Počitadlo

Abacus ( jinak řecky ἄβαξ , ἀβάκιον , lat.  abacus ) je rodina počítacích desek používaných pro aritmetické výpočty ve starověkých kulturách - starověkém Řecku , starověkém Římě a starověké Číně a řadě dalších. Čas a místo výskytu počítadla není známo [1] . Uživatel počítadla se nazývá abakusista .

Obecnými principy přístrojů typu abakus je dělení čar do pásů, provádění počítání pomocí kamenů nebo jiných podobných předmětů umístěných na pásech. Oblázek pro řecké počítadlo se nazýval psiphos ; z tohoto slova byl vytvořen název pro účet - psiphophoria , "rozkládání oblázků" (například název knihy o indické aritmetice od Maxima Planuda , který zemřel v roce 1310  - " Psiphophoria of the Indians ") [2] . Mezi varianty počítadla používaných v moderní době patří ruské počítadlo a japonský soroban .

Ačkoli dnes mnoho lidí používá kalkulačky a počítače místo počítadel, v některých zemích jsou stále široce používány. Prodejci, obchodníci a zaměstnanci v částech východní Evropy, Ruska, Číny a Afriky používají při své práci počítadlo; stále se používají k výuce aritmetiky pro děti [3] .

Etymologie

Latinské slovo abacus pochází z řeckého ἄβαξ ( abax ), což znamená něco bez základu a špatného, ​​buď kus pravoúhlého prkna nebo prkna [4] [5] [6] . Alternativně, bez odkazu na starověké texty o etymologii, bylo navrženo, že to znamená „čtvercová tableta pokrytá prachem“ [7] , nebo „kreslicí prkno pokryté prachem (pro použití v matematice)“ [8] (přesný Latinská forma možná odráží formu genitivu řeckého slova ἄβακoς abakos ). Zatímco „prachem zasypaná tableta“ je populární, jsou tací, kteří této domněnce vůbec nevěří a ve skutečnosti tvrdí, že není prokázána [9] [9] . Samotné řecké ἄβαξ je pravděpodobně výpůjčkou ze severozápadního semitského jazyka, možná fénického, a je spojováno s hebrejským slovem bābāq (אבק) nebo „prach“ (v postbiblickém smyslu znamená „písek používaný jako povrch pro psaní“) [ 10] .

Abacus v různých regionech

Starověký Babylon a Egypt

Počítadlo se poprvé objevilo pravděpodobně ve starověkém Babylonu ve 3. tisíciletí před naším letopočtem. E. Zpočátku to byla deska, dělená do pruhů nebo s vytvořenými prohlubněmi. Počítací značky (oblázky, kosti) se pohybovaly podél čar nebo prohlubní. V 5. stol před naším letopočtem E. v Egyptě začali místo čar a zářezů používat klacíky a drát s navlečenými oblázky.

Starověká Indie

Abacus byl také používán národy Indie. Arabové se seznámili s počítadlem od národů, které jim podléhaly. V názvech mnoha arabských příruček o aritmetice se objevují slova z kořene „ prach “.

Západní Evropa, 8.-10. století

Mezi východními Araby, stejně jako mezi Indy, bylo počítadlo brzy nahrazeno indickým číslováním, ale mezi západními Araby, kteří na konci 8. století dobyli Španělsko , se drželo pevně. V 10. století se s líčením na počítadle seznámil francouzský mnich Herbert Avrilaksky , který o tom napsal knihu ( 980-982 ) a sám i prostřednictvím svých studentů propagoval používání počítadla [11] . Místo oblázků se při počítání na počítadle používaly i žetony s vepsanými číselnými znaky, případně římskými číslicemi, případně speciálními číselnými znaky - apexy. Herbertovy vrcholy se tvarem blíží postavám gobarů západních Arabů. Herbertův Apexes a jeho 27sloupcové počítadlo, předmět překvapení pro jeho současníky (v restaurované podobě z různých rukopisů reprodukováno profesorem N. M. Bubnovem, profesorem historie na Kyjevské univerzitě, počátek 20. století ). Díky úsilí mnoha studentů a následovníků Herberta a díky jeho vlivu jako papež ( Sylvester II , 999-1003 ) se počítadlo v Evropě rozšířilo. Stopy tohoto rozšíření se dochovaly mimo jiné v různých jazycích. Anglické sloveso to checker , nebo checker , znamená grafovat  - slovo ze stejného kořene se nazývá checker [2] , šek , nebo šek  - bankovní šek , pokladna  - pokladnice . Poslední termín pochází ze skutečnosti, že bankovní výpočty byly prováděny na počítadle, jehož základem byla grafická tabule. Britské ministerstvo financí se donedávna nazývalo Šachovnicová komora  – podle kostkované látky, kterou byl přikryt jednací stůl. Kostkovaný ubrus sloužil jako počítadlo pro výpočty. Komora šachovnice byla založena ve 12. století a byla až do roku 1873 nejvyšším finančním úřadem a nejvyšším soudem pro finanční záležitosti [12] .

