Faradayův zákon elektromagnetické indukce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. října 2021; kontroly vyžadují 9 úprav .

Faradayův zákon elektromagnetické indukce je základním zákonem elektrodynamiky , týkající se principů činnosti transformátorů , tlumivek , mnoha typů elektromotorů a generátorů . [1] Zákon říká:

nebo jinými slovy:

V tomto případě je indukční proud nasměrován tak, že jeho působení je opačné než působení příčiny, která tento proud vyvolala ( Lenzovo pravidlo ). [2]

Historie

Elektromagnetickou indukci objevili nezávisle Michael Faraday a Joseph Henry v roce 1831, ale Faraday byl první, kdo zveřejnil výsledky svých experimentů [3] [4] .

V první experimentální demonstraci elektromagnetické indukce (srpen 1831), Faraday ovinul dva dráty kolem opačných stran torusu železa (design podobný modernímu transformátoru ). Na základě svého posouzení nedávno objevené vlastnosti elektromagnetu očekával, že při zapnutí proudu v jednom vodiči zvláštního druhu projde torusem vlna a způsobí elektrický vliv na jeho opačné straně. Připojil jeden vodič ke galvanometru a podíval se na něj, zatímco druhý vodič byl připojen k baterii. Ve skutečnosti viděl krátký nárůst proudu (který nazval „vlna elektřiny“), když připojil drát k baterii, a další podobný nárůst, když ji odpojil. [5] Během dvou měsíců Faraday našel několik dalších projevů elektromagnetické indukce. Viděl například proudové rázy, když rychle vložil magnet do cívky a vytáhl jej zpět, generoval stejnosměrný proud v měděném disku rotujícím v blízkosti magnetu pomocí posuvného elektrického drátu („ Faradayův disk “) [6] .

Faraday vysvětlil elektromagnetickou indukci pomocí konceptu takzvaných siločar . Většina tehdejších vědců však jeho teoretické myšlenky odmítala, především proto, že nebyly formulovány matematicky. [7] Výjimkou byl Maxwell , který použil Faradayovy myšlenky jako základ pro svou kvantitativní elektromagnetickou teorii. [7] [8] [9] V Maxwellových dílech je aspekt časové variace elektromagnetické indukce vyjádřen ve formě diferenciálních rovnic. Oliver Heaviside nazval tento Faradayův zákon, i když se od původní verze Faradayova zákona poněkud liší formou a nebere v úvahu indukci EMF při pohybu. Verze Heaviside je forma skupiny rovnic dnes uznávané, známé jako Maxwellovy rovnice .

Emil Khristianovich Lenz formuloval v roce 1834 zákon (Lenzovo pravidlo) , který popisuje "proudění obvodem" a udává směr indukovaného emf a proudu v důsledku elektromagnetické indukce.

Faradayův zákon jako dva různé jevy

Někteří fyzici poznamenávají, že Faradayův zákon popisuje dva různé jevy v jedné rovnici: motorové EMF generované působením magnetické síly na pohybující se drát a transformátorové EMF generované působením elektrické síly v důsledku změny magnetického pole. James Clerk Maxwell na tuto skutečnost upozornil ve své knize On Physical Lines of Force v roce 1861. V druhé polovině části II této práce podává Maxwell samostatné fyzikální vysvětlení pro každý z těchto dvou jevů. Odkaz na tyto dva aspekty elektromagnetické indukce lze nalézt v některých moderních učebnicích. [11] Jak píše Richard Feynman: [12]

Odrážení této zdánlivé dichotomie bylo jednou z hlavních cest, které vedly Einsteina k rozvoji speciální teorie relativity :

