Vnitřní energie

Vnitřní energie
$U$
Dimenze	L 2 MT -2
Jednotky
SI	J
GHS	erg

Vnitřní energie je název akceptovaný ve fyzice kontinua , termodynamice a statistické fyzice pro tu část celkové energie termodynamického systému , která nezávisí na volbě vztažné soustavy [1] a která se může měnit v rámci uvažovaného problému. [2] . Tedy pro rovnovážné procesy v referenční soustavě, vůči níž je těžiště uvažovaného makroskopickéhoobjekt je v klidu, změny celkové a vnitřní energie se vždy shodují. Seznam složek celkové energie obsažené ve vnitřní energii není konstantní a závisí na řešeném problému. Jinými slovy, vnitřní energie není určitým typem energie [3] , ale souborem těch proměnných složek celkové energie systému, které by měly být v konkrétní situaci zohledněny.

Vnitřní energie jako pojem specifický pro tepelné systémy , a nejen jako termín pro označení proměnné části celkové energie, je potřebná, pokud se používá k zavedení nových veličin do fyziky : tepelné ( teplota a entropie ) a chemické ( chemické ). potenciály a hmotnosti látek, které tvoří systém ) [4] .

Rozdělení celkové energie systému na potenciální , kinetickou , vnitřní atd. závisí na formálních definicích těchto pojmů a je tedy spíše libovolné [5] [K 1] [K 2] . Někdy tedy vnitřní energie nezahrnuje potenciální energii spojenou s poli vnějších sil [2] [9] [10] . Je důležité, že správnost výsledků získaných při řešení konkrétního problému závisí na správnosti rovnice energetické bilance , nikoli na terminologických nuancích.

Zahřívání nebo ochlazování makroskopického objektu vnímaného lidskými smysly , za jinak stejných okolností (například při konstantním tlaku), je projevem změny vnitřní energie tohoto objektu: se zvýšením teploty se vnitřní energie systému se zvyšuje a s poklesem teploty klesá [11] . Opak není pravdou: stálost teploty předmětu neznamená neměnnost jeho vnitřní energie (např. teplota systému se nemění při fázových přechodech prvního druhu – tání, varu atd.).

Vlastnosti vnitřní energie

Přímo z definice vnitřní energie jako součásti celkové energie vyplývá, že

vnitřní energie je indiferentní [12] skalární , to znamená, že vnitřní energie nezahrnuje kinetickou energii systému jako celku a kinetickou energii prostředí uvnitř systému (energie posunutí elementárních oblastí [13] při deformaci pevných látek a energie proudění kapaliny a plynu v médiu);
vnitřní energie je aditivní veličina [5] [14] , to znamená, že vnitřní energie systému je rovna součtu vnitřních energií jeho podsystémů ;
vnitřní energie je nastavena na konstantní člen, který závisí na zvolené referenční nule a nemá vliv na experimentální měření změny vnitřní energie [15] .

Složky vnitřní energie

Termodynamika nezohledňuje otázku povahy vnitřní energie a podrobně neuvádí energetické transformace (někdy velmi složité) probíhající uvnitř systému na mikroúrovni [16] . Ve statistické fyzice vnitřní energie systému zahrnuje energii různých typů pohybu a interakce částic obsažených v systému: energii translačních , rotačních a vibračních pohybů atomů a molekul , energii intra- a mezimolekulárních interakcí , energie elektronových obalů atomů atd. [15]

Vnitřní energie nezahrnuje ty složky celkové energie, které se nemění se změnou makroskopického stavu systému. Takže při běžných teplotách složení vnitřní energie nezahrnuje energii atomových jader , protože se za těchto podmínek nemění [17] . Pokud se ale bavíme o teplotách, při kterých začíná tepelný rozpad atomových jader, pak je třeba s touto energií počítat.

Energie soustavy v poli vnějších sil se nezapočítává do složení její vnitřní energie za předpokladu, že se při pohybu v poli těchto sil nemění termodynamický stav soustavy [15] [18] . Při změně stavu systému vlivem vnějších polí zahrnuje vnitřní energie systému potenciální energii systému v těchto polích ( gravitační , elektromagnetické ) [19] [20] .

Vliv gravitačního pole na vnitřní energii termodynamického systému je zohledněn tehdy, když je významná výška uvažovaného sloupce plynu (kapaliny), např. při analýze stavu atmosféry [20] .