V Evropě se počítadlo používalo až do 18. století . Zastánci výroby aritmetických výpočtů výhradně pomocí počítadla – abacistas – ve středověku  po několik staletí vedli urputný boj s algoritmy  – přívrženci tehdejších metod algoritmizace aritmetických operací, které v té době vznikaly.

Mezoamerika, 10. století

Aztécké počítadlo vzniklo kolem 10. století a vyrábělo se z kukuřičných zrn navlečených na provázcích zasazených do dřevěného rámu.

Střední Andy, 16. století

V říši Inků se používalo počítací zařízení yupana (spárované s quipu ), které mělo rozmanitosti: aritmetická yupana, geoyupana atd. V yupaně se zřejmě používal Fibonacciho číselný systém .

Dálný východ

V zemích východu je běžná čínská obdoba abacus- suanpan a japonského- soroban . Konstrukce jsou v zásadě podobné, používají desítkovou číselnou soustavu, i když japonská verze je poněkud ekonomičtější (v čínštině, stejně jako v ruských účtech, se z hlediska matematiky používají kosti „navíc“). Pro čínské a japonské počítadlo existuje pečlivě vyvinutá sada algoritmů, které umožňují mechanicky (tj. bez dalších výpočtů v mysli nebo na papíře) provádět všechny čtyři aritmetické operace a dokonce extrahovat druhé mocniny a krychle.

Japonský soroban se stále aktivně používá i dnes, a to navzdory rozšířenému používání elektronických kalkulaček. V Japonsku je používání sorobanu součástí učiva počtů na základní škole. Také v Japonsku a zemích s významnou japonskou diasporou je počítání se sorobanem populární jako forma zábavy nebo druh sportu.

Rusko

Desetinné počítadlo neboli ruské počítadlo, které využívá systém desetinných čísel a schopnost pracovat se čtvrtinami, desetinami a setinami zlomkových částí, se objevilo v Rusku na přelomu 15.  - 16. století a v obchodě se aktivně využívalo až do posledního desetiletí. 20. století. Počítadlo se od klasického počitadla liší zvýšením bitové hloubky každé číselné řady a provedením. Dalším charakteristickým rysem ruského počítání je speciálně přidělená kategorie pro počítání na čtvrtletí. Od svého vzniku se účty příliš nezměnily.

S příchodem levných elektronických kalkulaček se počítadlo téměř úplně přestalo používat. Ještě dříve, na počátku 80. let, byla výuka používání účtů v SSSR vyloučena ze školních osnov.

Systém mentálních výpočtů na počítadle

Mentální výpočetní systém počítadla je systém, ve kterém si uživatelé mentálně představují počítadlo, aby mohli provádět aritmetické výpočty [13] . Fyzicky se počítadlo nepoužívá; manipulace s počítadlem se provádí mentálně. Je tedy možné provádět výpočty vysokou rychlostí. Například v soutěži Flash Anzan na All Japan Soroban Championship dokázal šampion Takeo Sasano sečíst patnáct trojciferných čísel za pouhých 1,7 sekundy.

Galerie renesančního počítadla

Viz také

• Přidání stroje
• Historie výpočetní techniky
• Kartézské počítadlo nebo mřížkový nomogram  - nomogram sestávající z rodiny křivek v kartézském souřadnicovém systému, které vám umožňují najíttřetí ze dvou ze tří hodnot x , y , z . Kartézské počítadlo je speciálním případem Massotova počítadla [14] [15] .