V obecném případě je vysvětlení vzhledu hybného EMF pomocí působení magnetické síly na náboje v pohybujícím se drátu nebo v obvodu, který mění svou plochu, neuspokojivé. Náboje v drátu nebo v obvodu mohou skutečně chybět úplně, zmizí v tomto případě účinek samotné elektromagnetické indukce? Tato situace je rozebrána v článku, ve kterém se při zápisu integrálních rovnic elektromagnetického pole ve čtyřrozměrném kovariančním tvaru namísto parciální časové derivace ve Faradayově zákoně objevuje celková časová derivace magnetického toku obvodem . [14] K elektromagnetické indukci tedy dochází buď při změně magnetického pole v čase, nebo při změně plochy obvodu. Z fyzikálního hlediska je lepší hovořit nikoli o EMF indukce, ale o síle indukovaného elektrického pole , ke které v obvodu dochází při změně magnetického toku. V tomto případě se příspěvek ke změně magnetického pole provádí prostřednictvím členu , kde je vektorový potenciál. Pokud se oblast obrysu mění s konstantním magnetickým polem, pak se určitá část obrysu nevyhnutelně pohybuje a v této části obrysu v referenčním rámci K' s ním spojeném vzniká elektrické pole - v důsledku Lorentzova transformace magnetického pole přítomného v pevné vztažné soustavě K , křížící se obvod. Přítomnost pole v K' je považována za výsledek účinku indukce v pohyblivém obvodu bez ohledu na to, zda jsou v obvodu náboje nebo ne. Ve vodivém obvodu pole uvádí náboje do pohybu. To vypadá v referenčním rámci K jako vzhled indukčního emf , jehož gradient ve tvaru zaujatém podél obrysu takříkajíc generuje pole . ${\vec {E}}=-\nabla {\mathcal {E}}-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {E}}$ $-{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}}$ ${\vec {A}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\mathcal {E}}$ $-\nabla {\mathcal {E}}$ ${\vec {E}}$

Tok povrchem a EMF v obvodu

Faradayův zákon elektromagnetické indukce používá koncept magnetického toku Φ B plochou Σ, který je definován jako plošný integrál :

\Phi =\iint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ,

kde d S je plocha povrchového prvku Σ( t ), B je magnetické pole a B · d S je skalární součin B a d S . Předpokládá se, že povrch má „ústa“ definovaná uzavřenou křivkou, označenou ∂Σ( t ). Faradayův indukční zákon říká, že když se změní tok, pak když se jednotkový kladný zkušební náboj pohybuje po uzavřené křivce ∂Σ, vzniká emf , jehož hodnota je určena vzorcem: ${\mathcal {E}}$

|{\mathcal {E}}|=\left|{{d\Phi } \over dt}\right|\ ,

kde je velikost elektromotorické síly (EMF) ve voltech a Φ B je magnetický tok ve weberech . Směr elektromotorické síly je určen Lenzovým zákonem . $|{\mathcal {E}}|$

Pro těsně vinutý induktor obsahující N závitů, každý se stejným magnetickým tokem ΦB , Faradayův indukční zákon říká, že:

|{\mathcal {E}}|=N\left|{{d\Phi _{B}} \over dt}\right|,

kde N je počet závitů drátu, Φ B je magnetický tok ve weberech na závit.

Zvolená dráha ∂Σ( t ) pro nalezení EMF musí splňovat dva základní požadavky: (i) dráha musí být uzavřená a (ii) dráha musí pokrývat relativní pohyb vrstevnicových částí (počátek t - závislosti v ∂Σ( t )). Neplatí pro požadavky, že dráha se musí shodovat s aktuální čárou, ale samozřejmě EMF, která je podle zákona toku, bude vypočtena podél zvolené dráhy. Pokud cesta neodpovídá aktuálnímu řádku, pak vypočítaný EMF nemusí být stejný EMF, který způsobuje proud.

Příklad 1: Prostorově se měnící magnetické pole

Uvažujme případ na obrázku 3, ve kterém se obdélníková uzavřená smyčka drátu umístěná v rovině xy pohybuje ve směru osy x rychlostí v . Střed smyčky x C splňuje podmínku v = dx C / dt . Smyčka má délku ℓ ve směru osy y a šířku w ve směru osy x . Časově závislé prostorově proměnlivé magnetické pole B ( x ) je znázorněno ve směru z . Magnetické pole na levé straně je B ( x C − w / 2 ) a na pravé straně je B ( x C + w / 2 ). Elektromotorickou sílu lze nalézt buď pomocí Lorentzova zákona , nebo ekvivalentně pomocí výše uvedeného Faradayova zákona indukce.

Lorentzův zákon

Na náboj q ve vodiči na levé straně smyčky působí Lorentzova síla q v × B k = − qv B(x C − w / 2) j ( j , k jsou jednotkové vektory ve směrech yaz ; viz křížový součin vektorů), což způsobuje EMF (práce na jednotku náboje) v ℓ B(x C − w / 2) po celé délce levé strany smyčky. Na pravé straně smyčky podobná úvaha ukazuje, že EMF je v ℓ B(x C + w / 2) . Dva protilehlé EMF tlačí kladný náboj směrem ke spodní části smyčky. V případě, že pole B narůstá podél x, síla na pravé straně bude větší a proud poteče ve směru hodinových ručiček. Pomocí pravidla pravé ruky dostaneme, že pole B , vytvořené proudem, je opačné k aplikovanému poli. [15] Emf způsobující proud se musí zvyšovat proti směru hodinových ručiček (na rozdíl od proudu). Přidáním EMF proti směru hodinových ručiček podél smyčky zjistíme:

{\mathcal {E}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ .

Faradayův zákon

V libovolném bodě smyčky je magnetický tok skrz ni:

\Phi _{B}=\pm \int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2} }B(x)dx

\qquad =\pm \ell \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}B(x)dx\ .

Volba znaménka je určena tím, zda má normála k povrchu v daném bodě stejný směr jako B nebo opačný. Pokud je normála povrchu ve stejném směru jako indukované proudové pole B , je toto znaménko záporné. Časová derivace toku (zjištěná pomocí metod derivace komplexních funkcí nebo pomocí Leibnizova pravidla derivace integrálu) je:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=(-){\frac {d}{dx_{C}}}\left[\int _{0}^{\ell } dy\ \int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}dxB(x)\right]{\frac {dx_{C}}{dt}}\

\qquad =(-)v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w/2)]\ ,

(kde v = d x C / d t je rychlost smyčky ve směru x), což má za následek:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=v\ell [B(x_{C}+w/2)-B(x_{C}-w /2)]\ ,

jako v předchozím případě.

Ekvivalence těchto dvou přístupů je dobře známá a v závislosti na řešeném problému může být praktičtější jedna nebo druhá metoda.

Příklad 2: Vodič pohybující se v konstantním magnetickém poli

Na Obr. 4 znázorňuje vřeteno tvořené dvěma kotouči s vodivými okraji a vodiči uspořádanými svisle mezi těmito okraji. proud je přiváděn posuvnými kontakty do vodivých ráfků. Tato konstrukce se otáčí v magnetickém poli, které je nasměrováno radiálně ven a má stejnou hodnotu v libovolném směru. tedy okamžitá rychlost vodičů, proud v nich a magnetická indukce tvoří správnou trojku, která způsobuje otáčení vodičů.

Lorentzova síla

V tomto případě působí na vodiče Ampérová síla a Lorentzova síla působí na jednotkový náboj ve vodiči - tok vektoru magnetické indukce B, proud ve vodičích spojujících vodivé lemy směřuje normálně k magnetické indukci. vektoru, pak bude síla působící na náboj ve vodiči rovna

F=qBv\,,

kde v = rychlost pohybujícího se náboje [16]

Proto síla působící na vodiče

{\mathcal {F}}=IB\ell ,

kde l je délka vodičů

Zde jsme použili B jako dané, ve skutečnosti závisí na geometrických rozměrech ráfků konstrukce a tuto hodnotu lze vypočítat pomocí Biot-Savart-Laplaceova zákona . Tento efekt je také použit v jiném zařízení zvaném Railgun .

Faradayův zákon

Intuitivně atraktivní, ale zavádějící přístup k použití pravidla průtoku vyjadřuje průtok obvodem jako Φ B = B w ℓ, kde w je šířka pohyblivé smyčky.

Chybou tohoto přístupu je, že se nejedná o rámec v obvyklém slova smyslu. Obdélník na obrázku je tvořen jednotlivými vodiči uzavřenými k ráfku. Jak je vidět na obrázku, proud teče v obou vodičích stejným směrem, to znamená, že zde neexistuje koncept "uzavřené smyčky" .

Nejjednodušší a nejsrozumitelnější vysvětlení tohoto efektu je dáno konceptem Ampérovy síly . To znamená, že může být pouze jeden svislý vodič, aby nebyl zavádějící. Alternativně může být na ose spojující ráfky umístěn vodič konečné tloušťky . Průměr vodiče musí být konečný a různý od nuly, takže moment síly Ampérů je nenulový.

Faradayova-Maxwellova rovnice

Střídavé magnetické pole vytváří elektrické pole popsané Faraday-Maxwellovou rovnicí:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t)),$

kde:

\nabla \krát

znamená rotor E - elektrické pole B je hustota magnetického toku .

Tato rovnice je přítomna v moderním systému Maxwellových rovnic , často označovaných jako Faradayův zákon. Protože však obsahuje pouze parciální derivace s ohledem na čas, je její použití omezeno na situace, kdy je náboj v klidu v časově proměnlivém magnetickém poli. Nebere v úvahu[ upřesnit ] elektromagnetická indukce v případech, kdy se nabitá částice pohybuje v magnetickém poli.

