Skupina AT

Skupina AT  nebo skupina typu Alyoshin je skupina automorfismu nekonečného vrstevně homogenního stromu generovaného kořenovými a podélnými automorfismy (analoga aktivních a pasivních generátorů v produktech věnce skupin).

AT-skupiny poskytují příklady Burnsideových skupin (tj. nekonečné periodické nelokálně konečné skupiny). Na rozdíl od konstrukce skupin Evgeny Solomonoviče Goloda v roce 1964, která také uvádí příklady Burnsideových skupin, lze AT-skupiny přímo studovat, protože jsou dány skupinovou reprezentací (akce na stromě), nikoli prezentací. (vztahy). Více než 30 dobře známých problémů v algebře bylo vyřešeno pomocí konstrukce AT-grup; zejména problém středního růstu Milnor .

Historie

První příklad AT-skupin navrhl v roce 1972 Alyoshin ,  po kterém jsou AT-skupiny pojmenovány. Pojem "AT-grupa" se poprvé objevuje v práci Rožkova [1] , kde je poprvé zkonstruován příklad konečně generované periodické AT-grupy, do které je vnořena libovolná konečná grupa.

Poznámky

  1. Rozhkov A. V., “ K teorii grup typu Aljošin ”, Mat. poznámky, 40:5 (1986), 572-589.