Reggeho teorie

Reggeova teorie  je přístup k problému rozptylu v kvantové mechanice a kvantové teorii pole , ve kterém jsou vlastnosti amplitudy rozptylu studovány pro komplexní hodnoty orbitálního momentu hybnosti . Nemá striktní teoretické opodstatnění a používá se jako fenomenologické schéma [1] . Základy teorie byly vyvinuty italským fyzikem Tullio Regge v roce 1958 .

Reggeova teorie v kvantové mechanice

Hlavní výhodou Reggeho teorie je prudký pokles počtu stupňů volnosti potřebných k uvážení procesu kvantově mechanického rozptylu.

V kvantové mechanice je přechod ke komplexním hodnotám momentu hybnosti matematicky rigorózní transformací a umožňuje nám porozumět mnoha vlastnostem rozptylové amplitudy jednoduchým způsobem. Místo sčítání amplitudy rozptylu přes dílčí vlny

(tj. přes celočíselné hodnoty orbitálního momentu hybnosti ), lze přistoupit k integraci přes komplexní orbitální moment hybnosti (Sommerfeld-Watsonova transformace). V tomto případě se provádí analytické pokračování dílčích amplitud , což jsou v kvantové mechanice analytické funkce orbitální hybnosti. Stažením integračního obrysu získáme výraz pro celkovou amplitudu rozptylu ve formě součtu zbytků na singularitách (zpravidla jednoduchých pólech) rozptylové matice v rovině komplexních hodnot momentu hybnosti.

Hodnota komplexního momentu hybnosti , pro kterou má rozptylová matice pól, se nazývá Reggeho pól . Poloha Reggeho pólu závisí na energii rozptylu, takže při změně energie se pól "pohybuje" po komplexní orbitální rovině momentu hybnosti. "Dráze" tohoto pohybu se nazývá Reggeho dráha . Pro jakýkoli konkrétní problém rozptylu může existovat několik Reggeových trajektorií s různými kvantovými čísly .

Pokud při nějaké (komplexní!) hodnotě energie Reggeho trajektorie nabývá skutečné celočíselné hodnoty, pak tato energie odpovídá rezonanci (vzniku vázaného stavu nebo virtuální hladiny ). V tomto případě imaginární část energie parametrizuje šířku rezonance .

Důležitým důsledkem Reggeovy teorie je vztah mezi energetickou závislostí amplitudy rozptylu a existencí Reggeho pólů v příčném kanálu (tj. v reakci ):

kde a  jsou Mandelstamovy invarianty.

Reggeova teorie v kvantové teorii pole

V kvantové teorii pole, zejména v teorii silných interakcí, nebylo dosud dosaženo přesné řešení problému rozptylu. Nicméně experimenty s rozptylem silně interagujících částic – hadronů  – prokazují řadu jednoduchých vlastností, které lze vysvětlit pomocí fenomenologického obrazu podobného Reggeově teorii. Objekty, které v této teorii vyvstávají a jsou popsány jednotlivými Reggeovými trajektoriemi, se nazývají reggeony . Jejich speciálním případem je pomeron . Tyto koncepty jako první navrhl VN Gribov .

Existují následující náznaky použitelnosti Reggeho přístupu k popisu silných interakcí.

• Za prvé, pokud umístíme pozorované hadrony na rovinu „spin-squared mass“, pak se ukáže, že částice s podobnými vlastnostmi (přesněji se stejnými kvantovými čísly) leží na přímkách. Navíc jsou tyto čáry pro různé sady kvantových čísel téměř rovnoběžné, to znamená, že se liší pouze v průsečíku s osami, ale ne ve sklonu. Takové grafy se nazývají "Chu-Frochie grafy". Tyto čáry jsou velmi podobné Reggeovým trajektoriím v časové oblasti (což odpovídá oblasti s kladnou celkovou energií v kvantové mechanice).
• Za druhé, energetická závislost průřezů pro mnoho reakcí má mocninnou formu, což také svědčí ve prospěch skutečnosti, že Reggeon výměna probíhá v silné interakci.
• A konečně, tendenci kvarků a gluonů tvořit reggeony potvrzují také přímé analytické výpočty v kvantové chromodynamice , zejména v rámci přístupu BFKL (Balitsky - Fadin  - Kuraev  - Lipatov ).

To vše naznačuje, že stejně jako v kvantové mechanice lze problém rozptylu v kvantové teorii pole přepsat z hlediska nových stupňů volnosti, reggeonů.

Jednoduchost modelu, malý počet nastavitelných parametrů spolu s pevným matematickým základem Reggeovy teorie v kvantové mechanice učinily Reggeho přístup jednou z nejproduktivnějších metod pro fenomenologické studium teorie silných interakcí.

Poznámky

1. ↑ Efremov A. V., Shirkov D. V. Metoda Regge poles // Physical Encyclopedic Dictionary. - M., Velká ruská encyklopedie, 2003. - str. 628.

Literatura

Reggeova teorie v kvantové mechanice

• Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantová mechanika (nerelativistická teorie). - 6. vydání, přepracované. — M .: Fizmatlit , 2004. — 800 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek III). — ISBN 5-9221-0530-2 .  - oddíl 141.

Reggeho model v teorii silných interakcí: Klasické recenze

• Shirkov DV metoda Regge poles // Fyzika mikrosvěta / kap. vyd. D. V. Širkov. - M .: Sovětská encyklopedie, 1980. - S. 326-328.
• Shirkov, DV Vlastnosti trajektorií Reggeových pólů // Pokroky ve fyzikálních vědách . - 1970. - T. 102. - č. 9. - S. 87-104.
• PDB Collins, An Introduction to Regge Theory and High-Energy Physics , Cambridge, Anglie: Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-21245-6
• RJ Eden , Reggeho póly a elementární částice , Rep. Prog. Phys. 34, 995-1053 (1971).
• AC Irving, R. P. Worden, Regge fenomenology , Phys. Rept. 34, 117-231 (1977).