V jiné formě lze Faradayův zákon zapsat pomocí integrálního tvaru Kelvin-Stokesovy věty : [17]

\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\partial \over {\partial t}}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} .

Integrace vyžaduje časově nezávislou plochu Σ (v této souvislosti považována za součást interpretace parciálních derivací). Jak je znázorněno na Obr. 6:

Σ je plocha ohraničená uzavřeným obrysem ∂Σ , navíc Σ i ∂Σ jsou pevné, nezávisle na čase, E je elektrické pole, d ℓ je nekonečně malý prvek obrysu ∂Σ , B je magnetické pole , d A je nekonečně malý prvek plošného vektoru Σ .

Prvky d ℓ ad A mají nedefinovaná znaménka. K nastavení správných znamének se používá pravidlo pravé ruky , jak je popsáno v článku o Kelvinově-Stokesově teorému . Pro rovnou plochu Σ je kladný směr prvku dráhy d ℓ křivky ∂Σ určen pravidlem pravé ruky, podle kterého čtyři prsty pravé ruky ukazují tímto směrem, když palec ukazuje ve směru normála n k ploše Σ.

Integrál přes ∂Σ se nazývá dráhový integrál nebo křivočarý integrál . Plošný integrál na pravé straně Faraday-Maxwellovy rovnice je explicitním vyjádřením magnetického toku Φ B v podmínkách Σ . Všimněte si, že integrál nenulové cesty pro E se liší od chování elektrického pole vytvářeného náboji. Nábojem generované E -pole lze vyjádřit jako gradient skalárního pole , které je řešením Poissonovy rovnice a má integrál nulové cesty.

Integrální rovnice platí pro jakoukoli dráhu ∂Σ v prostoru a jakýkoli povrch Σ , pro který je tato dráha hranicí.

Použití [18]

{\frac {{\text{d}}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{A}}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{ \mathbf {A}}=\int \limits _{{A}}{\left({\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}+{\mathbf {v}}\ {\text{div}}\ {\mathbf {B}}+{\text{rot}}\;({\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}})\right)\;{\ text{d}}}{\mathbf {A}}

a vezmeme-li v úvahu ( Gaussova řada ), ( Vektorový součin ) a ( Kelvinova-Stokesova věta ), zjistíme, že celkovou derivaci magnetického toku lze vyjádřit ${\text{div}}{\mathbf {B}}=0$ ${\mathbf {B}}\times {\mathbf {v}}=-{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}$ $\int _{A}{\text{rot))\;{\mathbf {X}}\;{\mathrm {d}}{\mathbf {A}}=\oint _{{\partial A}}{ \mathbf {X}}\;{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}$

\int \limits _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}{\textrm {d}}\mathbf {A} ={\frac {\text{ d}}{{\text{d}}t}}\int \limits _{\Sigma }{\mathbf {B} }{\text{ d}}\mathbf {A} +\oint _{\částečný \ Sigma }\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,{\text{d}}{\boldsymbol {\ell }}.

Přidáním termínu na obě strany Faraday-Maxwellovy rovnice a zavedením výše uvedené rovnice dostaneme: $\oint {\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}}{\mathrm {d}}{\mathbf {\ell }}$

\oint \limits _{{\částečné \Sigma }}{({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}})}{\text{d}}\ell =\underbrace {-\int \limits _{{\Sigma }}{{\frac {\partial }{\partial t}}}{\mathbf {B}}{\text{d}}{\mathbf {A }}}_{{{\text{activated}}\ {\text{emf}}}}+\underbrace {\oint \limits _{{\partial \Sigma }}{{\mathbf {v}}}} \ times {\mathbf {B}}{\text{d}}\ell }_{({\text{motional}}\ {\text{emf}}}}=-{\frac {{\text{d } }}{{\text{d}}t}}\int \limits _{{\Sigma }}{{\mathbf {B}}}{\text{ d}}{\mathbf {A}},

což je Faradayův zákon. Faradayův zákon a Faraday-Maxwellovy rovnice jsou tedy fyzikálně ekvivalentní.

