Entropie v klasické termodynamice

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. března 2022; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Entropie
$\ S,\,\eta$
Dimenze	${\displaystyle L^{2}MT^{-2}\theta ^{-1))$
Jednotky
SI	J / K
GHS	erg / K

Termodynamická entropie , často označovaná jednoduše jako entropie , je fyzikální veličina používaná k popisu termodynamického systému , jedné ze základních termodynamických veličin ; entropie a teplota jsou konjugované termodynamické veličiny nezbytné k popisu tepelných vlastností systému a tepelných procesů v něm. Entropie je funkcí stavu a je široce používána v termodynamice , včetně technické (analýza provozu tepelných motorů a chladicích zařízení ) a chemické (výpočet rovnováh chemických reakcí ). $S$

Tvrzení o existenci entropie a výčet jejích vlastností tvoří obsah druhého a třetího zákona termodynamiky . Význam této veličiny pro fyziku je dán tím, že spolu s teplotou se používá k popisu tepelných jevů a tepelných vlastností makroskopických objektů. Kvalitativní představy o tepelném stavu systému jsou spojeny s tepelnými vjemy vyjádřenými pojmy „ teplejší “, „ chladnější “, „ topení “, „ chlazení “, „stupeň ohřevu“. Tepelné vlastnosti zahrnují vlastnosti, které charakterizují chování látky při zahřívání nebo ochlazování: tepelné koeficienty , tepelná kapacita a další kalorické koeficienty , Curieova konstanta , ukazatele tepelné odolnosti , meze požární odolnosti atd.; příklady tepelných jevů jsou tepelná roztažnost , pyroelektřina , elektrokalorický efekt , tepelná vodivost , změny stavu agregace - krystalizace a mrznutí, tání a tání , vypařování , var , sublimace ( sublimace ), kondenzace a další procesy.

Historické pozadí

Pojem entropie, její označení a název zavedl R. Clausius (1865). Abstraktnost tohoto konceptu – jednoho ze základních kamenů termodynamiky – a rozmanitost přístupů k ospravedlnění existence entropie jako termodynamické veličiny vedly ke vzniku axiomatiky termodynamiky .

Termodynamická definice entropie

V termodynamice se entropie zavádí zdůvodněním její existence, uvedením jejích vlastností a vytvořením měřítka pro ni na základě prvního , druhého a třetího zákona termodynamiky.

V termodynamických formalismech Clausia [1] a Carathéodoryho [2] je entropie zavedena současně s absolutní termodynamickou teplotou . Matematický aparát Gibbsovy termodynamiky [3] je založen na použití entropie jako nezávislé termodynamické proměnné, zatímco teplota, přirozený kandidát na tuto roli, je zavedena jako funkce vnitřní energie a entropie. Konečně, v racionální termodynamice je entropie vyjádřena v podmínkách vnitřní energie a teploty, které jsou považovány za hlavní nedefinované proměnné teorie.

Entropie jednoduchého systému

První zákon (zákon) termodynamiky stanoví souvislost mezi vnitřní energií, prací a teplem : jedna z těchto fyzikálních veličin je dána pomocí dalších dvou, které jako výchozí předměty teorie nelze určit v rámci této teorie samotné jednoduše proto, že neexistují žádné obecnější pojmy, pod které by se daly shrnout [4] . Termodynamika si pojmy energie a práce vypůjčuje z jiných odvětví fyziky [5] [6] , přičemž definice množství tepla je naopak uvedena pouze a přesně v termodynamice. Podle Clausia je teplo určeno vnitřní energií a prací [7] [8] . Při použití pravidla termodynamického znaménka [9] je matematický výraz pro první termodynamický zákon v Clausiově formulaci [10] : $Q$ $U$ $W$

Q\ekviv \Delta UW.

(Definice tepla podle Clausia)

První zákon v této formulaci zavádí teplo jako fyzikální charakteristiku procesu, jehož chování je určeno zákonem zachování energie, ale nedefinuje jej jako matematický objekt. Nejjednodušší je popsat definici tepla pro rovnovážný proces , kdy práci, a tedy teplo, lze vyjádřit pomocí stavových proměnných. Pro nekonečně malý [11] rovnovážný proces v jednoduchém systému [12] je jediným možným typem práce expanzní/kompresní práce : $W_{v}$

\delta W_{v}=-PdV,

(Expanzní/kontrakce pro rovnovážný proces v jednoduchém systému)

kde je tlak, je objem; symbol znamená, že odpovídající veličina odkazuje na nekonečně malý proces. Pro první termodynamický zákon v Clausiově formulaci tedy dostáváme [13] [14] : $P$ $PROTI$ $\delta$

\delta Q=dU+PdV,

(První zákon pro rovnovážný proces v jednoduchém systému)

kde je elementární (nekonečně malé) teplo procesu. $\delta Q$

Tento výraz, který definuje elementární teplo jako matematický objekt, je lineární diferenciální forma ( Pfaffova forma ) pro dvě nezávislé proměnné. Pro danou Pfaffovu formu není splněna Eulerova podmínka integrovatelnosti , to znamená, že existuje funkcionál [15] a ne totální diferenciál neexistující funkce [14] . Z teorie diferenciálních forem je však známo, že pokud je splněna Frobeniova podmínka [16] , pak Pfaffova forma má integrační faktor/dělitel , který tuto formu mění na totální diferenciál a je funkcí téhož nezávislého proměnné, které vstupují do Pfaffova tvaru [17] . Pfaffovské formy, které mají integrující faktor/dělitel, se nazývají holonomní ; Pfaffova forma dvou proměnných je vždy holonomická (Cauchyho věta) [18] [19] . Proto pro jednoduché rovnovážné systémy existuje stavová funkce, jejíž celkový diferenciál je roven $\delta Q$ $Q(U,V)$ $S(U,V)$

dS~\equiv ~{\frac {\delta Q}{T}}~=~{\frac {1}{T}}dU~+~{\frac {P}{T}}dV,

(Definice entropie jednoduchého rovnovážného systému)

kde

T=T(U,V)

existuje integrační dělitel pro formu Pfaff . Clausius nazval funkci stavu entropie (z řeckého ἐντροπία - změna, transformace, transformace). Druhý termodynamický zákon říká, že entropie existuje pro všechny rovnovážné systémy, nejen pro jednoduché, a že integračním faktorem je absolutní termodynamická teplota [20] [21] [22] [19] . Nerovnovážná termodynamika rozšiřuje koncept lokální entropie a lokální teploty na jakékoli termodynamické systémy. $S$ $T$

Integrace rovnice pro entropii vede k tomu, že se ve výrazu pro funkci objeví libovolná konstanta v závislosti na volbě výchozího referenčního bodu entropie. Libovolnost ve volbě počátečního stavu pro entropii eliminuje třetí termodynamický zákon . $S(U,V)$

Entropie uzavřeného systému v Clausiově-Carathéodoryho termodynamice

Tradiční přístup ke konstrukci termodynamiky (Clausius-Carathéodory axiomatika) je založen na použití pojmu vnitřní energie jako základního pojmu teorie, přejímání vzorců pro výpočet termodynamické práce z mechaniky a elektrodynamiky kontinuí a prvního zákona termodynamiky. ve formulaci Clausius .

