Aditivita (matematika)

Aditivita veličiny v matematice a přírodních vědách je vlastnost veličiny definovaná na určité třídě matematických nebo fyzikálních objektů spočívající v tom , že hodnota veličiny odpovídající celému předmětu je rovna součtu hodnot . ​​množství odpovídajících jeho (nesouvislým) částem pro jakékoli rozdělení předmětu na části [1] [2] .

Příklady

• Objem je aditivní, protože objem celého tělesa se rovná součtu objemů jeho jednotlivých částí. Plocha a délka mají podobnou aditivní vlastnost .
• Úhel na rovině. Úhel mezi generátory kužele již není aditivní [3] .
• Lebesgueova míra je aditivní.
• Elektrický náboj , síla magnetického pole , vnitřní energie , entropie jsou aditivní [4] [5] [6] [7] .
• Hmotnost není aditivní, hmotnost systému není rovna součtu hmotností jeho složek, protože hmotnost části objektu závisí nejen na velikosti této části, ale také na energii jeho interakce s ostatními částmi (viz zákon zachování hmoty ). Nicméně pro domácí procesy (například při chemických reakcích ) lze hmotu považovat za přísadu s vysokou přesností [8] .
• Teplota , hustota atd. nejsou aditivní, protože sčítání těchto hodnot pro různé části těla nedává smysl.

Poznámky

1. ↑ Matematická encyklopedie, 1977 , str. 94.
2. ↑ BDT, 2005 .
3. ↑ Vygodsky M. Ya. Příručka vyšší matematiky. - 12. vyd. - M. : Nauka, 1977. - S. 486. - 872 s.
4. ↑ Aditivní veličiny ve fyzice
5. ↑ Elektrické pole. Aditivita náboje
6. ↑ Aditivita entropie
7. ↑ Zhilin P. A. Racionální mechanika kontinua. - 2. vyd. - Petrohrad. : Polytechnické nakladatelství. un-ta, 2012. - S. 111. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
8. ↑ Okun L. B. Pojem hmoty (Hmota, energie, relativita)  // Uspekhi fizicheskikh nauk . - M. , 1989. - Vydání. 3 , č. 158 . - S. 519 .

Literatura

• Aditivita  // A - Dotazování. - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2005. - ( Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / šéfredaktor Yu. S. Osipov  ; 2004-2017, v. 1). — ISBN 5-85270-329-X .
• Aditivita // Matematická encyklopedie (v 5 svazcích). - M .: Sovětská encyklopedie , 1977. - T. 1.