Protože povrch tělesa roste úměrně se čtvercem rozměrů tohoto tělesa a objem roste úměrně třetí mocnině těchto rozměrů, lze u velkých těles povrchové efekty ve srovnání s objemovými efekty zanedbat [21] . U disperzních systémů s vyvinutými rozhraními mezi kapalnou, pevnou a plynnou fází ( adsorbenty a mikroheterogenní systémy: koloidní roztoky , emulze , mlhy , kouře ) však nelze povrchové efekty opomenout, navíc určují mnohé ze zvláštních vlastností takových systémů a u nich jsou vrstvy povrchové energie na rozhraních (povrchová energie) brány v úvahu jako součást vnitřní energie [22] .

Při řešení problémů, které vyžadují zohlednění kinetické energie (fyzika kontinua, technická a relativistická termodynamika ), pracují s celkovou energií, společně berou v úvahu zákony zachování hmoty , energie, náboje , zákony mechaniky a zákony termodynamiky [23 ] .

Vnitřní energie v rovnovážné termodynamice

Historické pozadí

R. Clausius (1850) zavedl vnitřní energii do termodynamiky , aniž by se obtěžoval přiřadit zvláštní název „funkce “, který vědec použil při matematické formulaci prvního zákona (zákona) termodynamiky [24] [25] [26] [ 27] [K3] ; následně Clausius nazval funkci jednoduše „energie“ [31] [32] . W. Thomson (Lord Kelvin) (1851) v článku „O dynamické teorii tepla“ [33] dal této nové fyzikální veličině dosud přijímaný výklad [26] [2] a název „mechanická energie“ [33]. [25] [32] [K 4] . Pojem „vnitřní energie“ patří W. Rankinovi [39] [40] . $U$ $U$

První zákon termodynamiky

První zákon (zákon) termodynamiky je upřesněním obecného fyzikálního zákona zachování energie pro termodynamické systémy. V rámci tradičního přístupu je první zákon formulován jako vztah, který zakládá vztah mezi vnitřní energií, prací a teplem : jedna z těchto fyzikálních veličin je dána pomocí dalších dvou, které jsou výchozími objekty teorie, nelze v rámci této teorie určit jednoduše proto, že neexistují obecnější pojmy, pod které by bylo možné podřadit pojmy, které mají být definovány [41] . V souladu s výkladem W. Thomsona je první zákon vykládán jako definice vnitřní energie pro uzavřené systémy [33] [42] [2] . Zejména změna vnitřní energie termodynamického systému v jakémkoli procesu se považuje za rovnou algebraickému součtu množství tepla , které si systém během procesu vymění s okolím, a práce , kterou systém vykonal nebo na něm vykonal [ 2] : $U$ $Q$ $A$

\Delta U\equiv Q+A.

(První začátek v Thomsonově formulaci)

Tento výraz používá " pravidlo termodynamického znaku pro teplo a práci ".

Termodynamika si pojmy energie a práce vypůjčuje z jiných odvětví fyziky, zatímco definice množství tepla je naopak dána pouze a přesně v termodynamice. Z tohoto důvodu je logičtější okamžitě interpretovat první zákon stejně, jako to udělal Clausius [31] a jeho následovníci , totiž jako definici tepla prostřednictvím vnitřní energie a práce [43] [44] . Pomocí „termotechnického pravidla znaků pro teplo a práci“ je matematický výraz pro první zákon v Clausiově formulaci:

Q\ekviv\Delta U+A.

(První začátek v Clausiově formulaci)

Při použití termodynamického znakového pravidla pro teplo a práci je znaménko y obráceno: [K 5] . $A$ $Q\equiv \Delta UA$

První princip v Thomsonově formulaci zavádí vnitřní energii jako fyzikální charakteristiku systému, jehož chování je určeno zákonem zachování energie, ale nedefinuje tuto veličinu jako matematický objekt, tedy funkci konkrétních stavových parametrů [ 45] . Alternativní definici vnitřní energie navrhl C. Carathéodory (1909), který formuloval první termodynamický zákon ve formě axiomu o existenci vnitřní energie - složky celkové energie systému - jako funkce stavu v závislosti u jednoduchých soustav [46] na objemu soustavy , tlaku a hmotnostech složek soustava látek , , …, , … [47] : $PROTI$ $p$ $m_1$ $m_2$ $m_i$

U=U\left(p,V,\left\{m_{i}\vpravo\}\vpravo).