Kromě práce expanze / komprese může systém současně provádět další typy práce, například práci se změnou oblasti fázového rozhraní , práci přemístění v gravitačním poli , práci dielektrické polarizace v elektrickém poli atd. Všechny tyto typy práce spojuje formální strukturní identita výpočtových vzorců každého s přítelem a výrazem pro operaci expanze/komprese [23] [24] [25] :

\delta W_{i}=X_{i}dx_{i},

kde je elementární práce t. typu, je zobecněná souřadnice konjugovaná se zobecněnou silou Každá zobecněná souřadnice má svou vlastní zobecněnou sílu; fyzikální proměnné odpovídající zobecněným souřadnicím a silám jsou specifikovány ve vztahu k řešenému problému [26] [27] . $\delta W_{i}$ $i$ $x_{i}$ $X_{i}.$

Pokud homogenní systém současně vykonává několik různých typů práce, pak se tyto sečtou a celková práce systému je [23] [28] [29] $\delta W$

\delta W=\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(Celková práce pro rovnovážný proces v homogenním systému)

a pro první termodynamický zákon dostáváme vztah [30] [31] :

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i},

(První zákon pro rovnovážný proces v homogenním systému)

což je stejně jako v případě jednoduchého systému Pfaffova forma. Důsledkem druhého termodynamického zákona v kterékoli z jeho formulací je závěr, že Pfaffova forma pro libovolný počet proměnných je vždy holonomická [21] , a proto pro každý uzavřený termodynamický systém existuje entropie. $\delta Q$

S=S(U,\{x_{i}\})

(Entropie homogenního uzavřeného systému)

a absolutní termodynamickou teplotou

T=T(U,\{x_{i}\}).

Výraz je zkratka pro výčet proměnných určitého typu, v tomto případě zobecněné souřadnice. $\{x_i\}$ $x_{1},x_{2},...,x_{i},...$

Entropie otevřeného systému

Za předpokladu, že teplo a práce jsou jediné dvě možné formy přenosu energie [32] [33] [34] , a změna energie spojená s přenosem hmoty v otevřeném systému je nedílnou součástí celkové práce, tzv . práce (práce redistribuce hmot látek [ 35] ), v případě homogenního otevřeného systému by měl být diferenciální tvar pro uzavřený systém $\delta Q$ doplněn o termín, který zohledňuje elementární chemickou práci [36] [37 ] [38] [39] [40] : $\delta Z$

\delta Z=\součet _{j}\mu _{j}dm_{j},

(Chemická práce pro rovnovážný proces v otevřeném homogenním systému)

kde je hmotnost té složky [41] , je chemický potenciál této složky. $m_{j}$ $j$ $\mu _{j}$

Pfaffova forma pro otevřený homogenní systém je [29] $\delta Q$

\delta Q=dU-\sum _{i}X_{i}dx_{i}-\součet _{j}\mu _{j}dm_{j}.

(První zákon pro rovnovážný proces v otevřeném homogenním systému)

Další úvahy o existenci entropie

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

a absolutní termodynamickou teplotou

T=T(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

pro otevřený systém se neliší od úvah učiněných při zvažování uzavřeného systému, takže následující důvody, proč otevřené systémy vyžadovaly samostatné posouzení.

Prvním z těchto důvodů je, že použití chemické práce jako součásti celkové práce v pojmovém aparátu termodynamiky vytváří neekvivalentní představy o adiabatické izolaci jako o zákazu výměny hmoty (to znamená, že jakýkoli adiabaticky izolovaný systém je uzavřený systém nebo jinými slovy hmotnost je adiabaticky bráněná veličina) [42] [43] [44] [45] a adiabatická izolace umožňuje výměnu energie pouze ve formě [46] [47] . Ekvivalenci výše uvedených formulací o adiabatické izolaci je možné obnovit, pokud definici tepla podle Clausia upravíme přidáním k teplu a práci třetí formy přenosu energie - energie přenosu hmoty [48] [49] : $Z$

Q\ekviv \Delta UWZ,

(Upravená definice tepla pro otevřený systém)

kde je dáno výrazem pro chemickou práci . $\delta Z$

Druhý důvod pro samostatné uvažování o otázce entropie otevřených systémů je následující. S výjimkou chemického potenciálu jsou všechny proměnné zahrnuté v Pfaffově formě pro otevřený systém $\delta Q$ v rámci termodynamického formalismu neurčitými veličinami vypůjčenými z jiných odvětví fyziky, což znamená, že nemusí být nutně popsány v termodynamice samotné. Chemický potenciál je zaveden v termodynamice a musí se buď odkazovat na základní nedefinované pojmy, pro které je možný pouze vysvětlující popis, nebo je vyžadována přesná definice chemického potenciálu z termodynamiky. Chemický potenciál může být jako neurčená veličina zaváděn současně s teplotou a entropií (navíc P. A. Zhilin [50] považuje tento přístup za jediný správný [51] ), ale tradičně se dává přednost zavedení chemického potenciálu do úvaha jako sekundární proměnná založená na předem vytvořené reprezentaci o entropii otevřeného systému. Abychom to učinili, v návaznosti na W. Gibbse [52] [45] bez důkazu přijímáme tvrzení o existenci entropie otevřeného systému [53] [54] [55]

S=S(U,\{x_{i}\},\{m_{j}\})

(Gibbsova entropie otevřeného homogenního systému; Gibbsova základní rovnice ve vyjádření entropie )

jako funkce stavu s nezměněnými hmotnostmi složek, které se shodují s entropií homogenního uzavřeného systému . Ze základní Gibbsovy rovnice v diferenciálním tvaru [55]

dS={\frac {1}{T}}dU-{\frac {1}{T}}\sum _{i}X_{i}dx_{i}-{\frac {1}{T }}\součet _{j}\mu _{j}dm_{j}

(Diferenciální tvar základní Gibbsovy rovnice pro entropii)

najdeme hodnoty parciálních derivací entropie:

\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{\{x_{i}\},\{m_{j}\))}={\frac {1}{ T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial x_{r}}}\right)_{{U,\{x_{{i\neq r}}\},\{m_{j}\} }}=-{\frac {X_{r}}{T}},

\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{{x_{i}\neq V,\{m_{j}\}}}={\frac {P}{T }}.

Chemický potenciál tý složky je vyjádřen jako parciální derivace entropie vzhledem k hmotnosti této složky [56] : $k$

\mu _{k}\equiv -T\left({\frac {\partial S}{\partial m_{k))}\right)_{{U,\{x_{i}\},\{m_ {{j\neq k}}\}}}.

