Numerická relativita

Numerická relativita je obor  obecné teorie relativity , který vyvíjí a využívá numerické metody a algoritmy pro počítačovou simulaci fyzikálních procesů v silných gravitačních polích , kdy je potřeba řešit Einsteinovy ​​rovnice numericky . Hlavní fyzikální systémy , jejichž popis vyžaduje numerickou relativitu, se vztahují k relativistické astrofyzice a zahrnují gravitační kolaps , neutronové hvězdy , černé díry , gravitační vlny a další objekty a jevy, pro jejichž adekvátní popis je nutné odkázat na úplnou obecnou teorii relativity bez konvenčních aproximací slabá pole a nízké rychlosti (jako v postnewtonských expanzích a poruchové teorii na pozadí exaktních řešení Einsteinových rovnic ) [1] .

Modelování v této oblasti vyžaduje speciální numerické metody kvůli složitosti a nelinearitě Einsteinových rovnic (např. hyperbolicita a správnost formulace Cauchyho problému jejich časového vývoje závisí na reprezentaci rovnic, stejně jako na počátečním a okrajové podmínky [2] ), a také pro většinu trojrozměrných úloh - vysoký výpočetní výkon dostupný pouze moderním superpočítačům . V současné době je v numerické relativitě relevantní výzkum v oblasti modelování relativistických blízkých dvojhvězd a souvisejících gravitačních vln, jakož i mnoha dalších matematických a astrofyzikálních problémů [1] .

Obecné informace

Hlavním účelem numerické relativity je studium gravitačních polí , jejichž přesná analytická forma není známa. Gravitační pole, jejichž podobu hledáme výpočty, mohou být buď plně dynamická , nebo stacionární nebo statická a mohou obsahovat i materiálová pole [~ 1] nebo být vakuová. V případě stacionárních a statických řešení lze pro studium stability těchto konfigurací použít numerické metody. V případě dynamických gravitačních polí lze problém rozdělit na dvě části, které vyžadují různé metody řešení: problém počátečních hodnot a problém evoluce [3] .

Numerická teorie relativity se používá při studiu kosmologických modelů , kritických jevů při gravitačním kolapsu , stejně jako procesů zahrnujících černé díry a neutronové hvězdy , zejména jejich slučování a perturbace . V každém z těchto případů je nutné sledovat vývoj časoprostoru, pro který lze Einsteinovy ​​rovnice znázornit několika způsoby. Nejoblíbenější jsou metody Cauchyho problému , ale používá se také metoda charakteristik [4] a metody založené na Reggeho kalkulu [5] . Všechny výše uvedené metody začínají „snímkem“ gravitačního pole na nějakém hyperpovrchu , tj. z počátečních dat, a poté sledují jeho vývoj k dalším blízkým hyperpovrchům, pohybujícím se v čase [6] .

Jako ve všech problémech numerické analýzy je i v numerické relativitě věnována velká pozornost stabilitě a konvergenci numerických řešení, přípustným počátečním a okrajovým podmínkám. Specifikem numerické relativity jsou komplikace způsobené přítomností kalibračních a souřadnicových podmínek , stejně jako různé reprezentace Einsteinových rovnic a jejich vliv na schopnost získat přesná numerická řešení.

Mnohé z numerických technik používaných v klasické teorii pole nejsou použitelné v obecné teorii relativity, čímž se práce v této oblasti liší od výzkumu v oblasti numerické relativity. Ve velkých problémech však numerická relativita sdílí mnoho aspektů s jinými výpočetními vědami, jako je výpočetní dynamika tekutin , elektrodynamika a mechanika tuhého těla . Vědci zabývající se numerickou relativitou často pracují po boku aplikovaných matematiků a přicházejí do kontaktu s oblastmi matematiky, jako je numerická analýza , paralelní výpočty , parciální diferenciální rovnice a geometrie [7] .

Historie

Teoretické základy

Albert Einstein publikoval konečnou verzi obecné teorie relativity v roce 1915 [8] . Tato teorie, stejně jako speciální teorie relativity , která jí předcházela , popisuje prostor a čas jako jediný objekt – časoprostor , jehož vývoj se řídí Einsteinovými rovnicemi . Tvoří systém sdružených nelineárních parciálních diferenciálních rovnic . Ve století, které uplynulo od odvození těchto rovnic, je známo pouze relativně malé množství fyzikálně relevantních exaktních analytických řešení těchto rovnic a většina z nich je odvozena za předpokladu vysoké symetrie, což zjednodušuje řešení rovnic. , jako jsou Friedmannova řešení pro homogenní a izotropní vesmír [9] .