(První začátek v Carathéodoryho formulaci)

Je důležité, aby tato definice vnitřní energie platila pro otevřené systémy [48] . V Carathéodoryho formulaci není vnitřní energie charakteristickou funkcí jejích nezávislých proměnných.

Tiszův postulát

V axiomatickém systému L. Tiszy je soubor postulátů termodynamiky doplněn tvrzením, že vnitřní energie je omezena zdola, a že tato mez odpovídá teplotě absolutní nuly [49] .

Stavové kalorické rovnice

Vnitřní energie systému je jednoznačnou, spojitou a omezenou funkcí stavu systému [3] . Pro jistotu se předpokládá, že vnitřní energie je ohraničena zdola. Za referenční bod vnitřní energie vezměte její hodnoty při teplotě absolutní nuly [50] . Rovnice vyjadřující funkční závislost vnitřní energie na stavových parametrech se nazývá kalorická stavová rovnice [51] [52] . Pro jednoduché jednosložkové systémy, kalorická rovnice vztahuje vnitřní energii k libovolným dvěma ze tří parametrů, to znamená, že existují tři kalorické stavové rovnice: $p,$ $PROTI,$ $T,$

U=U(T,V),

(Kalorická stavová rovnice s nezávislými proměnnými T a V )

U=U(T,p),

(Kalorická stavová rovnice s nezávislými proměnnými T a p )

U=U(V,p).

(Kalorická stavová rovnice s nezávislými proměnnými V a p )

Volba nezávislých proměnných pro stavovou kalorickou rovnici, která teoreticky nemá zásadní význam, je důležitá z praktického hlediska: pohodlnější je zabývat se přímo měřitelnými veličinami, jako je teplota a tlak.

Využití termodynamiky pro řešení praktických problémů často vyžaduje znalost parametrů, které specifikují vlastnosti studovaného objektu, to znamená, že je vyžadován matematický model systému, který popisuje jeho vlastnosti s potřebnou přesností. Takové modely, nazývané stavové rovnice v termodynamice , zahrnují tepelné a kalorické stavové rovnice. Pro každý konkrétní termodynamický systém jsou jeho stavové rovnice stanoveny z experimentálních dat nebo zjištěny metodami statistické fyziky a v rámci termodynamiky jsou brány v úvahu při definování systému [53] . Pokud jsou pro systém známy jeho tepelné a kalorické stavové rovnice, pak je uveden úplný termodynamický popis systému a lze vypočítat všechny jeho termodynamické vlastnosti [52] .

Vnitřní energie jako charakteristická funkce

Podmínky pro rovnováhu a stabilitu termodynamických systémů, vyjádřené pomocí vnitřní energie

Experimentální stanovení vnitřní energie

V rámci termodynamiky nelze zjistit absolutní hodnotu vnitřní energie, protože je dána aditivní konstantou. Experimentálně je možné určit změnu vnitřní energie a nejistotu způsobenou aditivní konstantou lze eliminovat volbou standardního stavu jako referenčního stavu [54] . Jak se teplota blíží absolutní nule , vnitřní energie se stává nezávislou na teplotě a blíží se určité konstantní hodnotě, kterou lze považovat za původ vnitřní energie [50] .

Z metrologického hlediska je zjištění změny vnitřní energie nepřímým měřením , neboť tato změna je určena z výsledků přímých měření jiných fyzikálních veličin, které funkčně souvisí se změnou vnitřní energie. Hlavní roli v tom hraje stanovení teplotní závislosti tepelné kapacity systému. Ve skutečnosti, derivováním kalorické stavové rovnice získáme [55] :

dU=\left({\frac {\částečné U}{\částečné T))\right)_{V}dT+\left({\frac {\částečné U}{\částečné V))\vpravo)_{T }dV=C_{V}dT+\left[T\left({\frac {\částečné p}{\částečné T}}\vpravo)_{V}-p\vpravo]dV=C_{V}dT+\vlevo ({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV.

