Elektromagnetická indukce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 27. prosince 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Elektromagnetická indukce - jev výskytu elektrického proudu , elektrického pole nebo elektrické polarizace při změně magnetického pole v čase nebo při pohybu hmotného prostředí v magnetickém poli [1] . Elektromagnetickou indukci objevil Michael Faraday 29. srpna 1831 [2] . Zjistil, že elektromotorická síla (EMF), která se vyskytuje v uzavřeném vodivém obvodu, je úměrná rychlosti změny magnetického toku povrchem ohraničeným tímto obvodem. Velikost elektromotorické síly nezávisí na tom, co způsobuje změnu toku - změna samotného magnetického pole nebo pohyb obvodu (nebo jeho části) v magnetickém poli. Elektrický proud způsobený tímto emf se nazývá indukční proud.

Faradayův zákon

Podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce (v SI ):

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt},

kde

{\mathcal {E}}

- elektromotorická síla působící podél libovolně zvoleného obrysu,

\Phi _{B}

=\iint \limits _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

je magnetický tok povrchem ohraničeným tímto obrysem.

Znaménko mínus ve vzorci odráží Lenzovo pravidlo , pojmenované po ruském fyzikovi E. Kh. Lenzovi :

Indukční proud, který se vyskytuje v uzavřeném vodivém obvodu, má takový směr, že magnetické pole, které vytváří, působí proti změně magnetického toku, která tento proud způsobila.

Pro cívku ve střídavém magnetickém poli lze Faradayův zákon zapsat takto:

{\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{B}} \over dt}=-{{d\Psi } \over dt},

kde

{\mathcal {E}}

- elektromotorická síla,

N

- počet otáček,

\Phi _{B}

- magnetický tok jedním otočením,

\psi

- tok propojení cívky.

Vektorový tvar

Faradayův zákon lze napsat buď v diferenciální formě:

\operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{\partial {\vec {B}} \over \partial t}

(v soustavě SI ) nebo (v soustavě ČGS ),

\qquad

\qquad

\operatorname {rot} \,{\vec {E}}=-{1 \over c}{\partial {\vec {B}} \over \partial t}

nebo v ekvivalentním integrálním tvaru:

\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{\partial \over \partial t}\int _{S}{\vec {B }}\cdot d{\vec {S}}

( SI ) nebo ( GHS ).

\qquad

\qquad

\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-{1 \over c}{\partial \over \partial t}\int _{S }{\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}

Zde je síla elektrického pole , je magnetická indukce , je libovolný povrch, je jeho hranice. Předpokládá se, že integrační obrys je pevný (pevný). ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ $S\$ $\částečné S$ $\částečné S$

Faradayův zákon v této podobě popisuje pouze tu část EMF, ke které dochází, když se magnetický tok obvodem mění v důsledku změny samotného pole v průběhu času, aniž by se změnily (posouvaly) hranice obvodu (viz níže pro zohlednění poslední).

V této podobě je Faradayův zákon zahrnut do systému Maxwellových rovnic pro elektromagnetické pole (v diferenciální, resp. integrální formě) [3] .

Pokud je však magnetické pole konstantní a magnetický tok se mění v důsledku pohybu hranic obrysu (například se zvětšením jeho plochy), pak vznikající EMP je generováno silami, které drží náboje na obvodu. (ve vodiči) a Lorentzova síla generovaná přímým působením magnetického pole na pohybující se (s obrysem) náboje. V tomto případě je rovnost nadále dodržována, ale EMF na levé straně se nyní nesníží na (což je v tomto konkrétním příkladu obecně rovno nule). V obecném případě (když se magnetické pole s časem mění a obvod se pohybuje nebo mění tvar) zůstává v platnosti poslední vzorec, ale EMF na levé straně je v tomto případě součtem obou výše uvedených členů (tj. je generován částečně vírovým elektrickým polem a částečně Lorentzovou silou a reakční silou pohybujícího se vodiče). ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi }/dt}$ $\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}$

Někteří autoři, např. M. Livshits v časopise "Quantum" za rok 1998 [4] popírají správnost aplikace termínu Faradayův zákon nebo zákon elektromagnetické indukce atd. na vzorec v případě pohyblivého obvodu (opuštění tento případ nebo jeho kombinaci s případem změny magnetického pole označit např. termínem pravidlo proudění ) [5] . V tomto chápání je Faradayův zákon zákonem, který se týká pouze cirkulace elektrického pole (ale ne EMF vytvořeného za účasti Lorentzovy síly), a v tomto chápání se koncept Faradayova zákona přesně shoduje s obsahem odpovídající Maxwellovy rovnice. ${\mathcal {E}}=-{{d\Phi }/dt}$
Možnost (byť s určitými výhradami objasňujícími rozsah) shodné formulace „pravidla toku“ se zákonem elektromagnetické indukce však nelze nazvat čistě náhodnou. Faktem je, že alespoň pro určité situace se tato náhoda ukazuje jako zjevný projev principu relativity . Konkrétně například pro případ relativního pohybu cívky s připojeným voltmetrem, který měří EMF, a zdroje magnetického pole (permanentního magnetu nebo jiné cívky s proudem) v referenční soustavě spojené s první cívka, EMF se ukáže jako přesně cirkulace elektrického pole, zatímco v referenční soustavě spojené se zdrojem magnetického pole (magnetem) je původ EMF spojen s působením Lorentzovy síly na nosiče náboje se pohybují s první cívkou. Oba EMF se však musí shodovat, protože voltmetr ukazuje stejnou hodnotu bez ohledu na to, pro který referenční rámec jsme ji vypočítali.