(Definice chemického potenciálu složky)

Entropie v Gibbsově termodynamice

Konstrukce teorie založené na postulaci existence entropie jako funkce stavu, jejíž nezávislé proměnné zahrnují hmotnosti složek, je hlavním obsahem Gibbsovy termodynamiky [57] , a způsob, jakým je Clausiova termodynamika rozšířena k otevřeným systémům nám umožňuje mluvit o Gibbsově axiomatice [52] [45] . V Gibbsově termodynamice jsou zavedeny pojmy komponenta systému, fáze a vícefázový heterogenní systém , postulují existenci vnitřní energie a entropie jako aditivní stavové proměnné , postulují vztah těchto veličin s nezávislými stavovými proměnnými ve formě základních Gibbsovy rovnice ve vyjádření energie a entropie, postulují aditivitu složek těchto základních rovnic nezávislých proměnných, postulují, že existuje termodynamická teplota, zavádějí chemický potenciál a postulují obecnou podmínku pro termodynamickou rovnováhu v systému [58] , která je považována níže mezi vlastnostmi entropie. $U$ $S$ $T$ $\mu$

Všimněte si, že smysluplná definice teploty podle Gibbse [59] [60] [61]

T\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial S))\right)_{V,\{x_{i}\))

(Termodynamická teplota podle Gibbse)

lze na druhou stranu považovat za deskriptivní definici entropie. Totiž entropie v Gibbsově termodynamice je tak rozsáhlá stavová proměnná, že derivace vnitřní energie vzhledem k entropii je intenzivní stavová proměnná, která má všechny vlastnosti požadované pro termodynamickou teplotu.

Entropie v racionální termodynamice

Racionální termodynamika nerozděluje termodynamiku na rovnovážnou a nerovnovážnou; obě tyto disciplíny jsou považovány za jednu část fyziky kontinua [62] [63] [64] [65] . Rovnovážná racionální termodynamika je výsledkem aplikace obecné teorie na systémy v rovnováze [66] . Počáteční nedefinované pojmy teorie jsou energie , hlasitost a počet molů komponenty . Analogicky s tlakem $E$ $PROTI$ $n$

P=-{\frac {\partial E}{\partial V))

při mechanické rovnováze, která má ve všech částech systému stejnou hodnotu, se zavádí chemický potenciál $\mu$

\mu \equiv {\frac {\partial E}{\partial n)),

jako intenzivní veličina, která má při chemické rovnováze stejnou hodnotu ve všech částech systému [67] . Absolutní termodynamická teplota je zavedena pomocí následujícího axiomu: existuje intenzivní termodynamická veličina, teplota

T=T(E,V,n),

který charakterizuje stupeň zahřátí těles a má následující vlastnosti [68] :

ve stavu zvoleném pro referenční bod je teplota rovna nule

T_{E=0}=0

;

teplota roste monotónně s rostoucí energií systému

{\frac {\partial T}{\partial E}}>0

;

při termodynamické rovnováze má ve všech částech systému stejnou hodnotu.

Entropie v racionální termodynamice je definována jako aditivní veličina rovna [69]

S(E)\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T(E)))dE.

Vlastnosti entropie vyplývající z této definice [69] :

S_{E=0}=S_{T=0}=0

;

{\frac {\partial S}{\partial E))={\frac {1}{T))>0

;

{\frac {\partial ^{2}S}{\partial E^{2}}}=-{\frac {1}{T^{2}C_{V}}}<0

;

kde je tepelná kapacita systému při konstantním objemu. Z definice entropie a jejích vlastností vyplývá, že za podmínky stálosti energie je entropie systému maximální, když všechny části systému mají stejnou teplotu - variační princip maximální entropie ve stavu rovnováhy [69] . Entropie je tedy monotónní konvexní funkce energie, dosahující maxima ve stavu termodynamické rovnováhy; stav systému, braný jako začátek energetické referenční stupnice, je současně stavem pro počáteční referenční body teploty a entropie. $ŽIVOTOPIS}$

Vlastnosti entropie

Výčet entropických vlastností je uveden ve vztahu k Gibbsově termodynamice; příklady uvedené pro ilustraci vyjmenovaných vlastností entropie se zpravidla týkají otevřených homogenních tepelných a deformačních systémů, pro které platí základní Gibbsova rovnice ve vyjádření entropie [70] [71] :

S=S(U,V,\{m_{j}\}).

(Základní Gibbsova rovnice ve vyjádření entropie pro otevřený systém tepelné deformace)

Entropie v základní rovnici ve vyjádření entropie je jednohodnotová diferencovatelná funkce aditivních nezávislých proměnných [72] [44] [73] se spojitými prvními a po částech spojitými druhými derivacemi.
Entropie je aditivní veličina [74] [75] [76] [72] [77] [78] [79] [80] , to znamená, že entropie termodynamického systému je rovna součtu entropií všech jeho díly. Aditivnost entropie nám umožňuje rozšířit tento koncept na termodynamické systémy jakékoli složitosti.

V důsledku aditivity získáme, že entropie v základní rovnici ve vyjádření entropie je homogenní funkcí prvního řádu všech nezávislých proměnných [81] [73] , tj.

\lambda>0

S(\lambda U,\lambda V,\{\lambda m_{j}\})=\lambda S(U,V,\{m_{j}\}),

a platí pro něj Eulerova identita (teorém) [82] :

S=U\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V,\{m_{j}\}}~+~V\left({\frac { \partial S}{\partial V}}\right)_{U,\{m_{j}\}}~+~\součet _{j}m_{j}\left({\frac {\partial S} {\částečné m_{j))}\vpravo)_{U,V,\{m_{j\neq k}\))={\frac {1}{T))U~~+~~{\frac {1}{T}}PV~~-~~{\frac {1}{T}}\součet _{j}\mu _{j}m_{j}.

Pro homogenní systém je parciální derivace entropie vzhledem k vnitřní energii převrácenou hodnotou absolutní termodynamické teploty (termodynamická definice teploty jako důsledek druhého termodynamického zákona) [83] [60] [61] [84] :

T\equiv \left[\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V,\{x_{i}\}}}\right]^{{-1} }.

(Termodynamická definice teploty)

V souladu s reciproční větou [85] se tato definice shoduje s Gibbsovou definicí rovnovážné teploty [59] [60] [61] :

T\equiv \left({\frac {\částečné U}{\částečné S}}\vpravo)_{{V,\{x_{i}\}}}.

(Termodynamická teplota podle Gibbse)

Entropie je monotónní funkcí vnitřní energie , to znamená, že absolutní termodynamická teplota nemůže změnit své znaménko [70] . V Kelvinově stupnici je absolutní termodynamická teplota vždy kladná [86] . Použití záporných teplot na Kelvinově stupnici je vhodnou matematickou metodou pro popis nerovnovážných subsystémů systémů se speciálními vlastnostmi [87] . $U$
Entropie je částečně omezená veličina. Tradičně se uznává, že entropie je ohraničena zdola, to znamená, že pro každý termodynamický systém existuje stav s nejnižší entropií [88] .
Teplota je částečně omezené množství. Kelvinova absolutní teplotní stupnice je konstruována tak, že

0<T<\infty .