Zde je tepelná kapacita systému při konstantním objemu; je izobarický koeficient objemové roztažnosti ; je izotermický koeficient objemové komprese . Integrací tohoto vztahu získáme z dat experimentálních měření rovnici pro výpočet změny vnitřní energie: $ŽIVOTOPIS$ $\alpha$ $\chi$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT+\int \limits _{{V_{ 1}}}^{{V_{2}}}\left({\frac {\alpha }{\chi }}Tp\right)dV,

kde indexy 1 a 2 se vztahují k počátečnímu a konečnému stavu systému. Pro výpočet změny vnitřní energie v izochorických procesech stačí znát závislost tepelné kapacity na teplotě: $(V={\text{const)))$ $ŽIVOTOPIS$

\Delta U=U_{2}-U_{1}=\int \limits _{{T_{1}}}^{{T_{2}}}C_{V}dT.

(Změna vnitřní energie v izochorickém procesu)

Vnitřní energie klasického ideálního plynu

Z Clapeyron-Mendelejevovy rovnice vyplývá, že vnitřní energie ideálního plynu závisí na jeho teplotě a hmotnosti a nezávisí na objemu [56] ( Jouleův zákon ) [57] [58] :

\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}=0.

(Jouleův zákon)

Pro klasický (nekvantový) ideální plyn dává statistická fyzika následující kalorickou stavovou rovnici [53] :

U={\frac {kR}{M}}mT,

(Vnitřní energie ideálního plynu)

kde je hmotnost plynu, je molární hmotnost tohoto plynu, je univerzální plynová konstanta a koeficient je 3/2 pro jednoatomový plyn, 5/2 pro dvouatomový plyn a 3 pro víceatomový plyn; referenční bod, kterému je přiřazena nulová hodnota vnitřní energie, je považován za stav ideálního plynového systému při absolutní nulové teplotě. Z této rovnice vyplývá, že vnitřní energie ideálního plynu je hmotnostně aditivní [14] . $m$ $M$ $R$ $k$

Kanonická stavová rovnice pro vnitřní energii, uvažovanou jako charakteristickou funkci entropie a objemu, má tvar [59] : $S$ $PROTI$

U(S,V)={\frac {mC_{V}}{MV_{1}^{({\mathsf {\gamma }}-1}}}}\exp \left({\frac {S}{ C_{V}}}\vpravo),

(Kanonická stavová rovnice pro vnitřní energii)

kde je tepelná kapacita při konstantním objemu, stejná pro jednoatomové plyny, pro dvouatomové a pro víceatomové plyny; je bezrozměrná veličina, číselně se shodující s hodnotou v používané soustavě měrných jednotek ; - adiabatický index , stejný pro jednoatomové plyny, pro dvouatomové a pro víceatomové plyny. $ŽIVOTOPIS}$ ${\frac {3R}{2}}$ ${\frac {5R}{2}}$ $3R$ $V_{1}$ $PROTI$ $\gamma$ ${\frac {5}{3))$ ${\frac {7}{5))$ ${\frac {4}{3))$

Vnitřní energie fotonového plynu

V termodynamice je rovnovážné tepelné záření považováno za fotonový plyn vyplňující objem . Vnitřní energie takového systému bezhmotných částic , daná Stefanovým-Boltzmannovým zákonem , je [60] : $PROTI$

U={\frac {4\sigma }{c}}VT^{4},

(vnitřní energie fotonového plynu)

kde je Stefanova-Boltzmannova konstanta , je elektrodynamická konstanta ( rychlost světla ve vakuu ). Z tohoto výrazu vyplývá, že vnitřní energie fotonového plynu je objemově aditivní [14] . $\sigma$ $C$

Kanonická stavová rovnice pro vnitřní energii fotonového plynu má tvar [61] :

U(S,V)={\frac {4\sigma }{c}}V\left({\frac {3cS}{16\sigma V}}\right)^{\mathsf {\frac { 4}{3}}}.

(Kanonická stavová rovnice pro vnitřní energii fotonového plynu)

Vnitřní energie ve fyzice kontinua

Ve fyzice kontinua , jejíž nerovnovážná termodynamika je nedílnou součástí , operují s celkovou energií média a považují ji za součet kinetické a vnitřní energie média. Kinetická energie spojitého prostředí závisí na volbě vztažné soustavy, ale vnitřní energie nikoli [1] . Obrazně řečeno, vnitřní energie elementárního tělesa [13] média je jakoby „zmražena“ do elementárního objemu a pohybuje se s ním, zatímco kinetická energie je spojena s pohybem uvnitř spojitého média. Pro vnitřní energii je akceptována platnost všech vztahů daných pro ni rovnovážnou termodynamikou v lokální formulaci [62] .

