Elektrická kapacita

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. června 2021; kontroly vyžadují 11 úprav .

Elektrická kapacita
$C$
Dimenze	L -2 M -1 T 4 I 2
Jednotky
SI	farad
GHS	centimetr

Elektrická kapacita - charakteristika vodiče , míra jeho schopnosti akumulovat elektrický náboj . V teorii elektrických obvodů je kapacita vzájemná kapacita mezi dvěma vodiči; parametr kapacitního prvku elektrického obvodu, prezentovaný ve formě dvousvorkové sítě. Taková kapacita je definována jako poměr velikosti elektrického náboje k rozdílu potenciálů mezi těmito vodiči [1] .

V mezinárodní soustavě jednotek (SI) se kapacita měří ve faradech , v systému ČGS v centimetrech .

Pro jeden vodič je kapacita rovna poměru náboje vodiče k jeho potenciálu, za předpokladu, že všechny ostatní vodiče jsou v nekonečnu a že potenciál bodu v nekonečnu se rovná nule. V matematické podobě má tato definice tvar

C={\frac {Q}{\varphi )),

kde je náboj a potenciál vodiče . $Q$ $\varphi$

Kapacita je dána geometrickými rozměry a tvarem vodiče a elektrickými vlastnostmi prostředí (jeho dielektrická konstanta) a nezávisí na materiálu vodiče. Například kapacita vodivé koule (nebo koule) o poloměru R je (v soustavě SI):

C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R,

kde ε 0 je elektrická konstanta rovna 8,854⋅10 −12 F / m , ε r je relativní permitivita .

Odvození vzorce

Je známo že $\varphi _{1}-\varphi _{2}=\int _{1}^{2}E\,dl\Rightarrow \varphi =\int _{R}^{\mathcal {\infty } }E\,dl={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}}\int _{R}^{\mathcal {\infty }}{\frac {q }{r^{2))}\,dr={\frac {1}{4\pi \varepsilon \varepsilon _{0))}{\frac {q}{R)).$

Protože , nahrazením zde nalezen , dostaneme to $C={\frac {q}{\varphi ))$ $\varphi$ $C=4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}R.$

Pojem kapacity se vztahuje i na soustavu vodičů, zejména na soustavu dvou vodičů oddělených dielektrikem nebo vakuem - ke kondenzátoru . V tomto případě bude kapacita (vzájemná kapacita) těchto vodičů (desek kondenzátoru) rovna poměru náboje akumulovaného kondenzátorem k rozdílu potenciálu mezi deskami. Pro plochý kondenzátor je kapacita:

C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac Sd},

kde S je plocha jedné desky (předpokládá se, že desky jsou stejné), d je vzdálenost mezi deskami, ε r je relativní permitivita prostředí mezi deskami.

Elektrická kapacita některých systémů

Výpočet elektrické kapacity systému vyžaduje řešení Laplaceovy rovnice ∇ 2 φ = 0 s konstantním potenciálem φ na povrchu vodičů . To je triviální v případech s vysokou symetrií. Ve složitějších případech neexistuje řešení z hlediska elementárních funkcí.

V kvazi-dvourozměrných případech mapují analytické funkce jednu situaci do druhé, elektrická kapacita se při takovém zobrazení nemění. Viz také mapování Schwartz-Christoffel .

Elektrická kapacita jednoduchých systémů (CGS)