Nula a nekonečno jsou povoleny jako limity [88] .

Pro jakýkoli termodynamický systém se stavy s nejnižší entropií a nejnižší teplotou shodují ( Planckův postulát ) [88] [89] . Jak se teplota blíží absolutní nule, entropie přestává záviset na teplotě a blíží se určité konstantní hodnotě, kterou lze nastavit rovnou nule [90] a brát ji jako referenci entropie, čímž se eliminuje libovolnost zmíněná v Entropii jednoduchého systému. sekce při výběru integrační konstanty pro entropii:

\lim \limits _{{T\to \,0}}S=0.

(Třetí termodynamický zákon; Nernstův tepelný teorém )

Podle Tisova postulátu je vnitřní energie omezená a tato mez odpovídá teplotě absolutní nuly [88] [91] . Jako standardní stav vztažného bodu pro hlavní termodynamické veličiny se tedy nejlépe hodí stav systému při teplotě absolutní nuly, kdy všechny termodynamické veličiny charakterizující rovnovážný stav přestávají záviset na teplotě [92] .

Entropie izolované soustavy ve stavu termodynamické rovnováhy má maximální hodnotu ( Gibbsův postulát ) [93] [92] , tedy pro rovnováhu izolované soustavy je nutné a postačující, aby pro všechny možné (ne narušení stálosti vnitřní energie, zobecněných souřadnic a hmotností složek) změny jeho stavu, variace entropie systému nebyla pozitivní [94] : $\Delta S$

(\Delta S)_{{U,\{x_{i}\},\{m_{j}\}}}\leqslant 0.

(Podmínka rovnováhy pro izolovaný systém)

Protože mluvíme o izolovaném systému, na který je vnější vliv zakázán, pojem variace v tomto případě znamená virtuální změnu entropie [95] . Rovnítko v tomto výrazu odkazuje na indiferentní rovnováhu . Gibbsova rovnovážná podmínka vyplývá z Clausiova postulátu o neklesající entropii adiabaticky izolovaného systému, který je součástí druhého termodynamického zákona [94].

Entropie v základní rovnici ve vyjádření entropie je charakteristická funkce , to znamená, že základní rovnice obsahuje všechny termodynamické informace o daném systému [73] .

Entropie jako charakteristická funkce

Entropie a teplo kvazistatického (rovnovážného) procesu

Z výrazu pro první zákon v otevřeném homogenním systému a diferenciálního tvaru základní Gibbsovy rovnice pro entropii získáme výraz pro elementární teplo rovnovážného (kvazistatického) procesu [96] [97] :

\delta Q~=~TdS

(Teplo elementárního rovnovážného procesu)

(pro jednoduchý rovnovážný systém tento výraz vyplývá přímo z definice entropie ).

Tento vztah , který spojuje Clausiovu termodynamiku s Gibbsovou termodynamikou, je zajímavý pro uživatele, kteří potřebují prezentovat materiál ze staré naučné a vědecké literatury s použitím terminologie, která pojem „teplo“ buď vůbec nepoužívá, nebo jej používá jako sekundární. pojem definovaný prostřednictvím entropie a absolutní teploty.

Entropie jako charakteristika izotermického procesu

Pro rovnovážný izotermický proces s nulovou prací integrací výrazu pro teplo rovnovážného procesu dostaneme následující výraz pro změnu vnitřní energie:

\Delta U~=~Q~+~W~=~T\Delta S,

to znamená, že v jakémkoli rovnovážném izotermickém procesu s nulovou prací se energie vynakládá na zvýšení entropie systému a uvolňuje se, když entropie klesá. Převedeme tuto rovnici do tvaru

S_{2}-S_{1}~=~{\frac {U_{2}}{T}}-{\frac {U_{1}}{T}}

a nazývat poměr sníženou vnitřní energií . Z toho vyplývá následující výklad – jeden z několika existujících – fyzikálního významu entropie: entropie je snížená vnitřní energie izotermického systému. ${\frac {U}{T))$

Uvažujme jako příklad fázové přechody ve vodě při atmosférickém tlaku (viz obrázek). Při tání ledu se energie dodávaná do systému vynakládá na zvýšení entropie systému v důsledku změny struktury H 2 O, zatímco teplota systému led + voda zůstává blízko 0 °C (273 K) dokud led úplně nezmizí. Když voda zamrzne, je situace opačná: energie se do prostředí uvolňuje při 0 °C. Zahřívání vody vzniklé při tání ledu vede ke zvýšení teploty vody až do varu při 100 °C (373 K). Vaření vody při konstantním tlaku je izotermický proces: vstupní energie se vynakládá na odpařování vody a zvýšení entropie systému voda + vodní pára, přičemž teplota zůstává blízko 100 °C, dokud kapalná voda zcela nezmizí.

Statistická definice entropie: Boltzmannův princip

V roce 1877 Ludwig Boltzmann stanovil vztah mezi entropií a pravděpodobností daného stavu. Později byl tento vztah prezentován ve formě vzorce od Maxe Plancka :

S=k\cdot \ln(\Omega ),

kde konstantu 1,38⋅10 −23 J/K nazývá Planck Boltzmannova konstanta a je statistickou váhou stavu, je počet možných mikrostavů (metod), kterými lze tento makroskopický stav skládat. Tento postulát, nazývaný Boltzmannův princip Albertem Einsteinem , dal vzniknout statistické mechanice , která popisuje termodynamické systémy pomocí statistického chování jejich složek. Boltzmannův princip spojuje mikroskopické vlastnosti systému ( ) s jednou z jeho termodynamických vlastností ( ). $k=$ $\Omega$ $\Omega$ $S$

Vezměme si například ideální plyn v nádobě. Mikrostav je definován jako pozice a impulsy (momenty pohybu) každého atomu tvořícího systém. Konektivita vyžaduje, abychom uvažovali pouze ty mikrostavy, pro které: (I) umístění všech částí se nachází v nádobě, (II) pro získání celkové energie plynu se sečtou kinetické energie atomů.

Entropie je podle definice funkcí stavu, to znamená, že nezávisí na způsobu dosažení tohoto stavu, ale je určena parametry tohoto stavu. Protože to může být pouze přirozené číslo (1, 2, 3, ...), pak Boltzmannova entropie musí být nezáporná - na základě vlastností logaritmu . $\Omega$

Chápání entropie jako míry nepořádku

Existuje názor, že na entropii se můžeme dívat jako na míru neuspořádanosti v systému. V určitém smyslu to lze ospravedlnit, protože si myslíme, že „uspořádané“ systémy mají velmi malou konfigurovatelnost a „neuspořádané“ systémy mají velmi mnoho možných stavů. Ve skutečnosti je to jen přeformulovaná definice entropie jako počet mikrostavů na daný makrostav.

Uvažujme například rozložení molekul ideálního plynu. V případě ideálního plynu bude nejpravděpodobnějším stavem odpovídajícím maximální entropii rovnoměrné rozložení molekul. Současně je také realizován maximální „nepořádek“, protože budou maximální možnosti konfigurace.