Obor numerické relativity vznikl z touhy studovat obecnější a fyzikálně použitelná řešení Einsteinových rovnic tím, že je řešíme numericky přibližně. Nezbytnou podmínkou takového řešení bylo provést zpětné rozdělení jednoho čtyřrozměrného časoprostoru na rozdělený trojrozměrný prostor a jednorozměrný čas, tzv. rozdělení 3 + 1 . Navíc to může být provedeno mnoha různými způsoby, což může výrazně zkomplikovat nebo zjednodušit problém integrace výsledných rovnic. První docela úspěšný pokus o rozdělení provedli Richard Arnowitt, Stanley Deser a Charles Misner koncem 50. let 20. století v hamiltonovském formalismu podél cesty naznačené Diracem . Vyvrcholilo to získáním rovnic, které tvoří tzv. ADM formalismus, Arnowitt-Deser-Miznerův formalismus [10] . Ačkoli se z technických důvodů ukázalo, že tyto konkrétní rovnice nejsou pro numerickou integraci příliš vhodné - jsou pouze slabě hyperbolické , a proto se ve skutečných výpočtech používají zřídka - naprostá většina praktických přístupů k numerické relativitě používá dělení 3 + 1 blízké který se používá ve formalismu ADM . Takové rozdělení vede k přeformulování Einsteinových rovnic ve formě Cauchyho problému s omezeními na počáteční hodnoty, který je již přístupný numerickému řešení na počítačích [11] .

Souřadnice v časoprostoru nelze jednoznačně určit, proto i při fixaci souřadnic na počáteční hyperpovrchu, při pohybu na sousední hyperpovrchu, mohou být časové a prostorové souřadnice „tlačeny“ různými způsoby v různých bodech (již ve speciální teorii relativity, směr a rychlost toku času se v různých inerciálních vztažných soustavách neshodují), což je specifikum numerické relativity. Tato měřická volnost - která neovlivňuje fyzikální procesy, ale pouze mění jejich popis v souřadnicích a v souladu s tím i řešené rovnice - se projevuje libovolnou volbou funkce pohybu a posuvu , "tlačením" bodů s pevnými body. prostorové souřadnice od počátečního k sousednímu hyperpovrchu vpřed v čase — , respektive do stran v prostoru — . Možnost zvolit si tyto funkce je potenciální výhodou pro numerické řešení rovnic, ale bylo zjištěno, že mnoho "přirozených" voleb těchto souřadnicových nebo kalibračních podmínek způsobuje numerické nestability v řešeních, což vede k přerušení simulace [12] .

V době zveřejnění původních prací o formalismu ADM vývoj výpočetní techniky neumožňoval výpočty pomocí jejich rovnic pro jakýkoli problém jakékoli rozumné velikosti. Historicky první pokus o numerické řešení Einsteinových rovnic provedli Hahn a Lindqvist v roce 1964 [13] a poté v 70. letech Smarr [14] [15] a Eppley [16] . Tyto rané pokusy souvisely s vývojem Misnerových počátečních dat v osově symetrických prostorech (také známých jako „dimenze 2+1“). Přibližně ve stejné době napsal Zvi Piran první kód, který sledoval vývoj válcově symetrického systému vyzařujícího gravitační záření [17] . V tomto vývoji Piran inicioval mnoho konceptů, které se nyní používají v numerické relativitě, jako je volná evoluce a omezená evoluce, metody, které přistupují k problému evoluce počátečních datových omezení v čase různými způsoby [18] [19] . Použití symetrie snížilo požadované požadavky na paměť a výpočetní výkon, což vědcům umožnilo k řešení tohoto problému použít tehdejší superpočítače [17] .

První výsledky

První realistické výpočty skutečného astrofyzikálního problému, spinningového kolapsu, provedli počátkem 80. let 20. století Richard Stark a Zvi Piran [20] , ve kterých byly poprvé vypočteny gravitační vlny vyzařované formující se rotující černou dírou. Za téměř dvě desetiletí od této publikace bylo zveřejněno pouze několik nových výsledků v numerické relativitě, pravděpodobně kvůli nedostatku počítačů dostatečně výkonných k vyřešení těchto problémů. V 90. letech 20. století Binary Black Hole Grand Challenge Alliance úspěšně simulovala čelní srážku dvou černých děr pomocí zjednodušení vyplývajících z osové symetrie problému . Ve fázi následného zpracování byla skupina schopna vypočítat horizont událostí pro výsledné řešení [21] .  