Komentáře

↑ ... zákon zachování energie, přes jeho zdánlivou jasnost a jednoduchost, ve skutečnosti nelze považovat za jednoduchý ani jasný. Tento zákon vyjadřuje stálost součtu tří členů: 1) kinetická energie, 2) potenciální energie v závislosti na poloze tělesa a 3) vnitřní molekulární energie ve formě tepelné, chemické nebo elektrické. Přitom, jak uvádí Poincaré [6] , takové vyjádření zákona by nečinilo žádné potíže, pokud by bylo možné mezi uvedenými pojmy striktně rozlišovat, tj. první člen by závisel pouze na rychlostech, druhý by nezávisí na rychlostech a vnitřních státních orgánech a třetí by závisela pouze na vnitřním stavu těles. Ve skutečnosti tomu tak není, protože například u elektrifikovaných těles jejich elektrostatická energie závisí jak na stavu těles, tak na jejich poloze v prostoru: pokud se tělesa také pohybují, pak jejich elektrodynamická energie nezávisí pouze na stavu těles a jejich pozicích v prostoru, ale také na jejich rychlostech. Poincare ukazuje, že za těchto podmínek se volba funkce, kterou nazýváme „energie“, ukazuje jako podmíněná, a v důsledku toho jediná možná formulace zákona zachování energie říká: „existuje něco, co zůstává konstantní“ [7 ] .
↑ Je důležité pochopit, že dnešní fyzika neví, co je energie. <...> Jednoduše existují vzorce pro výpočet určitých číselných hodnot, jejichž sečtením dostaneme <...> vždy stejné číslo. To je něco abstraktního, co nám neříká nic o mechanismu nebo důvodech výskytu různých členů ve vzorci [8] .
↑ Článek R. Clausiuse "O hnací síle tepla ao zákonech, které lze odtud získat pro teorii tepla" publikované v roce 1850, dnes akceptované jako dílo, které položilo základy termodynamiky jako vědecké disciplíny [28] [29] . Nepříliš úspěšný koncept [30] použitý v Clausiově článku [30] - podle dnešních měřítek - pojem "Gesammtwärme (celkové množství tepla)" odkazuje na výklad významu funkce , nikoli však na název funkce. tuto funkci. $U$
↑ Některé publikace uvádějí, že pojem „vnitřní energie“ zavedl W. Thomson [34] [2] [35] . Někdy je mu také připisováno autorství pojmu „vnitřní energie“ [26] . Když mluvíme o mechanické energii, Thomson v článku „O dynamické teorii tepla“ [33] nezmiňuje první část Clausiovy práce „O hnací síle tepla ...“ [36] , ve které Clausius uvedl v úvahu jeho - dosud nepojmenované - funkce , ale odkazuje [37] na druhou část uvedeného článku Clausiuse [38] , publikovaného v příštím čísle časopisu Annalen der Physik . Jinými slovy, v době zveřejnění článku „O dynamické teorii tepla“ Thomson věděl o práci Clausia, která tomuto článku předcházela. Z hlediska vědecké priority nezáleží na tom, zda Thomsonovo pojednání představuje samostatnou studii opožděnou po vydání, nebo zda Clausiův článek posloužil Thomsonovi jako výchozí bod k rozvíjení myšlenek německého vědce. $U$
↑ Použití v jednom oddíle různých pravidel znaků pro teplo a práci má přiblížit zápis vzorců uvedených v oddílu jejich zápisu ve zdrojích, ze kterých jsou tyto vzorce vypůjčeny.