Chápání entropie jako míry neuspořádanosti v termodynamickém systému, které se rozšířilo, však není obecně přijímáno [98] : „Totožnost entropie s neuspořádaností nejenže nebyla nikdy nikým prokázána a nejen že nemůže být principiálně dokázáno, ale také přímo odporuje realitě pozorovatelná fakta…“ [98] ; „... jak je aplikováno na reálné systémy, entropie není mírou neuspořádanosti “ [99] ; „...v průběhu růstu entropie Vesmíru roste jeho celková (Vesmíru) složitost, nicméně pro skutečné (sub)systémy, které tvoří Vesmír, není entropie měřítkem neuspořádanosti/složitosti. “ [100] .

Meze použitelnosti chápání entropie jako míry neuspořádanosti

Taková definice poruchy termodynamického systému jako počet možností konfigurace systému vlastně doslova odpovídá definici entropie jako počtu mikrostavů na daný makrostav. Problémy začínají ve dvou případech:

když různá chápání nepořádku začnou být zmatená a entropie se stane měřítkem nepořádku obecně;
když je koncept entropie aplikován na systémy, které nejsou termodynamické.

V obou těchto případech je aplikace pojmu termodynamická entropie zcela neopodstatněná [101] .

Podívejme se na oba body podrobněji.

Vezměme si příklad termodynamického systému – rozložení molekul v gravitačním poli. V tomto případě bude nejpravděpodobnějším rozdělením molekul rozdělení podle barometrického vzorce Boltzmanna. Dalším příkladem je zohlednění elektromagnetických sil interakce mezi ionty. V tomto případě bude nejpravděpodobnějším stavem odpovídajícím minimální volné energii uspořádaný krystalický stav, a vůbec ne „chaos“, i když ve stavu „chaosu“ je hodnota konfigurační entropie systému ještě nižší. (Pojem "chaos" je zde chápán ve smyslu neuspořádanosti - v naivním smyslu. To samozřejmě nemá nic společného s chaosem v matematickém smyslu jako vysoce nestabilním nelineárním systémem.)

Podívejme se podrobněji na případ s krystalovou mřížkou. Krystalová mřížka může být jak v rovnovážném, tak v nerovnovážném stavu, jako každý termodynamický systém. Řekněme, že vezmeme následující model – sadu vzájemně se ovlivňujících oscilátorů. Uvažujme nějaký nerovnovážný stav: všechny oscilátory mají stejnou odchylku od rovnovážné polohy. Postupem času se tento systém dostane do stavu TD rovnováhy, ve kterém budou odchylky (v každém časovém okamžiku) podléhat nějakému rozdělení typu Maxwell (pouze toto rozdělení bude pro odchylky a bude záležet na typu interakce oscilátorů). V tomto případě bude maximální entropie skutečně realizovat maximální konfigurační možnosti, tedy neuspořádanost podle výše uvedené definice. Ale tato „porucha“ vůbec neodpovídá „poruchám“ v jiném smyslu, například informačním. Stejná situace nastává v příkladu s krystalizací podchlazené kapaliny, při které tvorba struktur z "chaotické" kapaliny probíhá paralelně se zvyšováním entropie.

To znamená, že když se z podchlazené kapaliny vytvoří krystal, entropie se zvyšuje se současným zvýšením teploty. Pokud je krystalizace doprovázena odvodem tepla ze systému, pak se entropie sníží.

Toto nepochopení entropie se objevilo během vývoje teorie informace , kvůli paradoxu termodynamiky spojenému s takzvaným " Maxwellovým démonem " myšlenkovým experimentem. Podstatou paradoxu bylo, že se uvažovalo o dvou nádobách s rozdílnou teplotou, propojené úzkou trubkou s uzávěry, které ovládal tzv. „démon“. „Démon“ mohl měřit rychlost jednotlivých létajících molekul, a tak selektivně předávat rychlejší do nádoby s vysokou teplotou a pomalejší do nádoby s nízkou. Z tohoto myšlenkového experimentu vyplynul zdánlivý rozpor s druhým termodynamickým zákonem.

Tento paradox lze vyřešit pomocí teorie informace. K měření rychlosti molekuly by „démon“ musel získat informace o její rychlosti. Ale jakékoli získávání informací je materiální proces doprovázený nárůstem entropie. Kvantitativní analýza [102] ukázala, že nárůst entropie během měření převyšuje v absolutní hodnotě pokles entropie způsobený redistribucí molekul „démonem“.

Měření entropie

V reálných experimentech je velmi obtížné změřit entropii systému. Techniky měření jsou založeny na termodynamické definici entropie a vyžadují extrémně přesnou kalorimetrii .

Pro zjednodušení budeme zkoumat mechanický systém, jehož termodynamické stavy budou určeny jeho objemem a tlakem . Abychom změřili entropii konkrétního stavu, musíme nejprve změřit tepelnou kapacitu při konstantním objemu a tlaku (označeném a ), pro úspěšnou sadu stavů mezi původním stavem a požadovaným. Tepelné kapacity jsou vztaženy k entropii a teplotě podle vzorce: $PROTI$ $P$ $ŽIVOTOPIS$ $C_P$ $S$ $T$

C_{X}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T))\right)_{X},

kde dolní index odkazuje na konstantní objem a tlak. Můžeme se integrovat, abychom získali změnu entropie: $X$

\Delta S=\int {\frac {C_{X}}{T}}dT.

Můžeme tedy získat hodnotu entropie libovolného stavu ( , ) vzhledem k počátečnímu stavu ( , ). Přesný vzorec závisí na našem výběru mezistavů. Například, pokud počáteční stav má stejný tlak jako konečný stav, pak $P$ $PROTI$ $P_0$ $V_{0}$

S(P,V)=S(P_{0},V_{0})+\int _{T(P_{0},V_{0})}^{T(P,V)}{ \frac {C_{P}(P,V(T,P))}{T}}dT.

Kromě toho, pokud cesta mezi prvním a posledním stavem vede přes jakýkoli fázový přechod prvního řádu , je třeba vzít v úvahu také latentní teplo spojené s přechodem.

Entropie počátečního stavu musí být určena nezávisle. V ideálním případě je výchozí stav zvolen jako stav při extrémně vysoké teplotě, při které systém existuje ve formě plynu. Entropie v tomto stavu je podobná jako u klasického ideálního plynu plus příspěvky molekulárních rotací a vibrací, které lze určit spektroskopicky .

Vykreslení změny entropie

Pro zobrazení změny entropie na diagramu pro ideální plyn lze použít následující rovnici : $PV$

S=n\ \ln(P^{C_{V}}V^{C_{P}}).

Zde jsou dva komentáře:

toto není definice entropie (ale odvozená z ní pro případ ideálního plynu);
předpokládá se, že a konstanty, což ve skutečnosti není vždy případ. $ŽIVOTOPIS$ $C_P$

"Co je to entropie?"