Některé z prvních známých pokusů o numerické řešení Einsteinových rovnic v plné 3D prostorové geometrii se zaměřily na nerotující Schwarzschildovu černou díru , která je statickým a sféricky symetrickým řešením Einsteinových rovnic. Je to vynikající test pro metody numerické relativity, protože za prvé je řešení známé v přesné analytické formě, se kterou lze porovnávat numerické výsledky, za druhé je statické a každá nerotující černá díra by se k němu měla časem sblížit. a za třetí obsahuje jeden z nejobtížnějších objektů pro numerické modelování - fyzickou gravitační singularitu uprostřed. Jeden z prvních pokusů získat toto řešení numericky provedl Anninos et al., v roce 1995 [22] . V této práci poznamenali:

Pokrok v 3D numerické relativitě je částečně brzděn nedostatkem počítačů s dostatkem paměti a výpočetního výkonu pro provádění výpočtů ve 3D s dobrým rozlišením.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Pokroku v trojrozměrné numerické relativitě částečně brání nedostatek počítačů s dostatečnou pamětí a výpočetním výkonem k provádění dobře vyřešených výpočtů 3D prostoročasů.

Rozvoj území

V průběhu let, kromě toho, že počítače byly stále výkonnější, byly různými výzkumnými skupinami vyvinuty alternativní techniky ke zvýšení efektivity práce na počítači. Za prvé, skupina Lazarus vyvinula metody, které používaly rané výsledky krátkých simulací řešících nelineární rovnice ADM pro slučování černých děr, aby poskytla počáteční data pro robustnější kód založený na linearizovaných rovnicích teorie poruch jediné černé díry [23]. . Poté, s ohledem na modelování černých děr, byly vyvinuty dvě techniky, jak se vyhnout problémům spojeným s existencí fyzikální singularity při řešení rovnic: (1) eliminace a (2) „prick“ metoda [24] . Kombinace těchto metod s nalezenými vhodnými souřadnicovými podmínkami umožnila v roce 2005 učinit průlom v modelování binárních černých děr, který začal prací Pretoriuse [25] . O několik let později umožnila numerická stabilita nových metod simulovat téměř libovolné konfigurace binárních černých děr, které před sloučením popisují desítky a stovky otáček kolem sebe. V numerické relativitě se navíc začaly používat metody adaptivního zpřesňování výpočetní sítě, které se dříve používaly ve výpočetní dynamice tekutin [26] .

Projekt Lazarus

Projekt Lazarus (1998–2005) byl vyvinut po Velké výzvě jako technika pro extrakci astrofyzikálně relevantních výsledků z tehdy dostupných krátkých numerických simulací sloučení binárních černých děr. V té době všechny známé pokusy o integraci Einsteinových rovnic pro časoprostor binárních černých děr na superpočítačích kvůli různým druhům nestabilit nebyly schopny pokročit ani do dokončení jedné úplné rotace systému. V rámci projektu výzkumníci kombinovali přibližné metody před ( postnewtonské trajektorie ) a po transformaci dvojice děr v jednu (poruchy jednotlivých černých děr) s kompletním numerickým řešením samotného procesu [23] .

Přístup projektu Lazarus byl v té době nejlepším přístupem k problému binárních černých děr a poskytl velké množství výsledků dostatečně přesných pro astrofyzikální aplikace, jako jsou hodnoty energie a momentu hybnosti unášené gravitačními vlnami [27 ] [28] , dále hybnost při slučování černých děr různých hmotností [29] a hodnoty konečné hmotnosti, hybnosti a momentu hybnosti vznikající černé díry [30] . Metody projektu také umožnily vypočítat podrobné formy gravitačních vln emitovaných během sloučení – což bylo důležité pro gravitační dalekohledy , a předpovídaly, že srážky černých děr by měly být doprovázeny nejsilnějšími výbuchy energie ve vesmíru, když více energie se uvolní ve formě gravitačního záření ve zlomku sekundy, než vyzáří všechny hvězdy galaxie během své existence - gravitační záření odnese několik procent původní redukované hmoty systému [31] .

Metoda vyloučení

V technice excize ,  která byla poprvé navržena na konci 90. let 20. století [32] , je část časoprostoru uvnitř horizontu událostí obklopujícího singularitu černé díry jednoduše vyloučena z evoluce . Teoreticky by to nemělo mít vliv na rozhodování mimo horizont událostí kvůli principu kauzality a vlastnostem horizontu - protože žádné fyzikální interakce pod horizontem nemohou mít žádný vliv na fyziku mimo něj. Pokud tedy jednoduše nevyřešíte rovnice uvnitř černé díry, stále můžete získat přesné skutečné řešení mimo ni. Vnitřní dynamiku je možné „eliminovat“ tím, že na hranici uvnitř horizontu, obejmeme singularitu, vložíme okrajové podmínky nepřítomnosti vystupujících vln [33] .