Poznámky

↑ 1 2 Žilina, 2012 , str. 84.
↑ 1 2 3 4 5 6 Fyzika. Velký encyklopedický slovník, 1998 , str. 80.
↑ 1 2 Gerasimov a kol., 1970 , str. 31.
↑ Navíc P. A. Zhilin považuje za jediný správný přístup ke konstrukci/prezentaci fyziky kontinua, kdy „... pojmy energie, teplota, entropie a chemický potenciál jsou zavedeny současně...“ ( Zhilin P. A. Racionální mechanika kontinua, 2012 , str. 48). „... Nemůžete nejprve určit vnitřní energii a poté chemický potenciál a entropii. Všechny tyto pojmy lze zavést pouze současně“ ( Zhilin P. A. Rational continuum mechanics, 2012, s. 140)“.
↑ 1 2 Žilina, 2012 , str. 111.
↑ A. Poincare , O vědě, 1990 , s. 105-106.
↑ P. Shambadal , Vývoj a aplikace konceptu entropie, 1967 , str. 13.
↑ R. F. Feynman a kol. , The Feynman Lectures in Physics, sv. 1-2, 2011 , str. 74.
↑ Dyrdin V. V. et al., Termodynamika, 2005 , str. čtrnáct.
↑ Glagolev, Morozov, 2007 , str. 13–14.
↑ P. Buler , Fyzikálně-chemická termodynamika hmoty, 2001 , str. 21.
↑ Není závislý na referenčním systému.
↑ 1 2 Elementární plocha (je to také elementární objem, je to také částice, je to také elementární těleso) spojitého média je mentálně přidělený objem spojitého média (kontinua), který je nekonečně malý oproti nehomogenity prostředí a nekonečně velké ve vztahu k velikosti částic (atomů, iontů, molekul atd.) spojitého prostředí.
↑ 1 2 3 Ve fyzice kontinua se aditivita rozlišuje podle geometrických parametrů (délka natažené pružiny, plocha rozhraní mezi fázemi, objem), aditivita podle hmotnosti (rozsáhlost) a aditivita podle elementárních těles spojitého prostředí. . Rozdíl v typech aditivity záleží, když například hustota hmotností a hustota tělesy nejsou vyjádřeny jedna přes druhou, to znamená, že jde o nezávislé veličiny (například ne všechna uvažovaná elementární tělesa mají hmotnost, resp. rozpad nebo agregace elementárních těles spojitého média) . Když se tedy na čáře nespojitosti vytvoří trhliny, počet elementárních těles se zdvojnásobí, ačkoliv se hmotnostní hustota nemění. Kinetická energie je aditivní ve hmotě, zatímco vnitřní energie je aditivní u elementárních těles, která tvoří systém, ale nelze ji vždy považovat za aditivní funkci hmoty. U fotonového plynu dochází k aditivitě vnitřní energie s ohledem na objem.
↑ 1 2 3 Bazarov, 2010 , str. 25.
↑ Gerasimov a kol., 1970 , str. 26.
↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 59.
↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 54.
↑ Fyzická encyklopedie, díl 1, 1988 , s. 292.
↑ 1 2 Sychev, 2009 .
↑ Bazarov, 2010 , str. 223.
↑ Gerasimov a kol., 1970 , str. 19.
↑ Palmov, 2008 , str. 141.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 , S. 384.
↑ 1 2 Krichevsky I. R. , Pojmy a základy termodynamiky, 1970 , s. 126.
↑ 1 2 3 Gelfer, 1981 , str. 162.
↑ Krutov V.I. a kol. , Technická termodynamika, 1991 , str. 7.
↑ Munster A. , Chemická termodynamika, 2002 , s. 12.
↑ Gelfer, 1981 , str. 159.
↑ Gelfer, 1981 , str. 161-162.
↑ 12 Clausius, 1887 , S. 33 .
↑ 1 2 Druhý zákon termodynamiky, 2012 , str. 98.
↑ 1 2 3 4 Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, sv. 1, 1882 , článek „O dynamické teorii tepla“ (1851), str. 174-232.
↑ Bashkirov A. G. , Vnitřní energie, 2006 .
↑ Lopatkin A. A. , Vnitřní energie, 1971 .
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (1), 1850 .
↑ Thomson W. , Mathematical and Physical Papers, sv. 1, 1882 , článek "O dynamické teorii tepla" (1851), s. 195.
↑ Clausius R. , Ueber die bewegende Kraft der Wärme (2), 1850 .
↑ Rankine, 1872 , str. 508.
↑ Gelfer, 1981 , str. 164.
↑ Hazen, 2000 .
↑ Kirchhoff G. , Vorlesungen über die Theorie der Wärme, 1894 , S. 63.
↑ Berezin, 2008 , str. 34.
↑ Narozen 1964 , str. 230–231.
↑ Žilina, 2012 , str. 140.
↑ Stav jednoduché termodynamické soustavy (plyny a izotropní kapaliny v situaci, kdy povrchové účinky a přítomnost vnějších silových polí lze zanedbat) je zcela specifikován jejím objemem, tlakem v soustavě a hmotnostmi látek, které tvoří systém.
↑ Carathéodory K., O základech termodynamiky, 1964 , s. 196.
↑ J. W. Gibbs ve své práci „O rovnováze heterogenních látek“ (1875-1876) uvažuje o vnitřní energii jako o funkci entropie, objemu a hmotnosti složek.
↑ Tisza, 1966 , str. 125.
↑ 1 2 Vnitřní energie // TSB (3. vydání) . Získáno 10. března 2016. Archivováno z originálu 11. března 2016. (neurčitý)
↑ Fyzická encyklopedie, díl 5, 1998 , s. 236.
↑ 1 2 Bazarov, 2010 , str. třicet.
↑ 1 2 Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 25.
↑ Chemická encyklopedie, vol. 4, 1995 , str. 413.
↑ Poltorak, 1991 , str. 61.
↑ Gerasimov a kol., 1970 , str. 51.
↑ Glazov V. M., Základy fyzikální chemie, 1981 , str. 146.
↑ Bazarov, 2010 , str. 65.
↑ Bazarov, 2010 , str. 111.
↑ Guggenheim, Moderní termodynamika, 1941 , s. 165.
↑ Bazarov, 2010 , str. 157.
↑ Gyarmati, I., Nerovnovážná termodynamika, 1974 , s. 111.