Na tuto otázku neexistuje jednoznačná odpověď z prostého důvodu, že existuje mnoho různých entropií – pojem entropie se používá v různých vědních disciplínách: termodynamika, statistická fyzika, teorie informace atd. Ale také neexistuje jednotnost uvnitř každé z nich. uvedené disciplíny: v teorii informace se uvažuje Shannonova entropie , Renyiho entropie , Chisarova entropie, Havrd-Charwat-Daroshi entropie [103] ; statistická fyzika operuje s entropiemi Boltzmanna, Gibbse , Tsallise ; Existují různé definice termodynamické entropie. Smysluplná definice konkrétní entropie závisí na axiomatice konstrukčního/expozičního systému, který tuto entropii využívá. Z tohoto důvodu neexistuje univerzální definice termodynamické entropie, protože pro různé axiomatické systémy termodynamiky bude odpověď na otázku položenou v nadpisu odlišná.

Studenti začínající studovat termodynamiku si často stěžují na nesrozumitelnost entropie spojenou s nepřehledností (obrázek ilustruje relativitu představ lidí o jasnosti, srozumitelnosti a jednoduchosti termodynamických systémů [K 1] ).

Pro popis tepelných jevů ve fyzice se zavádějí nové komplementární (vzájemně se doplňující) fyzikální veličiny - teplota a entropie - smysluplné definice, pro které nejsou uvedeny ani v mechanice, ani v elektrodynamice. V Clausiově-Carathéodoryho termodynamice je entropie zavedena jako redukovaná vnitřní energie izotermického systému, to znamená, že rozdíl entropie se rovná redukovanému teplu izotermického procesu.

V Gibbsově termodynamice a v systému A. A. Gukhmana je entropie nedefinovaným základním pojmem – taková je smysluplná odpověď na uvažovanou otázku v těchto systémech [K 2] . V termodynamické axiomatice A. A. Gukhmana [105] [106] [107] [108] [109] [110] a racionální termodynamice při interpretaci P. A. Zhilina [65] [K 3] jsou teplota i entropie zavedeny jako nedefinované základní proměnné, neredukovatelné na jednodušší [K 4] . Vysvětlující doplněk k definici entropie podle Guchmana vysvětluje, že entropie je souřadnice stavu v tepelné interakci (výměně tepla), která je vyjádřena přenosem entropie z jednoho objektu na druhý [112] .

V racionální termodynamice, v interpretaci Truesdellovy školy , se jako základní tepelná veličina používá teplota , tedy fyzikální veličina, která je známá a z tohoto důvodu každému srozumitelná. Entropie je zavedena jako užitečná pomocná funkce energie a teploty [113] : $T$ $S$ $E$

S\equiv \int _{0}^{E}{\frac {1}{T}}dE,

ale na rozdíl od jiné funkce energie a teploty, tepelné kapacity [114] $C$

C\equiv {\frac {\partial E}{\partial T)),

vzorec, který slouží jako definice entropie, nezahrnuje derivaci, ale integrál. Vysvětlující dodatek k odpovědi, vhodný téměř pro [K 5] pro jakýkoli způsob prezentace termodynamiky, uvádí, že entropie je nezbytná pro konstrukci matematického aparátu termodynamiky, a proto zapojuje termodynamiku do řešení jakéhokoli vědeckého nebo praktického problému, explicitně nebo implicitně. , znamená použití entropie. Přínos, který lidem přináší obrat k termodynamice, je přínosem zavedení entropie do pojmového aparátu vědy. Kromě výše uvedeného můžeme nakreslit analogii s tepelnou kapacitou: jestliže pro neizotermické procesy ohřevu ledu, kapalné vody a páry jsou náklady na energii rovny součinu tepelné kapacity a teplotního rozdílu, pak pro izotermické procesy tání a varu, náklady na energii se rovnají součinu teploty a rozdílu entropie.

Pochopit entropii a její význam pro termodynamiku znamená, že je nutné znát původ této veličiny, chápat její souvislosti s ostatními termodynamickými veličinami a umět entropii aplikovat v praxi [K 6] [104] .

Viz také

Komentáře

↑ Viditelnost, srozumitelnost, samozřejmost a jednoduchost jsou relativní soudy, závislé jak na každodennosti pojmu, tak na úrovni lidského poznání. Sedláci koně znali od dětství a je to pro ně jasné a srozumitelné. Pro topenáře je jasný a srozumitelný tepelný stroj, ne kůň. W. Thomson se jednou na přednášce zeptal studentů: "Víte, kdo je matematik?" Poté, co na učebnu tabuli napsal: , Thomson se obrátil ke studentům a ukázal na tento vzorec a řekl: „Matematik je ten, pro kterého je stejně zřejmé jako pro vás, že dvakrát dva jsou čtyři“ [104] . $\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\ e^{-x^{2}}{\mathrm {d} x}={\sqrt {\pi }}$
↑ Popisná charakterizace entropie jako souřadnice tepelného (tepelného) stavu nepopírá skutečnost, že v Guchmannově systému je entropie jedním z hlavních nedefinovaných pojmů teorie.
↑ Zde je citát z článku K. Truesdella , demonstrující shodu jeho názorů s přístupem P. A. Zhilina: „Už mnoho let opakuji, opomíjejíc výsměch lidí obdařených fyzickou intuicí, že teplota a entropie jsou spolu s hmotnostními, polohovými a časovými počátečními nedefinovanými proměnnými. Jsou popsány pouze takovými vlastnostmi, které lze vyjádřit jazykem matematiky“ [111] . Tyto názory na teplotu a entropii se liší od názorů, které jsou dnes běžně považovány za charakteristický rys „racionální termodynamiky v interpretaci Truesdellovy školy“.
↑ Pro smysluplnou definici jakéhokoli pojmu je nutné uvést, o který obecnější pojem se jedná o speciální případ. Pokud neexistuje zásadnější pojem, pak je pojem na konci řetězce definic nedefinovaný - základní (primární, počáteční, počáteční) pojem axiomatického systému, neredukovatelný na jednodušší. V každé vědě existují takové primární pojmy, ty základní cihly, z nichž jsou všechny ostatní odvozené pojmy postaveny, a které nemají smysluplné definice v samotné vědecké disciplíně. Příklady nedefinovaných základních pojmů jsou: v matematice - množina, ve fyzice - prostor, čas, hmota, energie atd. /popisné definice proměnných, a za druhé, vlastnosti základních pojmů/proměnných jsou popsány axiomy teorie v úvahu. Jinými slovy, množina základních pojmů/proměnných vědní disciplíny závisí na volbě systému prezentace/konstrukce této disciplíny a celá množina jejích axiomů tvoří systém smysluplných definic základních pojmů/proměnných teorie.
↑ Slovo „téměř“ slouží jako připomínka toho, že jakýkoli systém konstruování/prezentace termodynamiky, ve kterém je entropie sekundárním pojmem (odvozeným z obecnějších pojmů), lze v zásadě transformovat na jiný systém – „bezentropylová termodynamika“, – v která entropie jako pojem volitelný se již nepoužívá [115] . V souvislosti s výše uvedeným zmiňujeme, že autor třetího termodynamického zákona Walter Nernst ve svých dílech „nepoužil pojem entropie, který považoval za nejasný, a proto se mu prostě nelíbil“ [116] (Nernst použil Helmholtzovu volnou energii spojenou s maximální prací , to znamená, že nahradil entropii derivací Helmholtzovy energie s ohledem na teplotu se znaménkem mínus [117] ).
↑ V souvislosti s výše uvedeným jsou zajímavé vzpomínky I. K. Kikoina , který se ve studentských letech zúčastnil semináře V. A. Foka a vyprávěl příběh o hledání řešení složitého problému elektrostatiky: „... v nakonec jsme dostali dlouhou diferenciální rovnici. Zabralo to celou desku. Velmi pečlivě jsme dodržovali matematické výpočty, takže vše bylo v pořádku s matematikou, ale nemohli jsme vidět fyzikální význam skrytý za tímto dlouhým vzorcem. Jeden ze studentů se zeptal Vladimíra Aleksandroviče: "A jaký je fyzikální význam této rovnice?". „Vyčítavě se na nás podíval a řekl: „A fyzikální význam této rovnice je, že má řešení“ [118] .