Přestože bylo použití vylučovací techniky velmi úspěšné, má dva malé problémy. První je, že je třeba pečlivě vybírat a používat souřadnicové podmínky. Zatímco fyzikální efekty se nemohou šířit z horizontu ven, souřadnicové efekty ano. Pokud jsou například zavedeny podmínky eliptických souřadnic, změny mřížky uvnitř černé díry se mohou okamžitě šířit směrem ven přes horizont [34] . To znamená, že pro aplikaci eliminační metody je nutné použít souřadnicové podmínky hyperbolického typu, ve kterých jsou charakteristické rychlosti šíření souřadnicových efektů menší nebo rovné rychlosti světla (například při použití harmonických souřadnicových podmínek) [35] . Druhým problémem je, že jelikož se černá díra pohybuje, oblast vyloučení se musí neustále pohybovat v souladu s ní [33] .

Eliminační metoda byla vyvíjena několik let, přičemž byly nalezeny nové kalibrační podmínky zvyšující stabilitu postupu řešení a byla prokázána schopnost vyloučených oblastí pohybovat se po výpočetní síti [36] [37] [38] [ 39] [40] [35] . První stabilní dlouhý výpočet oběžné dráhy a sloučení dvou černých děr pomocí této techniky byl publikován v roce 2005 [25] .

Metoda vstřikování

U metody  punkce je řešení rozděleno na analytickou část [41] , která obsahuje singularitu černé díry — punkce, a numericky konstruovanou část, která singularitu neobsahuje. Tato metoda je zobecněním Brill-Lindquistova algoritmu [42] pro počáteční data s černými dírami v klidu a může být dále zobecněna na Bowen-Yorkův algoritmus [43] pro počáteční data s rotujícími a pohyblivými černými dírami. Do roku 2005 všechny publikované příklady použití metody „píchnutí“ vyžadovaly, aby byly souřadnice všech vpichů po celou dobu trvání simulace pevně dané. Černé díry ve vzájemné těsné blízkosti se samozřejmě budou pohybovat vlivem gravitačních sil, takže pevné souřadnice kolíků znamenají, že se souřadnicové systémy "natahují" nebo "deformují", což vede k numerické nestabilitě v některých fázích simulace. Podobné efekty vyvolává i použití jiné metody - vyhýbání se singularitám, kdy černé díry vznikají v simulaci kolapsem hmoty a souřadnicové podmínky jsou voleny tak, aby trojrozměrná hyperplocha vyvíjející se v čase nedosáhla singularita až do konce výpočtů, tvořící kolem ní protáhlý "roh" [44] .

V roce 2005 výzkumníci poprvé prokázali možnost pohybu vpichů podél souřadnicového systému, čímž vyřešili některé z raných problémů metody, což umožnilo přesně sledovat dlouhodobý vývoj černých děr [25] [45 ] [46] . Volbou vhodných souřadnicových podmínek a provedením hrubých analytických aproximací fyzikálních polí v blízkosti singularity (protože z černé díry nemohou uniknout žádné fyzikální efekty, drsnost aproximace není důležitá), lze získat numerická řešení problému dvou černých děr. rotující kolem sebe, a také přesně vypočítat jejich gravitační záření [47] .

Adaptivní zjemnění sítě

Adaptivní zjemňování sítě jako numerická metoda byla používána ve fyzice dlouho před vzestupem numerické relativity. V něm byl poprvé použit v 80. letech 20. století v dílech Choptwicka při studiu kritických jevů během kolapsu skalárního pole , kdy konfigurace pole jsou na samé hranici mezi konečným vytvořením černé díry a konečnou expanzí ve vesmíru. [48] ​​[49] . Původní práce byla jednorozměrná, protože používali sférickou symetrii, ale pak byla metoda zobecněna na dvě dimenze [50] . Metody dvourozměrného zpřesňování byly také aplikovány na studium nehomogenních kosmologií [51] [52] a Schwarzschildových černých děr [53] . Metody adaptivního zpřesňování se nyní staly standardním nástrojem numerické relativity a kromě studia šíření gravitačních vln generovaných takovými událostmise používají při studiu slučování černých děr a dalších kompaktních objektů [54] [55] .