Rýže. 7 ukazuje interpretaci příspěvku magnetické síly k EMF na levé straně rovnice. Plocha protažená segmentem d ℓ křivky ∂Σ v čase dt při pohybu rychlostí v je rovna:

d{\mathbf {A}}=-d{\boldsymbol {\ell \times v}}dt\ ,

takže změna magnetického toku ΔΦ B přes část povrchu ohraničenou ∂Σ v čase dt je:

{\frac {d\Delta \Phi _{B}}{dt}}=-{\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell \times v}}\ =-{\mathbf {v }}\times {\mathbf {B}}\cdot \ d{\boldsymbol {\ell }}\ ,

a sečteme-li tyto ΔΦ B -příspěvky kolem smyčky pro všechny segmenty d ℓ , dostaneme celkový příspěvek magnetické síly k Faradayově zákonu. To znamená, že tento termín je spojen s EMF motoru .

Příklad 3: úhel pohledu pohybujícího se pozorovatele

Vrátíme-li se k příkladu na obr. 3, v pohyblivém referenčním rámci je odhalen těsný vztah mezi E- a B - polemi, stejně jako mezi motorem a indukovaným EMF. [19] Představte si pozorovatele, který se pohybuje spolu se smyčkou. Pozorovatel vypočítá EMF ve smyčce pomocí jak Lorentzova zákona, tak Faradayova zákona elektromagnetické indukce. Protože se tento pozorovatel pohybuje se smyčkou, nevidí žádný pohyb smyčky, tedy nulovou hodnotu v × B . Nicméně, protože pole B se mění v x , pohybující se pozorovatel vidí časově proměnlivé magnetické pole, konkrétně:

{\mathbf {B}}={\mathbf {k}}{B}(x+vt)\ ,

kde k je jednotkový vektor ve směru z . [dvacet]

Lorentzův zákon

Faraday-Maxwellova rovnice říká, že pohybující se pozorovatel vidí elektrické pole Ey ve směru osy y , určené vzorcem:

\nabla \times {\mathbf {E}}={\mathbf {k}}\ {\frac {dE_{y}}{dx}}

\qquad =-{\frac {\částečný \mathbf {B} }{\částečný t))=-\mathbf {k} {\frac {dB(x+vt)}{dt))=-\ mathbf {k} {\frac {dB}{dx}}v\ \ .

Použití pravidla derivace komplexní funkce :

{\frac {dB}{dt}}={\frac {dB}{d(x+vt)}}{\frac {d(x+vt)}{dt}}={\frac {dB}{dx }}v\.

Řešení pro E y až do konstanty, která nic nepřidává ke smyčkovému integrálu:

E_{y}(x,\ t)=-B(x+vt)\ v\ .

Pomocí Lorentzova zákona, ve kterém je pouze složka elektrického pole, může pozorovatel vypočítat EMF podél smyčky v čase t pomocí vzorce:

{\mathcal {E}}=-\ell [E_{y}(x_{C}+w/2,\ t)-E_{y}(x_{C}-w/2,\ t)]

\qquad =v\ell [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

a vidíme, že přesně stejný výsledek je nalezen pro stacionárního pozorovatele, který vidí, že těžiště x C se posunulo o x C + vt . Pohybující se pozorovatel však získal výsledek pod dojmem, že v Lorentzově zákoně působí pouze elektrická složka, zatímco stacionární pozorovatel se domníval, že působí pouze magnetická složka.

Faradayův zákon indukce

Chcete-li aplikovat Faradayův indukční zákon, zvažte pozorovatele pohybujícího se spolu s bodem x C . Vidí změnu magnetického toku, ale smyčka se mu zdá být nehybná: střed smyčky x C je pevný, protože pozorovatel se pohybuje spolu se smyčkou. Pak proud:

\Phi _{B}=-\int _{0}^{{\ell }}dy\int _{{x_{C}-w/2}}^{{x_{C}+w/2}} B(x+vt)dx\,

kde znaménko mínus pochází ze skutečnosti, že normála k povrchu má opačný směr než použité pole B. Z Faradayova zákona indukce je EMF:

{\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{0}^({\ell }}dy\int _{{x_{C}- w/2}}^{{x_{C}+w/2}}{\frac {d}{dt}}B(x+vt)dx

\qquad =\int _{0}^{\ell }dy\int _{x_{C}-w/2}^{x_{C}+w/2}{\frac {d}{dx }}B(x+vt)\ v\ dx

\qquad =v\ell \ [B(x_{C}+w/2+vt)-B(x_{C}-w/2+vt)]\ ,

a vidíme stejný výsledek. Při integraci se používá časová derivace, protože integrační limity jsou nezávislé na čase. K převodu časové derivace na x derivaci se opět používají metody diferenciace komplexních funkcí .