Literatura

Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Anfang des Artikels) (německy) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , č. 3 . - S. 368-397 .
Clausius R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen (Ende des Artikels) (německy) // Annalen der Physik und Chemie. - 1850. - Bd. 79 , č. 4 . - S. 500-524 .
Clausius R. Abhandlungen über die mechanische Warmeteorie. Erste Abtheilung . - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1864. - xviii + 351 S.
Clausius R. Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmeteorie (německy) // Annalen der Physik und Chemie. - 1865. - Bd. 125 , č. 7 . - S. 353-400 .
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Kapela 1 . - 3 aufláže. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - xvi + 403 S.
Kirchhoff Gustav . Vorlesungen über mathematic Physik. Kapela IV. Theorie der Wärme (německy) . - Lipsko: Verlag von BJ Teubner, 1894. - x + 210 S.
Rankine WJM Ruční aplikovaná mechanika . — 6 ed. - Londýn: Charles Griffin a spol., 1872. - XVI. + 648 s.
Thomson William . Matematické a fyzikální papíry. Svazek 1 . - Cambridge: The Cambridge University Press, 1882. - xii + 558 s.
Tisza Laszlo . Zobecněná termodynamika. - Cambridge (Massachusetts) - Londýn (Anglie): The MIT Press, 1966. - 384 s.
Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - Petrohrad. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Bashkirov A. G. Vnitřní energie // Velká ruská encyklopedie. - Velká ruská encyklopedie , 2006. - V. 5 . - S. 476 . (Ruština)
Berezin F.A. Přednášky o statistické fyzice / Ed. D. A. Leites. - M. : MTSNMO, 2008. - 197 s. — ISBN 978-5-94057-352-4 .
Born M. Kritické poznámky k tradiční prezentaci termodynamiky // Vývoj moderní fyziky / Otv. vyd. B. G. Kuzněcov . - M .: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Ruština)
Buler P. Fyzikální a chemická termodynamika látek. - Petrohrad. : Janus, 2001. - 192 s. - ISBN 5-9276-0011-5 .
Gelfer Ya. M. Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. a kol. , Course of Physical Chemistry / Ed. vyd. Ano, I. Gerasimová. - 2. vyd. - M .: Chemie, 1970. - T. I. - 592 s.
Gibbs J. W. Termodynamika. Statistická mechanika / Ed. vyd. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (Klasika vědy).
Glagolev KV, Morozov AN Fyzikální termodynamika. — 2. vyd., opraveno. - M . : Vydavatelství MSTU im. N. E. Bauman, 2007. - 270 s. — (Fyzika na Vysokém učení technickém). - ISBN 978-5-7038-3026-0 .
Glazov V. M. Základy fyzikální chemie. - M . : Vyšší škola, 1981. - 456 s.
Guggenheim. Moderní termodynamika, konstatovaná metodou W. Gibbse / Per. vyd. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 s.
Dyrdin V.V., Malshin A.A., Yanina T.I., Yolkin I.S. Termodynamika: učebnice. - Kemerovo: Nakladatelství KuzGTU, 2005. - 148 s. - ISBN 5-89070-482-6 .
Gyarmati I. Nerovnovážná termodynamika. Teorie pole a variační principy. — M .: Mir, 1974. — 304 s.
Zhilin P.A. Racionální mechanika kontinua. - 2. vyd. - Petrohrad. : Polytechnické nakladatelství. un-ta, 2012. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zubarev D.N. Vnitřní energie // Fyzická encyklopedie. - Sovětská encyklopedie , 1988. - T. 1 . - S. 292 . (Ruština)
Carathéodory K. K základům termodynamiky // Vývoj moderní fyziky. - Věda, 1964. (Ruština)