Potenciální forma

Při vyjádření magnetického pole pomocí vektorového potenciálu má Faradayův zákon tvar:

{\vec {E}}=-{\partial {\vec {A}} \over \partial t}

(při absenci irotačního pole, to znamená, když elektrické pole vzniká zcela pouze změnou magnetické, tedy elektromagnetické indukce).

V obecném případě, když vezmeme v úvahu irotační (například elektrostatické) pole, máme:

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\partial {\vec {A}} \over \partial t}

Více

Protože vektor magnetické indukce je podle definice vyjádřen jako vektorový potenciál takto:

{\vec {B}}=rot\ {\vec {A}}\equiv \nabla \times {\vec {A}},

pak můžete tento výraz nahradit do

rot\ {\vec {E}}\equiv \nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t)),

přijímání

\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\částečný (\nabla \times {\vec {A)))}{\částečný t)),

a výměnou diferenciace v časových a prostorových souřadnicích (rotor):

\nabla \times {\vec {E}}=-\nabla \times {\frac {\částečný {\vec {A}}}{\částečný t}}.

Odtud, protože je zcela určena pravou stranou poslední rovnice, je vidět, že vírová část elektrického pole (část, která má na rozdíl od irotačního pole rotor ) je zcela určena výrazem $\nabla \times {\vec {E}}$ $\nabla \varphi$

-{\frac {\částečný {\vec {A}}}{\částečný t}}).

To znamená, že při absenci části bez víru můžeme psát

{\vec {E}}=-{\frac {\částečný {\vec {A}}}{\částečný t)),

ale obecně

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {d{\vec {A}}}{dt}}.

Historie

V roce 1820 Hans Christian Oersted ukázal , že elektrický proud protékající obvodem způsobil vychýlení magnetické střelky. Pokud elektrický proud generuje magnetismus, pak výskyt elektrického proudu musí být spojen s magnetismem. Tento nápad zaujal anglického vědce M. Faradaye . „Proměňte magnetismus v elektřinu,“ napsal v roce 1822 do svého deníku. Po mnoho let vytrvale zakládal různé experimenty, ale bezvýsledně, a teprve 29. srpna 1831 přišel triumf: objevil fenomén elektromagnetické indukce. Zařízení, na kterém Faraday učinil svůj objev, sestávalo z měkkého železného prstence o šířce přibližně 2 cm a průměru 15 cm. Na každé polovině prstenu bylo navinuto mnoho závitů měděného drátu. Obvod jednoho vinutí byl uzavřen drátem, v jeho závitech byla magnetická jehla, odstraněná tak, aby neovlivnil účinek magnetismu vytvořeného v prstenci. Druhým vinutím procházel proud z baterie galvanických článků . Když byl proud zapnut, magnetická střelka několikrát zakmitla a uklidnila se; když byl proud přerušen, jehla se znovu rozkmitala. Ukázalo se, že šipka se vychýlila jedním směrem při zapnutí proudu a druhým při přerušení proudu. M. Faraday zjistil, že je možné „přeměnit magnetismus na elektřinu“ pomocí obyčejného magnetu.

Ve stejné době také americký fyzik Joseph Henry úspěšně prováděl experimenty s indukcí proudů, ale zatímco se chystal výsledky svých experimentů zveřejnit, v tisku se objevila zpráva M. Faradaye o jeho objevu elektromagnetické indukce.

M. Faraday se snažil využít jevu, který objevil, k získání nového zdroje elektřiny.

Viz také

Poznámky

↑ Miller M. A., Permitin G. V. Elektromagnetická indukce // Fyzikální encyklopedie : [v 5 svazcích] / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1999. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas. - S. 537-538. — 692 s. — 20 000 výtisků. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Faraday, Michael; Day, P. The philosopher's tree: výběr ze spisů Michaela Faradaye (anglicky) . - CRC Press , 1999. - S. 71. - ISBN 978-0-7503-0570-9 .
↑ Tuto Maxwellovu rovnici lze přepsat do ekvivalentního tvaru $\oint _{\partial S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {l}}=-\int _{S}{\frac {\partial {\vec {B}}} {\partial t}}\cdot d{\vec {dS}}$ (zde je pod znaménko integrálu uvedena pouze derivace vzhledem k t ). V této podobě lze rovnici zahrnout i do soustavy Maxwellových rovnic a výhrada o nehybnosti integrační kontury ztrácí svou relevanci, neboť derivace již nepůsobí na hranici oblasti (na hranicích integrace) a předpokládá se, že samotná integrace je v každém případě „okamžitá“. V zásadě lze tuto rovnici v této podobě nazvat také Faradayovým zákonem (pro odlišení od ostatních Maxwellových rovnic), i když se v této podobě přímo neshoduje s její obvyklou formulací (ale je jí ekvivalentní v rozsahu své použitelnosti). ).
↑ M. Livshits. Zákon elektromagnetické indukce nebo "pravidlo toku"? // Kvantové . - 1998. - č. 3 . - S. 37-38 .
↑ Taková porucha je vysvětlena skutečností, že na rozdíl od zákona pro cirkulaci elektrického pole, který je vždy splněn, „pravidlo“ funguje správně pouze pro případy, kdy se obvod, ve kterém se počítá EMF, fyzicky shoduje s vodič (to znamená, že jejich pohyb se shoduje; jinak Ve stejném případě pravidlo nemusí fungovat (nejznámějším příkladem je unipolární Faradayův stroj ; obvod, který je v tomto případě obtížné určit, ale zdá se docela zřejmé, že nemění se, každopádně je poměrně obtížné dát rozumnou definici obvodu, který by byl v tomto případě měněn), tedy dochází k paradoxu, který je pro „zákon přírody“ nepřijatelný.

Odkazy

Slovníky a encyklopedie	Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4129426-9 J9U : 987007548367705171 LCCN : sh85065803