Poznámky

↑ Clausius, 1934 .
↑ Carathéodory .
↑ Gibbs, J.W., Termodynamika. Statistická mechanika, 1982 .
↑ Hazen, 2000 , kapitola VI, oddíl 4. Úplná a uzavřená formulace axiomatické definice entropie a principů termodynamiky.
↑ Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 35.
↑ Semenčenko, 1966 , s. 54.
↑ Clausius, 1887 , S. 33.
↑ Narozen 1964 , str. 230–231.
↑ Znaménko nebo dříve je výsledkem dohody o tom, jaký druh práce je považován za pozitivní - vykonaný systémem nebo vykonaný na systému. Varianty formulací prvního zákona nalezené ve vědecké a naučné literatuře, které se liší ve znacích množství obsažených ve vzorcích, jsou navzájem ekvivalentní. $+$ $-$ $W$
↑ Narozen 1964 , str. 231.
↑ Elementární ( infinitesimální ) je proces, u kterého je rozdíl mezi počátečním a konečným stavem systému nekonečně malý.
↑ Jednoduchý se nazývá uzavřený tepelně deformační systém , což je homogenní izotropní prostředí ( fáze ) konstantního chemického složení a hmotnosti , popsané proměnnými (tlak), (objem) a (teplota). Takový systém má dva termodynamické stupně volnosti , to znamená, že pouze dvě ze tří uvedených stavových proměnných jsou nezávislé. Mezi jednoduché systémy patří zejména plyny a kapaliny ( kapaliny ) v situaci, kdy povrchové efekty a přítomnost vnějších silových polí lze zanedbat. V širším výkladu se jednoduchým rozumí jakýkoli tepelně deformační systém se dvěma stupni volnosti, tedy takový termodynamický systém, jehož jediným typem práce je práce expanze (Sychev V.V., Differential Equations of Thermodynamics, 1991, str. 9). $P$ $PROTI$ $T$
↑ Sivukhin D.V., Termodynamika a molekulová fyzika, 2005 , s. 59.
↑ 1 2 Radushkevich L.V., Kurz termodynamiky, 1971 , s. 36.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 37.
↑ Podmínky integrovatelnosti diferenciálních polynomů jsou podrobně zváženy v knize Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954, str. 137-138.
↑ Krichevsky I. R., Pojmy a základy termodynamiky, 1970 , s. 270.
↑ Sychev, 1991 , s. 22.
↑ 1 2 Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , str. 13.
↑ Kvasnikov, 2002 , str. 43.
↑ 1 2 Sychev, 1991 , s. 24.
↑ Radushkevich L.V., Kurz termodynamiky, 1971 , s. 111.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , str. 27.
↑ Sychev, 2009 , str. 13.
↑ Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 21.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 27–29.
↑ Semenčenko, 1966 , s. 55.
↑ Sychev, 2009 , str. čtrnáct.
↑ 1 2 Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. dvacet.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 38.
↑ Radushkevich L.V., Kurz termodynamiky, 1971 , s. 38.
↑ Glazov V. M., Základy fyzikální chemie, 1981 , str. 29.
↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 40.
↑ Sage B. H., Termodynamika vícesložkových systémů, 1969 , s. 54.
↑ Tamm M. E., Treťjakov Yu. D., Fyzikální a chemické základy anorganické chemie, 2004 , str. jedenáct.
↑ Lebon, 2008 , str. čtrnáct.
↑ Zharikov, 2005 , rovnice (2.4).
↑ Callen, 1985 , str. 36.
↑ Sychev, 2009 , str. 257.
↑ Putilov K. A., Termodynamika, 1971 , s. 125.
↑ Použití hmotností složek, a nikoli hmotností látek , které tvoří systém, jako zobecněných souřadnic ve výrazu pro chemickou práci znamená odmítnutí přímého uvažování vlivu chemických reakcí na hmotnosti látek, protože chemické transformace v systému jsou již zohledněny při výpočtu počtu komponent.
↑ Kvasnikov I. A., Molekulární fyzika, 2009 , str. 31.
↑ Kvasnikov, 2002 , str. 22.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 66.
↑ 1 2 3 Tisza, 1966 .
↑ G. D. Baer, Technická termodynamika, 1977 , s. 73.
↑ Zalewski, K., Fenomenologická a statistická termodynamika, 1973 , s. deset.
↑ I. Prigozhin, D. Kondepudi, Moderní termodynamika, 2002 , str. 52.
↑ Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 16.
↑ Zhilin P. A., Racionální mechanika kontinua, 2012 .
↑ „... Pojmy energie, teplota, entropie a chemický potenciál jsou zavedeny současně a je v zásadě nemožné je samostatně určit“ (s. 48), „... Nelze nejprve určit vnitřní energii a potom chemický potenciál a entropie. Všechny tyto pojmy lze zavést pouze současně“ (str. 140).
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 43.
↑ Voronin G.F., Základy termodynamiky, 1987 , s. padesáti.
↑ Callen, 1985 , str. 28-29.
↑ 1 2 Munster A., Chemická termodynamika, 1971 , str. 69.
↑ A. Munster, Chemická termodynamika, 1971 , str. 70.
↑ A. Munster, Chemická termodynamika, 1971 , str. 67.
↑ Sám Gibbs formuloval tyto postuláty ve svém hlavním termodynamickém díle „O rovnováze heterogenních látek“ jako nutné, jakoby mimochodem, a tvrzení, která přijal bez důkazu, nenazval ani axiomy , ani postuláty.
↑ 1 2 Gibbs, J.W., Termodynamika. Statistická mechanika, 1982 , str. 93.
↑ 1 2 3 Guggenheim, 1985 , str. patnáct.
↑ 1 2 3 Callen, 1985 , str. 35.
↑ Truesdell, K., Termodynamika pro začátečníky, 1970 .
↑ Truesdell, K., Primární kurz racionální mechaniky kontinua, 1975 .
↑ Truesdell, 1984, 1984 .
↑ 1 2 Zhilin P. A., Racionální mechanika kontinua, 2012 .
↑ Maksimov, 2009 .
↑ Maksimov, 2009 , str. 5.
↑ Maksimov, 2009 , str. 5-6.
↑ 1 2 3 Maksimov, 2009 , str. 7.
↑ 1 2 Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 71–72.
↑ A. Munster, Chemická termodynamika, 1971 , str. 90–91.
↑ 12 Callen , 1985 , s. 28.
↑ 1 2 3 Munster A., Chemická termodynamika, 1971 , str. 92.
↑ Sorokin V.S., Makroskopická nevratnost a entropie. Úvod do termodynamiky, 2004 , str. 55.
↑ Voronin G.F., Základy termodynamiky, 1987 , s. 51.
↑ Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 67.
↑ Kubo R., Termodynamika, 1970 , str. 85-86.
↑ Buchdahl HA, The Concepts of Classical Thermodynamics, 1966 , s. 74.
↑ A. Sommerfeld, Termodynamika a statistická fyzika, 1955 , str. 52.
↑ V termodynamice se aditivita rozlišuje podle velikosti systému (délka pružné tyče nebo pružiny, plocha rozhraní, objem) a aditivita podle hmotnosti. Je zřejmé, že posledně uvedený koncept není univerzální a ani aditivita rozsáhlých proměnných vzhledem k objemu nezaručuje, že na tyto proměnné lze aplikovat pojem aditivity vzhledem k hmotnosti. Například je nevhodný pro objemově přidané proměnné fotonového plynu , systém s nulovou hmotností.
↑ Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 62.
↑ D. Ter Haar, G. Wergeland, Elementární termodynamika, 1968 , s. 117.
↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statistická fyzika. Část 1, 2002 , str. 51.
↑ Falk, Jung, 1959 , S. 156.
↑ Sychev, 1991 , s. patnáct.
↑ Voronin G.F., Základy termodynamiky, 1987 , s. 53.
↑ Záporná teplota . TSB, 3. vydání, 1975, v. 19 . (Ruština)
↑ 1 2 3 4 Petrov N., Brankov J., Moderní problémy termodynamiky, 1986 , s. 68.
↑ Callen, 1985 , str. třicet.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 92.
↑ Tisza, 1966 , str. 125.
↑ 1 2 Novikov I. I., Termodynamika, 1984 , str. 106.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 121.
↑ 1 2 Voronin G.F., Základy termodynamiky, 1987 , s. 102.
↑ Mentálně přípustná (neodporující podmínkám existence systému) změna entropie nezávislá na čase. Definice variace, se kterou se v literatuře setkáváme jako odchylka od rovnováhy, kterou umožňují spojení (podmínky) kladené na systém, znamená totéž.
↑ Bazarov I. P. a kol. , Termodynamika a statistická fyzika, 1986 , str. 26.
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 29.
↑ 1 2 Khaitun S. D. , Krize teorie poznání, 2014 , str. 98.
↑ Khaitun S. D. , Krize teorie poznání, 2014 , s. 100.
↑ Khaitun S. D. , Krize teorie poznání, 2014 , s. 102.
↑ Lambert Frank L. Stručný úvod do druhého zákona a entropie pro studenty chemie
↑ Brillouin L. Věda a teorie informace. - M., 1960.
↑ Zaripov R. G. , Nová opatření a metody v teorii informace, 2005 , str. 175.
↑ 1 2 Krichevsky I. R., Petryanov I. V. Termodynamika pro mnohé, 1975 , s. 146.
↑ Gukhman, 2010 , str. jedenáct.
↑ Lyashkov V.I., Teoretické základy tepelné techniky, 2015 , s. deset.
↑ Tsirlin A. M., Optimalizační metody v nevratné termodynamice a mikroekonomii, 2003 , s. 19.
↑ Isaev S.I., Kurz chemické termodynamiky, 1986 , s. osmnáct.
↑ Zhukovsky V.S., Termodynamika, 1983 , s. jedenáct.
↑ Leonova V.F., Termodynamika, 1968 , s. 19-20.
↑ K. Truesdell, Termodynamika pro začátečníky, 1970 , s. 117.
↑ Sviridov V.V., Sviridov A.V., Fyzikální chemie, 2016 , s. 113.
↑ Maksimov, 2009 , str. 7.
↑ Maksimov, 2009 , str. 6.
↑ Ignatovič V.N. , Úvod do dialektické materialistické přírodní vědy, 2007 , s. 411.
↑ Gelfer Ya. M. , Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky, 1981 , str. 228.
↑ Nernst Walther , Theoretische Chemie, 1900 , S. 29.
↑ Kikoin I.K. Příběhy fyziky a fyziků, 1986 , s. 33.