S. Carnot , R. Clausius, W. Thomson (Lord Kelvin) , a kol. , Druhý zákon termodynamiky / Ed. A. K. Timiryazev . - 4. vyd. - M. : Librokom, 2012. - 312 s. — (Fyzikálně-matematické dědictví: fyzika (termodynamika a statistická mechanika)). - ISBN 978-5-397-02688-8 .
Kvasnikov IA Termodynamika a statistická fyzika. Svazek 1: Teorie rovnovážných systémů: Termodynamika. — 2. vyd. podstatné jméno. revidováno a doplňkové — M. : Editorial URSS, 2002. — 240 s. — ISBN 5-354-00077-7 .
Krichevsky I. R. Pojmy a základy termodynamiky. - 2. vyd., revize. a doplňkové - M .: Chemie, 1970. - 440 s.
V. I. Krutov , Isaev S. I., Kozhinov I. A. et al. Technická termodynamika / Ed. vyd. V. I. Krutová . - 3. vyd., revidováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola , 1991. - 384 s. — ISBN 5-06-002045-2 .
Kubo R. Termodynamika. - M .: Mir, 1970. - 304 s.
Lopatkin A. A. Vnitřní energie // Velká sovětská encyklopedie , 3. vyd. - Sovětská encyklopedie , 1971. - V. 5 . - S. 167 . (Ruština)
Munster A. Chemická termodynamika / Per. s ním. pod. vyd. člen korespondent Akademie věd SSSR Ya I. Gerasimova . - 2. vyd., vymazáno. - M. : URSS, 2002. - 296 s. - ISBN 5-354-00217-6 .
Palmov VA Základní přírodní zákony v nelineární termomechanice deformovatelných těles. - Petrohrad. : Nakladatelství St. Petersburg State Polytechnical University, 2008. - 143 s.
Poltorak OM Termodynamika ve fyzikální chemii. - M . : Vyšší škola, 1991. - 320 s. — ISBN 5-06-002041-X .
Poincare A. O vědě / Per. od fr. Ed. L. S. Pontryagina . - 2. vyd., vymazáno. — M .: Nauka , 1990. — 736 s. — ISBN 5-02-014328-6 .
Putilov K. A. Termodynamika / Ed. vyd. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 s.
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. - 5. vydání, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sychev VV Komplexní termodynamické systémy. - 5. vyd., revidováno. a další .. - M . : Nakladatelství MPEI, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Feynman R.F. , Layton R.B., Sands M. The Feynman Lectures in Physics. Problém. 1, 2. Moderní věda o přírodě. Zákony mechaniky. Prostor. Čas. Pohyb / Per. z angličtiny. vyd. Ano, A. Smorodinsky . — 8. vyd., n. opravit — M .: URSS ; Librocom , 2011. - 439 s. - ISBN 978-5-453-00021-0 (URSS), 978-5-397-02133-3 (Librocom).
Fyzika. Velký encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov . — M .: Velká ruská encyklopedie , 1998. — 944 s. — ISBN 5-85270-306-0 .
Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Sovětská encyklopedie, 1988. - T. 1: Aaronova - Dlouhá. - 704 s.
Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1998. - V. 5: Stroboskopické přístroje - Jas. — 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khazen A. M. Mysl přírody a mysl člověka. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "Univerzita", 2000. - 600 s. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khachkuruzov GA Základy obecné a chemické termodynamiky. - M . : Vyšší škola, 1979. - 268 s.
Chemická encyklopedie / Ch. vyd. N. S. Žefirov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1995. - T. 4: Sex - Tři. — 640 s. - ISBN 5-85270-092-4 .
Shambadal P. Vývoj a aplikace konceptu entropie / Per. z francouzštiny — M .: Nauka, 1967. — 279 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Velký Rus Velký sovět (1 ed.) Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4161800-2

Termodynamické potenciály
Vnitřní energie Entalpie Helmholtzova volná energie Gibbsova energie Velký termodynamický potenciál
Portál "Fyzika"