Moderní vývoj

K dnešnímu dni jsou napsány desítky a stovky prací ročně o numerické relativitě, které prezentují širokou škálu výsledků v oblastech matematiky obecné teorie relativity, gravitačních vln a astrofyziky, získaných řešením problému černých děr rotujících kolem sebe. Použité metody byly zobecněny pro studium astrofyzikálních binárních systémů, včetně neutronových hvězd, černých děr [56] a souborů černých děr [57] . Tyto práce mimo jiné předpovídají, že když se dvě rotující černé díry spojí, výsledná díra může dosáhnout rychlosti až 4000 a dokonce až 10 000 km/s , což jí umožňuje překonat jakoukoli známou galaxii [58] [59] . Simulace také předpovídají obrovské uvolnění energie během slučování, které může být až 8 % celkové hmoty v klidu, a možnost prudké změny osy rotace černé díry , což může vysvětlit změny směrů výtrysků. pozorované v rádiových galaxiích [ 60] . Důležitou linií výzkumu je také vytvoření katalogu forem gravitačního záření ze splývajících černých děr, bez kterého je hledání těchto signálů v datech z detektorů jako LIGO a VIRGO mnohem méně citlivé [61] .

Přesnost moderních metod numerické relativity bylo možné v praxi ověřit ihned po objevu gravitačních vln . Bylo zjištěno, že signál GW150914 je ve shodě s předpovědí numerické relativity v rámci 4% chyby [62] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ V obecné teorii relativity se obvykle všechna pole kromě gravitačních polí nazývají materiální.
Prameny
  1. ↑ 1 2 Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Předmluva. Sek. Co je numerická relativita? .
  2. ↑ Choptuik M.W. Computational Methods in General Relativity: The Theory, 2006 .
  3. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Sec. 2.6 Omezovací a evoluční rovnice a úvod Ch. 3 Vytváření počátečních dat .
  4. ↑ Winicour J. Characteristic Evolution and Matching  //  Living Reviews in Relativity. - 2012. - Sv. 15 , č. 2 . - doi : 10.12942/lrr-2012-2 . — . Archivováno z originálu 15. srpna 2015.
  5. ↑ Jemný Adrian P. Regge Calculus: Jedinečný nástroj pro numerickou relativitu  //  Obecná teorie relativity a gravitace. - 2002. - Sv. 34 , iss. 10 . - S. 1701-1718 . — ISSN 0001-7701 . - doi : 10.1023/A:1020128425143 .
  6. ↑ Cook G. Počáteční data pro numerickou relativitu  //  Living Reviews in Relativity. - 2000. - Sv. 3 , ne. 5 . - doi : 10.12942/lrr-2000-5 . — . - arXiv : gr-qc/0007085 . Archivováno z originálu 12. července 2006.
  7. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerická relativita, 2010 , Ch. 6 Numerické metody .
  8. ↑ Albert Einstein . Der Feldgleichungen der Gravitation. — Sitzungsberiche der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik.
  9. ↑ Stephani H. , Kramer D. , MacCallum M. , Hoenselaers C. , Herlt E. Sec. 1.1 Jaká jsou přesná řešení a proč je studovat? // Přesná řešení Einsteinových rovnic  pole . - Cambridge University Press, 2003. - (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN 9781139435024 .
  10. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner CW Dynamika obecné relativity // Gravitation: An Introduction to Current Research / Ed. od L. Wittena. - New York: Wiley, 1962. - S. 227-265.
  11. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerická relativita, 2010 , Ch. 2 Rozklad Einsteinových rovnic 3+1 .
  12. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerická relativita, 2010 , Ch. 4 Výběr souřadnic: lapse a shift .
  13. ↑ Hahn SG , Lindquist RW Problém dvou těles v geometrodynamice // Annals of Physics. - 1964. - T. 29 . - S. 304-331 . - doi : 10.1016/0003-4916(64)90223-4 . — .
  14. ↑ Smarr, Larry. Struktura obecné teorie relativity s číselným příkladem  . — Ph.D. Disertační práce, University of Texas, Austin. — Austin, Texas, 1975.
  15. ↑ Smarr L. Prostoročasy generované počítači: Černé díry s gravitačním zářením // NY Acad. Sci . - 1977. - T. 302 . - S. 569 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x .
  16. ↑ Eppley, K. Numerický vývoj srážky dvou černých  děr . — Ph.D. Disertační práce, Princetonská univerzita. — Princeton, New Jersey, 1975.
