V topologii a příbuzných odvětvích matematiky , topological prostor je volán extrémně nesouvislý prostor , jestliže uzavření nějaké otevřené množiny je otevřené.
Extrémně odpojený prostor, který je také kompaktní a Hausdorffův , někdy nazývá prostor neplést se prostorem což je odpojený kompaktní Hausdorffův prostor). Andrew Gleasonův teorém říká, že projektivní objekty v kategorii kompaktních Hausdorffových prostorů jsou přesně extrémně nespojité kompaktní Hausdorffovy prostory. Protože duality mezi Stonean prostory Boolean algebras také dualita mezi Stonean prostory a kompletních Boolean
U metrických prostorů je vlastnost být extrémně odpojená (uzávěr každé množiny je otevřený) ekvivalentní vlastnosti být diskrétní (každá množina je otevřená).