Poznámky

1. ↑ Pullan, 1968 .
2. ↑ 1 2 Depman I. Ya. Historie aritmetiky. - ed. "Osvícení", Moskva, 1965, s. 81
3. ↑ Boyer, Merzbach, 1991 , pp. 252–253
4. ↑ de Stefani, 1909 , str. 2
5. ↑ Gaisford, 1962 , s. 2
6. ↑ Lasserre, Livadaras, 1976 , s. čtyři
7. ↑ Klein, 1966 , s. jeden
8. ↑ Onions, Friedrichsen & Burchfield, 1967 , s. 2
9. ↑ 1 2 Pullan, 1968 , str. 17
10. ↑ Huehnergard, 2011 , str. 2
11. ↑ Herbertovu nauku o počítadle pečlivě prostudoval a okomentoval na konci 19. - počátku 20. století N. M. Bubnov .
12. ↑ TSB, ed. 2, díl 31, str. 568
13. ↑ Výzkum přínosů mentálního počítadla pro rozvoj  . Získáno 9. prosince 2020. Archivováno z originálu dne 10. dubna 2021.
14. ↑ Alexandrova N. V. Historie matematických termínů, pojmy, notace: Slovník-příručka. - 3. vydání, Rev. — M .: LKI , 2008. — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .
15. ↑ Glagolev N. A. Kapitola II. Kartézské počítadlo pro rovnice se třemi proměnnými (síťové nomogramy) // Průběh nomografie. - M . : Vyšší škola , 1961. - S. 23-60.

Literatura

• Abakos // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona  : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
• Depman I. Ya. Historie aritmetiky. M.: Osvěta, 1965, str. 79-88.
• Guter R. S. , Polunov Yu. L. Od počítadla k počítači. — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M . : Poznání , 1981. - 240 s. — (Knihovna "Znalosti"). — 100 000 výtisků.
• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. Historie matematiky  (anglicky) . — 2. — John Wiley & Sons, Inc. , 1991. - ISBN 978-0-471-54397-8 .
• Gaisford, Thomas. Etymologicon Magnum seu verius Lexicon Saepissime vocabulorum origines indagans ex pluribus lexicis scholiastis et grammaticis anonymi cuiusdam opera concinnatum  (lat.) . — Amsterdam, Nizozemsko: Adolf M. Hakkert, 1962.
• Huehnergard, John (2011), Dodatek semitských kořenů, pod kořenem ʾbq , American Heritage Dictionary of the English Language (5. ed.), Houghton Mifflin Harcourt Trade, ISBN 978-0-547-04101-8 . 
• Klein, Ernest (1966), počítadlo, A Comprehensive Etymological Dictionary of the English Language , sv. I: AK, Amsterdam: Elsevier Publishing Company. 
• Lasserre, Franciscus; Livadaras, Nicolaus. Etymologicum Magnum Genuinum: Symeonis Etymologicum: Una Cum Magna Grammatica  (lat.) . - Řím, Itálie: Edizioni dell'Ateneo, 1976. - T. Primum: α - άμωσϒέπωϛ.
• Cibule, CT; Friedrichsen, GWS & Burchfield, RW (1967), počítadlo, The Oxford Dictionary of English Etymology , Oxford, UK: Oxford at the Clarendon Press. 
• Pullan , JM Historie počítadla  . - New York, NY: Frederick A. Praeger, Inc., Publishers, 1968. - ISBN 978-0-09-089410-9 .
• de Stefani, Aloysius. Etymologicum Gudianum quod vocatur; recensuit et apparatum kritické indicesque  adiecit . - Lipsko, Německo: Teubner, 1909. - Sv. já

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velká Katalánština Skvělý norský Velký sovět (1 ed.) Velký sovět (1 ed.) Brockhaus a Efron Malý Brockhaus a Efron Britannica (online) Pauly Wissowa
V bibliografických katalozích	BNF : 11958604v GND : 4000030-8 J9U : 987007292975705171 LCCN : sh85000041 NKC : ph1086474