  17. ↑ 1 2 Piran T. Cylindrický obecný relativistický kolaps // Phys. Rev. Lett . - 1978. - T. 41 , no. 16 . - S. 1085 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.41.1085 . - .
  18. ↑ Alcubierre M. Úvod do 3+1 numerické relativity, 2008 , Sec. 2.6 Volný versus omezený vývoj .
  19. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics, 2009 , Subsec. 2.3.3 Evoluční strategie .
  20. ↑ Stark RF , Piran T. Emise gravitačních vln z rotujícího gravitačního kolapsu // Physical Review Letters. - 1985. - T. 55 . - S. 891-894 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.55.891 . - .
  21. ↑ Matzner RA , Seidel HE , Shapiro SL , Smarr L. , Suen W.-M. , Teukolsky SA , Winicour J. Geometrie kolize černé díry   // Science . - 1995. - Sv. 270 , iss. 5238 . - S. 941-947 . - doi : 10.1126/science.270.5238.941 . - .
  22. ↑ Anninos P. , Massó J. , Seidel E. , Suen W.-M. , Towns J. Trojrozměrná numerická relativita: Vývoj černých děr // Physical Review D. - 1995. - V. 52 , no. 4 . - S. 2059-2082 . - doi : 10.1103/PhysRevD.52.2059 . - . - arXiv : gr-qc/9503025 .
  23. ↑ 1 2 Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO Projekt Lazarus: Pragmatický přístup k evoluci binárních černých děr // Physical Review D. - 2002. - Vol. 65 , no. 4 . - S. 044001 . - doi : 10.1103/PhysRevD.65.044001 . - . - arXiv : gr-qc/0104063 .
  24. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerická relativita, 2010 , Ch. 13 Vývoj binární černé díry .
  25. ↑ 1 2 3 Pretorius F. Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes // Physical Review Letters. - 2005. - T. 95 , č. 12 . - S. 121101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.95.121101 . - . - arXiv : gr-qc/0507014 .
  26. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Subsec. 6.2.5 Zjemnění sítě .
  27. ↑ Baker J. , Brügmann B. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Ponořte se do vlnových křivek z Inspiralling Binary Black Holes // Physical Review Letters. - 2001. - T. 87 , no. 12 . - S. 121103 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.87.121103 . - . - arXiv : gr-qc/0102037 .
  28. ↑ Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Modelování gravitačního záření z koalescujících binárních černých děr // Physical Review D. - 2002. - Vol. 65 , no. 12 . - S. 124012 . - doi : 10.1103/PhysRevD.65.124012 . - . - arXiv : astro-ph/0202469 .
  29. ↑ Campanelli M. Pochopení osudu sloučení supermasivních černých děr // Klasická a kvantová gravitace. - 2005. - T. 22 . - S. 387 . - doi : 10.1088/0264-9381/22/10/034 . - . - arXiv : astro-ph/0411744 .
  30. ↑ Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Coalescence remnant of spinning binárních černých děr // Physical Review D. - 2004. - Vol. 69 , no. 2 . - S. 027505 . - doi : 10.1103/PhysRevD.69.027505 . - . - arXiv : astro-ph/0305287 .
  31. - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _  _  _ 2007. - Sv. 76 , iss. 6 . - S. 064034 (1-40) . - doi : 10.1103/PhysRevD.76.064034 . - . - arXiv : gr-qc/0703053 .
  32. ↑ Alcubierre M. , Brügmann B. Jednoduchá excize černé díry v numerické relativitě 3+1 // Physical Review D. - 2001. - Vol. 63 , no. 10 . - S. 104006 . - doi : 10.1103/PhysRevD.63.104006 . - . - arXiv : gr-qc/0008067 .
  33. ↑ 1 2 Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Subsec. 13.1.2 Excize černé díry .
  34. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics, 2009 , Subsec. 6.1.3 Běžná počáteční data .
  35. ↑ 1 2 Shoemaker D. , Smith K. , Sperhake U. , Laguna P. , Schnetter E. , Fiske D. Pohyb černých děr pomocí singularitní excize // Klasická a kvantová gravitace. - 2003. - T. 20 , no. 16 . - S. 3729-3743 . - doi : 10.1088/0264-9381/20/16/313 . - . - arXiv : gr-qc/0301111 .
  36. ↑ C. Bona, J. Masso, E. Seidel, J. Stela. Nový formalismus pro numerickou relativitu // Phys. Rev. Lett .. - 1995. - T. 75 , no. 4 . - S. 600-603 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.75.600 . - . - arXiv : gr-qc/9412071 .
