Arnovitt-Deser-Mizner formalismus

Arnowitt-Deser-Mizner formalismus, ADM formalismus , je hamiltonovská formulace obecné teorie relativity vyvinutá v roce 1959 Richardem Arnowittem , Stanley Deserem a Charlesem Miznerem . Hraje důležitou roli v kvantové gravitaci a numerické relativitě .

Hlavní přehled formalismu, The Dynamics of General Relativity , publikovali jeho autoři v Gravitation: An Introduction to current research, edited Louis Witten , Wiley NY (1962); kapitola 7, str. 227–265, ruský překlad vyšel v roce 1967 v Einsteinově sbírce [2] . Tento článek byl přetištěn v roce 2008 v časopise General Relativity and Gravitation v sérii klasických prací o gravitaci [3] Původní práce autorů se objevily ve Physical Review . [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Přehled

Formalismus předpokládá, že časoprostor lze stratifikovat do množiny prostorově podobných 3-rozměrných hyperpovrchů , které jsou číslovány pomocí časové souřadnice a na každém hyperpovrchu jsou zavedeny souřadnice prostoru . V tomto případě se ukazuje, že dynamické proměnné formalismu jsou: metrický tenzor na těchto hyperpovrchech a konjugovaný kanonický tenzor hybnosti . Z těchto proměnných je vyjádřen hamiltonián odpovídající Einsteinovým rovnicím a pohybové rovnice obecné teorie relativity jsou tedy zapsány v hamiltonovském tvaru . ${\displaystyle \Sigma _{t))$ $t$ $x^i$ $\gamma _{ij}(t,x^{k})$ $\pi ^{ij}(t,x^{k})$

Kromě 12 proměnných a (trojrozměrné symetrické tenzory obsahují každý po 6 komponentách) jsou ve formalismu 4 Lagrangeovy multiplikátory : funkce lapse a funkce posunu jsou komponenty 3-vektoru ( posun vektorové pole ) . Popisují, jak spolu souvisí body na sousedních vrstvách . Pohybové rovnice pro tyto proměnné lze volit libovolně, čemuž odpovídá svoboda volby souřadnicového systému pro popis časoprostoru. ${\displaystyle \gamma _{ij))$ ${\displaystyle \pi ^{ij))$ $N$ $N_{i}$ $x^{i}=const$ $\Sigma _{t},t=const$

Závěr

Notace

Většina literatury používá notaci, ve které jsou čtyřrozměrné tenzory zapsány v abstraktní indexové notaci, přičemž řecké indexy jsou časoprostorové a mají hodnoty (0, 1, 2, 3) a latinské indexy jsou prostorové a mají hodnoty ( 1, 2, 3). Ve výstupu budou objekty časoprostoru, které mají také trojrozměrné protějšky, pro rozlišení označeny předchozím horním indexem (4), například metrický tenzor na trojrozměrné vrstvě bude označen a plný časoprostor metrika bude označena jako . $g_{ij}$ ${\displaystyle {^{(4)))g_{\mu \nu ))$

Poznámky

↑ ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation (odkaz není k dispozici) . Získáno 28. června 2021. Archivováno z originálu dne 20. července 2011. (neurčitý)
↑ R. ARNOWITT, S. DIESER a K. V. MISNER. DYNAMIKA OBECNÉ TEORIE RELATIVITY // Einsteinova sbírka, 1966. - M .: Nauka, 1967. - S. 233-286. — 370 s. — 10 000 výtisků. .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Republication of: The dynamics of general relativity // General Relativity and Gravitation : journal . - 2008. - Sv. 40 , č. 9 . - str. 1997-2027 . - doi : 10.1007/s10714-008-0661-1 . - . - arXiv : gr-qc/0405109 .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity // Physical Review : journal . - 1959. - Sv. 116 , č. 5 . - S. 1322-1330 . - doi : 10.1103/PhysRev.116.1322 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S. Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory // Physical Review : journal . - 1959. - Sv. 113 , č. 2 . - S. 745-750 . - doi : 10.1103/PhysRev.113.745 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Canonical Variables for General Relativity // Physical Review : journal . - 1960. - Sv. 117 , č. 6 . - S. 1595-1602 . - doi : 10.1103/PhysRev.117.1595 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Finite Self-Energy of Classical Point Particles // Physical Review Letters : journal . - 1960. - Sv. 4 , ne. 7 . - str. 375-377 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.4.375 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity // Physical Review : journal . - 1960. - Sv. 118 , č. 4 . - S. 1100-1104 . - doi : 10.1103/PhysRev.118.1100 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Gravitační-elektromagnetická vazba a klasický problém vlastní energie // Physical Review : journal . - 1960. - Sv. 120 . - S. 313-320 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.313 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms // Physical Review : journal . - 1960. - Sv. 120 . - str. 321-324 . - doi : 10.1103/PhysRev.120.321 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Wave Zone in General Relativity // Physical Review : journal . - 1961. - Sv. 121 , č.p. 5 . - S. 1556-1566 . - doi : 10.1103/PhysRev.121.1556 . - .
↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. Souřadnicová invariance a energetické výrazy v obecné relativitě // Physical Review : journal . - 1961. - Sv. 122 , č. 3 . - S. 997-1006 . - doi : 10.1103/PhysRev.122.997 . - .

Literatura

Kiefer, Claus. Kvantová gravitace . - Oxford, New York: Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-921252-1 .