Pohled	Kapacita	Komentář
Plochý kondenzátor	${\frac {\varepsilon S}{4\pi d))$	S : Oblast d : Vzdálenost
Dva koaxiální válce	${\frac {\varepsilon l}{\log \left(R_{2}/R_{1}\right)))$	l : Délka R 1 : Poloměr R $_2$ : Poloměr
Dva paralelní vodiče [2]	${\frac {\varepsilon l}{4\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{2\log \ vlevo({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)))$	a : Poloměr d : Vzdálenost, d > 2a
Vodič rovnoběžný se stěnou [2]	${\frac {\varepsilon l}{2\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a))\right)))={\frac {\varepsilon l}{4\log \ vlevo({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)))$	a : Poloměr d : Vzdálenost, d > a l : Délka
Dva paralelní koplanární pásy [3]	$\varepsilon l{\frac {K\left({\sqrt {1-k^{2}}}\right)}{4\pi K\left(k\right)))$	d : Vzdálenost w 1 , w $_2$ : Šířka pásma k m : d/( 2 w m + d) k 2 : k 1 k 2 K: Eliptický integrál l : Délka
Dvě soustředné koule	${\frac {\varepsilon }{{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}}}$	R 1 : Poloměr R 2 : Poloměr
Dvě koule o stejném poloměru [4] [5]	${\frac {\varepsilon a}{2}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\log \left(D+{\sqrt {D^{ 2}-1}}\vpravo)\vpravo)}{\sinh \left(n\log \left(D+{\sqrt {D^{2}-1}}\vpravo)\vpravo)))$ ${\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{1+{\frac {1}{2D}}+{\frac {1}{4D^{2}}}+{\frac {1}{8D^{3}}}+{\frac {1}{8D^{4}}}+{\frac {3}{32D^{5}}}+O\left({\frac { 1}{D^{6}}}\vpravo)\vpravo\}$ $={\frac {\varepsilon a}{2}}\left\{\log 2+\gamma -{\frac {1}{2}}\log \left({\frac {d}{a }}-2\vpravo)+O\vlevo({\frac {d}{a}}-2\vpravo)\vpravo\}$	a : Poloměr d : Vzdálenost, d > 2 a D = d /2 a γ : Eulerova konstanta
Míč u zdi [4]	$\varepsilon a\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sinh \left(\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1))\right) \right)}{\sinh \left(n\ln \left(2D+{\sqrt {D^{2}-1}}\right)\right)))$	a : Poloměr d : Vzdálenost, d > a D = d/a
Míč	$\varepsilon a$	a : Poloměr
Kulatý disk [6]	${\frac {2\varepsilon a}{\pi }}$	a : Poloměr
Jemný rovný drát, omezená délka [7] [8] [9]	${\frac {\varepsilon l}{2\Lambda }}\left\{1+{\frac {1}{\Lambda }}\left(1-\ln 2\right)+{\frac { 1}{\Lambda ^{2}}}\left[1+\left(1-\ln 2\right)^{2}-{\frac {\pi ^{2}}{12}}\right] +O\left({\frac {1}{\Lambda ^{3}}}\right)\right\}$	a : Poloměr drátu l : Délka Λ : ln(l/a)

Elastance

Převrácená hodnota kapacity se nazývá elastance (elasticita). Jednotkou pružnosti je daraf, ale v soustavě fyzikálních jednotek SI není definována [10] .

Viz také

kvantová kapacita

Poznámky

↑ Shakirzyanov N. Elektrická kapacita // Fyzikální encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Sovětská encyklopedie , 1990. - T. 2. - S. 28-29. - 704 s. — 100 000 výtisků. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ 1 2 Jackson, JD Klasická elektrodynamika (neurčeno) . - Wiley, 1975. - S. 80 .
↑ Binns; Lawrenson. Analýza a výpočet úloh elektrického a magnetického pole . — Pergamon Press, 1973. - ISBN 978-0-08-016638-4 .
↑ 1 2 Maxwell, JC Pojednání o elektřině a magnetismu (neurčité) . - Dover, 1873. - S. 266 a násl. — ISBN 0-486-60637-6 .
↑ Rawlins, AD Poznámka ke kapacitě dvou těsně oddělených koulí // IMA Journal of Applied Mathematics : deník. - 1985. - Sv. 34 , č. 1 . - S. 119-120 . - doi : 10.1093/imamat/34.1.119 .
↑ Jackson, JD Klasická elektrodynamika (neurčeno) . - Wiley, 1975. - S. 128 , problém 3.3.
↑ Maxwell, JC O elektrické kapacitě dlouhého úzkého válce a disku o rozumné tloušťce // Proc . Londýnská matematika. soc. : deník. - 1878. - Sv. IX . - S. 94-101 . - doi : 10.1112/plms/s1-9.1.94 .
↑ Vainshtein, L.A. Statické okrajové úlohy pro dutý válec konečné délky. III Přibližné vzorce (anglicky) // Zh. Tekh. Fiz. : deník. - 1962. - Sv. 32 . - S. 1165-1173 .
↑ Jackson, JD Hustota náboje na tenkém rovném drátu, revisited (neopr.) // Am. J Phys. - 2000. - T. 68 , č. 9 . - S. 789-799 . - doi : 10.1119/1.1302908 . - .
↑ Tenzorová analýza sítí, 1978 , str. 509.

Literatura

Borgman I.I .,. Elektrická kapacita // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 tunách (82 tun a 4 další). - Petrohrad. , 1890-1907.
Saveliev I.V. Kapitola X. Pohyb nabitých částic. // Kurz obecné fyziky. - 3. - M . : Věda. Ch. vyd. Fyzikální matematika lit., 1988. - T. 2. - S. 87-88. — 496 s. - 220 000 výtisků.
G. Kron. Tenzorová analýza sítí. - Moskva: Sov. rozhlas, 1978. - 720 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4163236-9