  37. ↑ Cook GB , Huq MF , Klasky SA , Scheel MA , Abrahams AM , Anderson A. , Anninos P. , Baumgarte TW , Bishop NT , Brandt SR , Browne JC , Camarda K. , Choptuik MW , Correll RR , Fin Evans CR . LS , Fox GC , Gómez R. , Haupt T. , Kidder LE , Laguna P. , Landry W. , Lehner L. , Lenaghan J. , Marsa RL , Masso J. , Matzner RA , Mitra S. , Papadopoulos P. , Parashar M. , Rezzolla L. , Rupright ME , Saied F. , Saylor PE , Seidel E. , Shapiro SL , Shoemaker D. , Smarr L. , Suen WM , Szilágyi B. , Teukolsky SA , van Putten MH , Walker P. , Winicour J. , York JW posílil trojrozměrné evoluce černých děr s vyříznutím singularity // Physical Review Letters. - 1998. - T. 80 . - S. 2512-2516 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.80.2512 . - . - arXiv : gr-qc/9711078 .
  38. ↑ Alcubierre M. Hyperbolické krájení časoprostoru: vyhýbání se singularitě a měřické šoky // Klasická a kvantová gravitace. - 2003. - T. 20 . - S. 607-623 . - . - arXiv : gr-qc/0210050 .
  39. ↑ Alcubierre M. , Brügmann B. , Diener P. , Koppitz M. , Pollney D. , Seidel E. , Takahashi R. Podmínky měření pro dlouhodobý numerický vývoj černých děr bez excize // Physical Review D. - 2003. - T. 67 , č.p. 8 . - S. 084023 . - doi : 10.1103/PhysRevD.67.084023 . - . - arXiv : gr-qc/0206072 .
  40. ↑ Brügmann B. , Tichy W. , Jansen N. Numerical Simulation of Orbiting Black Holes // Physical Review Letters. - 2004. - T. 92 , č. 21 . - S. 211101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.92.211101 . - . - arXiv : gr-qc/0312112 .
  41. ↑ Brandt S. , Brügmann B. Jednoduchá konstrukce počátečních dat pro více černých děr // Physical Review Letters. - 1997. - T. 78 , no. 19 . - S. 3606-3609 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.78.3606 . - . - arXiv : gr-qc/9703066 .
  42. ↑ Brill DR , Lindquist RW Interakční energie v geometrostatice // Fyzikální přehled. - 1963. - T. 131 , čís. 1 . - S. 471-476 . - doi : 10.1103/PhysRev.131.471 . - .
  43. ↑ Bowen JM , York Jr., JW Časově asymetrická počáteční data pro černé díry a srážky černých děr // Physical Review D. - 1980. - Vol. 21 , no. 8 . - S. 2047-2056 . - doi : 10.1103/PhysRevD.21.2047 . — .
  44. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Subsec. 13.1.1 Singularita vyhýbající se souřadnicím .
  45. ↑ Baker JG , Centrella J. , Choi D.-I. , Koppitz M. , van Meter J. Extrakce gravitačních vln z inspirující konfigurace sloučení černých děr // Physical Review Letters. - 2006. - T. 96 , č.p. 11 . - S. 111102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111102 . - . - arXiv : gr-qc/0511103 .
  46. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Marronetti P. , Zlochower Y. Přesné evoluce orbitálních černých děr bez excize // Physical Review Letters. - 2006. - T. 96 , č.p. 11 . - S. 111101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111101 . - . - arXiv : gr-qc/0511048 .
  47. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Subsec. 13.1.3 Metoda pohyblivé punkce .
  48. ↑ Choptuik, MW Zkušenosti s adaptivním algoritmem zpřesňování sítě v numerické relativitě // Hranice v numerické relativitě / Evans, C.; Finn, L.; Hobill, D. - Cambridge: Cambridge University Press , 1989. - ISBN 0521366666 .
  49. ↑ Choptuik MW Univerzálnost a škálování při gravitačním kolapsu bezhmotného skalárního pole // Physical Review Letters. - 1993. - T. 70 , no. 1 . - S. 9-12 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.70.9 . — .
  50. ↑ Choptuik MW , Hirschmann EW , Liebling SL , Pretorius F. Kritický kolaps bezhmotného skalárního pole v axisymetrii // Physical Review D. - 2003. - Vol. 68 , no. 4 . - S. 044007 . - doi : 10.1103/PhysRevD.68.044007 . - . - arXiv : gr-qc/0305003 .
  51. ↑ Hern, Simon David. Numerická relativita a nehomogenní kosmologie  . — Ph.D. Disertační práce, Cambridge University, 1999.
  52. ↑ Belanger, ZB Adaptivní zjemnění sítě v symetrickém  časoprostoru T2 . — Diplomová práce, Oakland University, 2001.