Stacionární pozorovatel vidí EMF jako pohybující se, zatímco pohybující se pozorovatel si myslí, že jde o indukované EMF. [21]

Elektrický generátor

Jev vzniku EMF generovaného podle Faradayova zákona indukce v důsledku relativního pohybu obvodu a magnetického pole je základem provozu elektrických generátorů . Pokud se permanentní magnet pohybuje vzhledem k vodiči, nebo naopak, vodič se pohybuje vzhledem k magnetu, vzniká elektromotorická síla. Pokud je vodič připojen k elektrické zátěži, bude jím protékat proud, a proto se mechanická energie pohybu přemění na elektrickou energii. Například diskový generátor je postaven na stejném principu, jak je znázorněno na Obr. 4. Další implementací této myšlenky je Faradayův disk , znázorněný ve zjednodušené podobě na obr. 8. Vezměte prosím na vědomí, že analýza na Obr. 5 a přímá aplikace Lorentzova silového zákona ukazují, že pevný vodivý kotouč funguje stejným způsobem.

V příkladu Faradayova disku se disk otáčí v rovnoměrném magnetickém poli kolmém k disku, což vede k proudu v radiálním rameni v důsledku Lorentzovy síly. Je zajímavé pochopit, jak se ukazuje, že k ovládání tohoto proudu je nutná mechanická práce. Když generovaný proud protéká vodivou obrubou, podle Ampérova zákona vytváří tento proud magnetické pole (na obr. 8 je označeno jako "indukované B" - Induced B). Okraj se tak stává elektromagnetem , který odolává rotaci disku (příklad Lenzova pravidla ). Ve vzdálené části obrázku teče zpětný proud z rotujícího ramene přes vzdálenou stranu ráfku ke spodnímu kartáči. Pole B vytvořené tímto zpětným proudem je opačné k aplikovanému poli, což způsobuje snížení toku přes vzdálenou stranu obvodu, na rozdíl od zvýšení toku způsobeného rotací. Na blízké straně obrázku teče zpětný proud z rotujícího ramene přes blízkou stranu ráfku ke spodnímu kartáči. Indukované pole B zvyšuje průtok na této straně okruhu, na rozdíl od poklesu průtoku způsobeného rotací. Obě strany obvodu tedy generují emf, který brání rotaci. Energie potřebná k udržení pohybu disku proti této reaktivní síle se přesně rovná generované elektrické energii (plus energie na kompenzaci ztrát v důsledku tření, v důsledku tvorby Jouleova tepla atd.). Toto chování je společné všem generátorům pro přeměnu mechanické energie na elektrickou energii.

Přestože Faradayův zákon popisuje činnost jakéhokoli elektrického generátoru, podrobný mechanismus se může případ od případu lišit. Když se magnet otáčí kolem pevného vodiče, měnící se magnetické pole vytváří elektrické pole, jak je popsáno v Maxwell-Faradayově rovnici, a toto elektrické pole tlačí náboje skrz vodič. Tento případ se nazývá indukované emf. Na druhou stranu, když magnet stojí a vodič se otáčí, na pohybující se náboje působí magnetická síla (jak popisuje Lorentzův zákon) a tato magnetická síla tlačí náboje skrz vodič. Tento případ se nazývá motor emf. [jedenáct]

Elektromotor

Elektrický generátor může pracovat „zpátečně“ a stát se motorem. Vezměme si například Faradayův disk. Předpokládejme, že vodivým radiálním ramenem protéká stejnosměrný proud z nějakého napětí. Na tento pohybující se náboj pak podle zákona Lorentzovy síly působí síla v magnetickém poli B , která bude disk otáčet ve směru určeném pravidlem levé ruky. Při absenci efektů, které způsobují ztráty rozptylem, jako je tření nebo Jouleovo teplo , se disk bude točit takovou rychlostí, že dΦ B /dt se rovná napětí, které způsobuje proud.

Elektrický transformátor

EMF předpovídané Faradayovým zákonem je také důvodem, proč elektrické transformátory fungují. Když se elektrický proud ve smyčce drátu změní, měnící se proud vytváří střídavé magnetické pole. Druhý drát v magnetickém poli, které má k dispozici, zažije tyto změny v magnetickém poli jako změny v magnetickém toku s ním spojeném dΦB / dt . Elektromotorická síla, která se vyskytuje ve druhé smyčce, se nazývá indukované emf nebo transformátorové emf . Pokud jsou dva konce této smyčky propojeny přes elektrickou zátěž, bude jím protékat proud.

