si člověk bude moci koupit o 100 % více, tedy 40 párů bot.

Volba lineární nebo parabolické extrapolace se nejlépe provádí s ohledem na její funkci a graf. Pokud je spolehlivě známo, že funkce je lineární, použije se lineární extrapolace. U některých funkcí je velmi obtížné určit jejich podobu, proto je třeba vzít v úvahu oba extrapolační modely.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Extrapolace // Nejnovější filozofický slovník. Comp. A. A. Gritsanov. — Mn.: Ed. V. M. Skakun, 1998. - 896 s.
↑ 1 2 Extrapolace // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.

Odkazy

Kolesnikov M. A. Podstata extrapolace jako filozofická kategorie // Bulletin Shadrinské státní pedagogické univerzity, 2015, č. 4 (28). ISSN 2542-0291

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Britannica (online)