  53. ↑ Schnetter E. , Hawley SH , Hawke I. Evoluce ve 3D numerické relativitě pomocí zpřesňování pevné sítě // Klasická a kvantová gravitace. - 2004. - T. 21 . - S. 1465-1488 . - doi : 10.1088/0264-9381/21/6/014 . - . - arXiv : gr-qc/0310042 .
  54. ↑ Imbiriba B. , Baker J. , Choi D.-I. , Centrella J. , Fiske DR , Brown JD , van Meter JR , Olson K. Vyvíjení punkční černé díry s fixním zjemněním sítě // Physical Review D. - 2004. - V. 70 , no. 12 . - S. 124025 . - doi : 10.1103/PhysRevD.70.124025 . - . - arXiv : gr-qc/0403048 .
  55. ↑ Fiske DR , Baker JG , van Meter JR , Choi D.-I. , Centrella JM Extrakce vlnové zóny gravitačního záření v trojrozměrné numerické relativitě // Physical Review D. - 2005. - V. 71 , no. 10 . - S. 104036 . - doi : 10.1103/PhysRevD.71.104036 . - . - arXiv : gr-qc/0503100 .
  56. ↑ Etienne ZB , Liu YT , Shapiro SL , Baumgarte TW Obecné relativistické simulace sloučení černých děr, neutronů a hvězd: Účinky spinu černých děr // Physical Review D. - 2009. - Vol. 79 , no. 4 . - S. 044024 . - doi : 10.1103/PhysRevD.79.044024 . - . - arXiv : 0812.2245 .
  57. ↑ Lousto CO , Zlochower Y. Základy evoluce více černých děr // Physical Review D. - 2008. - Vol. 77 , no. 2 . - S. 024034 . - doi : 10.1103/PhysRevD.77.024034 . - . - arXiv : 0711.1165 .
  58. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Zlochower Y. , Merritt D. Maximum Gravitational Recoil // Physical Review Letters. - 2007. - T. 98 , č. 23 . - S. 231102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.231102 . - . - arXiv : gr-qc/0702133 .
  59. ↑ Healy J. , Herrmann F. , Hinder I. , Shoemaker DM , Laguna P. , Matzner RA Superkopy v hyperbolických setkáních binárních černých děr // Physical Review Letters. - 2009. - T. 102 , č. 4 . - S. 041101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.102.041101 . - . - arXiv : 0807.3292 .
  60. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Zlochower Y. , Krishnan B. , Merritt D. Spin flips and precession in black-hole-binary mergers // Physical Review D. - 2007. - Vol. 75 , no. 6 . - S. 064030 . - doi : 10.1103/PhysRevD.75.064030 . - . - arXiv : gr-qc/0612076 .
  61. ↑ Hinder I. , Buonanno A. , Boyle M. , Etienne ZB , Healy J. , Johnson-McDaniel NK , Nagar A. , Nakano H. , Pan Y. , Pfeiffer HP , Pürrer M. , Reisswig C. , Scheel MA , Schnetter E. , Sperhake U. , Szilágyi B. , Tichy W. , Wardell B. , Zenginoğlu A. , Alic D. , Bernuzzi S. , Bode T. , Brügmann B. , Buchman LT , Campanelli M. , Chu T , Damour T. , Grigsby JD , Hannam M. , Haas R. , Hemberger DA , Husa S. , Kidder LE , Laguna P. , London L. , Lovelace G. , Lousto CO , Marronetti P. , Matzner RA , Mösta P. , Mroué A. , Müller D. , Mundim BC , Nerozzi A. , Paschalidis V. , Pollney D. , Reifenberger G. , Rezzolla L. , Shapiro SL , Shoemaker D. , Taracchini A. , Taylor NW , Teukolsky SA , Thierfelder M. , Witek H. , Zlochower Y. Analýza chyb a srovnání s analytickými modely numerických průběhů vytvořených NRAR Collaboration // Classical and Quantum Gravity. - 2013. - T. 31 , no. 2 . - S. 025012 . - doi : 10.1088/0264-9381/31/2/025012 . — . - arXiv : 1307.5307 .
  62. ↑ The LIGO Scientific Collaboration , the Virgin Collaboration. Testy obecné teorie relativity s GW150914  (anglicky)  // ArXiv e-prints. - 2016. - . - arXiv : 1602.03841 . Archivováno z originálu 15. února 2016.

Literatura

encyklopedie učebnice
  • Baumgarte TW, Shapiro SL Numerická relativita: Řešení Einsteinových rovnic na počítači. - Cambridge University Press, 2010. - ISBN 9780521514071 .
  • Alcubierre M. Úvod do 3+1 numerické relativity  . - Oxford University Press, 2008. - ISBN 9780199205677 .
  • Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Prvky numerické relativity a relativistické hydrodynamiky: Od Einsteinových rovnic k astrofyzikálním simulacím. - 2. vyd. - Springer-Verlag, 2009. - (Poznámky z přednášky z fyziky, svazek 783). — ISBN 9783642011634 .
  • Gourgoulhon E. 3+1 Formalismus v obecné relativitě: Základy numerické relativity. - Springer-Verlag, 2012. - (Poznámky z přednášky z fyziky, svazek 846). — ISBN 9783642245244 .

Odkazy

Recenze Smíšený