Elektromagnetické průtokoměry

Faradayův zákon se používá k měření průtoku elektricky vodivých kapalin a kalů. Taková zařízení se nazývají magnetické průtokoměry. Indukované napětí ℇ generované v magnetickém poli B vodivou tekutinou pohybující se rychlostí v je dáno vztahem:

{\mathcal {E}}=B\ell v,

kde ℓ je vzdálenost mezi elektrodami v magnetickém průtokoměru.

Parazitní indukce a tepelné ztráty

V jakémkoli kovovém předmětu pohybujícím se vzhledem ke statickému magnetickému poli se budou vyskytovat indukční proudy , stejně jako v jakémkoli stacionárním kovovém předmětu s ohledem na pohybující se magnetické pole. Tyto energetické toky v jádrech transformátorů jsou nežádoucí, v kovové vrstvě kvůli nim protéká elektrický proud, který kov zahřívá.

V souladu s Lenzovým pravidlem proudí vířivé proudy uvnitř vodiče po takových drahách a směrech, aby jejich působení bylo co nejsilnější proti příčině, která je způsobuje. Výsledkem je, že při pohybu v magnetickém poli na dobré vodiče působí brzdná síla způsobená interakcí vířivých proudů s magnetickým polem. Tento efekt je využíván v řadě zařízení pro tlumení vibrací jejich pohyblivých částí.

Pro boj s těmito nežádoucími indukčními jevy se používá řada metod.

Elektromagnety v elektromotorech, generátorech a transformátorech nejsou vyrobeny z pevného kovu, ale používají tenké plechy nazývané „lamináty“. Tyto tenké desky snižují parazitní vířivé proudy, jak bude popsáno níže.
Induktory v elektronice typicky používají magnetická jádra . Aby se minimalizoval parazitní proud, jsou vyrobeny ze směsi kovového prášku s pojivovým plnivem a dodávají se v různých tvarech. Spojovací materiál zabraňuje průchodu parazitních proudů práškovým kovem.

Stratifikace elektromagnetu

Vířivé proudy vznikají, když se pevná hmota kovu otáčí v magnetickém poli, protože vnější část kovu prochází více siločárami než vnitřní, proto je indukovaná elektromotorická síla nerovnoměrná a má tendenci vytvářet proudy mezi body s nejvyšším a nejnižší potenciály. Vířivé proudy spotřebovávají značné množství energie a často vedou ke škodlivému zvýšení teploty. [22]

Tento příklad ukazuje celkem pět laminátů nebo desek pro demonstraci dělení vířivými proudy. V praxi je počet desek nebo perforací mezi 40 a 66 na palec, což vede ke snížení ztrát vířivými proudy na přibližně jedno procento. Ačkoli mohou být desky od sebe odděleny izolací, protože výsledná napětí jsou extrémně nízká, přirozený rez nebo oxidový povlak desek je dostatečný k zabránění toku proudu deskami. [22]

Jedná se o rotor ze stejnosměrného motoru o průměru cca 20 mm používaný v CD přehrávačích. Vezměte prosím na vědomí, že pro snížení parazitních indukčních ztrát byl pól elektromagnetu rozdělen na části.

Parazitní ztráty v induktorech

Na tomto obrázku pevná měděná tyč induktoru v rotující kotvě jednoduše prochází pod špičkou N pólu magnetu. Všimněte si nerovnoměrného rozložení siločar napříč tyčí. Magnetické pole je vysoce koncentrované, a proto silnější na levém okraji měděné tyče (a, b), zatímco slabší na pravém okraji (c, d). Protože se dva konce tyče budou pohybovat stejnou rychlostí, tento rozdíl v intenzitě pole napříč tyčí vytvoří proudové víry uvnitř měděné tyče. [23]

To je jeden z důvodů, proč vysokonapěťová zařízení bývají účinnější než nízkonapěťová zařízení. Vysokonapěťová zařízení mají mnoho malých závitů drátu v motorech, generátorech a transformátorech. Těchto mnoho malých závitů drátu v elektromagnetu rozbije vířivé proudy a větší vířivé proudy se tvoří ve velkých, tlustých nízkonapěťových induktorech.

Viz také

Poznámky

↑ 1 2 Sadiku, MNO Elements of Electromagnetics . - Čtvrtý. — New York (USA)/Oxford (UK): Oxford University Press , 2007. — S. 386. — ISBN 0-19-530048-3 .
↑ Kalašnikov, 1956 , str. 208.
↑ Ulaby, Fawwaz. Základy aplikované elektromagnetiky (neopr.) . — 5. - Pearson: Prentice Hall, 2007. - S. 255. - ISBN 0-13-241326-4 .
↑ Joseph Henry . Galerie vážených členů, Národní akademie věd . Archivováno z originálu 4. března 2012. (neurčitý)
↑ Michael Faraday , L. Pearce Williams, str. 182-3
↑ Michael Faraday , L. Pearce Williams, str. 191-5
↑ 1 2 Michael Faraday , L. Pearce Williams, str. 510
↑ Maxwell, James Clerk (1904), Pojednání o elektřině a magnetismu , sv. II, třetí vydání. Oxford University Press, pp. 178-9 a 189.
↑ "Archives Biography: Michael Faraday", The Institution of Engineering and Technology. . Získáno 1. září 2011. Archivováno z originálu 29. září 2011. (neurčitý)
↑ Poyser, Arthur William (1892), Magnetismus a elektřina: Manuál pro studenty pokročilých tříd Archivováno 2. února 2017 na Wayback Machine . Londýn a New York; Longmans, Green, & Co., s. 285, Obr. 248
↑ 1 2 Griffiths, David J. Úvod do elektrodynamiky (neurčito) . - Třetí. - Upper Saddle River NJ: Prentice Hall , 1999. - S. 301-303. — ISBN 0-13-805326-X .
↑ Richard Phillips Feynman, Leighton RB & Sands M L. The Feynman Lectures on Physics (nespecifikováno) . - San Francisco: Pearson / Addison-Wesley, 2006. - C. sv. II, str. 17-2. — ISBN 0805390499 .
↑ A. Einstein, On the Electrodynamics of Moving Bodies Archived 17. července 2013 na Wayback Machine
↑ Fedosin, SG O kovariantní reprezentaci integrálních rovnic elektromagnetického pole // Progress In Electromagnetics Research C : journal. - 2019. - Sv. 96 . - S. 109-122 . - doi : 10.2528/PIERC19062902 . - . - arXiv : 1911.11138 . // O kovariantní reprezentaci integrálních rovnic elektromagnetického pole Archivováno 22. května 2021 na Wayback Machine .
↑ B-pole indukovaného proudu vede ke snížení magnetického toku, zatímco pohyb cyklu má tendenci se zvětšovat (protože B (x) se zvyšuje s cyklem pohybů). Tyto opačné akce jsou příkladem Le Chatelierova principu v podobě Lenzova zákona.
↑ Kapitola 5, Elektromagnetická indukce, http://services.eng.uts.edu.au/cempe/subjects_JGZ/ems/ems_ch5_nt.pdf Archivováno 22. srpna 2011 na Wayback Machine
↑ Roger F Harrington. Úvod do elektromagnetického inženýrství . - Mineola, NY: Dover Publications , 2003. - S. 56. - ISBN 0486432416 .
↑ K. Simonyi, Theoretische Elektrotechnik, 5. vydání, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlín 1973, rovnice 20, strana 47
↑ Tento příklad předpokládá, že rychlosti pohybu jsou mnohem menší než rychlost světla, takže úpravu pole související s Lorentzovými transformacemi lze zanedbat.
↑ Jediný způsob, jak to určit, je změřit x z x C v pohyblivé smyčce, řekněme ξ = x - x C ( t ). Potom v čase t uvidí pohybující se pozorovatel pole B (ξ, t ), zatímco stacionární pozorovatel pole B [ ξ + x C ( t ) ] = B (ξ + x C0 + vt ) v stejný bod v x C0 = x C ( t = 0).
↑ Peter Alan Davidson. Úvod do magnetohydrodynamiky (neopr.) . - Cambridge UK: Cambridge University Press , 2001. - S. 44. - ISBN 0521794870 .
↑ 1 2 Obrázky a referenční text jsou z veřejné knihy: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 272-273, Copyright 1917, Theo. Audel & Co., Vytištěno ve Spojených státech
↑ Obrázky a referenční text jsou z veřejně dostupné knihy: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 270-271, Copyright 1917, Theo. Audel & Co., Vytištěno ve Spojených státech

Odkazy

Literatura

Kalašnikov S.G. Elektřina. - M .: Gostekhteorizdat, 1956. - 664 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velká Katalánština velká čínština Velký Rus Britannica (online)