Literatura

Buchdahl H. A. Koncepty klasické termodynamiky. - Cambridge: Cambridge University Press, 1966. - XI + 223 s.
Callen H. B. Termodynamika a úvod do termostatu. — 2. vyd. — N. Y. e. a.: John Wiley, 1985. - xvi + 493 s. - ISBN 0471862568 , 9780471862567.
Clausius R. Die mechanische Warmeteorie. Kapela 1. - 3 Auflage. - Braunschweig: Druck und Verlag von Friedrich Vieweg und Sohn, 1887. - XVI. + 403 s.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (německy) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Sv. 33, č. 1 . - S. 933-945.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (německy) // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Sv. 34, č. 1 . — S. 638.
Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: EJ Brill, 1956. - XII + 131 s.
Falk G., Jung H. Axiomatik der Thermodynamik (německy) // Flügge S. (ed.). Encyklopedie fyziky / Flügge S. (Hrsg.). Handbuch der Physik. - Springer-Verlag, 1959. - Sv. III/2. Základy termodynamiky a statistiky / Pásmo III/2. Prinzipien der Thermodynamik und Statistik, S. 119–175.
Guggenheim E. A. Termodynamika: Pokročilá léčba pro chemiky a fyziky. — 7. vyd. - Amsterdam: North-Holland, 1985. - xxiv + 390 s. — ISBN 0 444 86951 4 .
Lebon G., Jou D., Casas-Vázquez J. Porozumění nerovnovážné termodynamice: základy, aplikace, hranice. - Berlín - Heidelberg: Springer, 2008. - xiii + 325 s. - ISBN 978-3-540-74251-7 , 978-3-540-74252-4. - doi : 10.1007/978-3-540-74252-4 .
Nernst Walther . Theoretische Chemie vom Standpunkte der avogadro'schen Regel und der Thermodynamik. — Dritte Auflage. - Stuttgart: Verlag von Ferdinand Enke, 1900. - xiv + 710 s.
Noll W. Základy mechaniky a termodynamiky: vybrané články. - Berlín - Heidelberg - New York: Springer-Verlag, 1974. - X + 324 s. — ISBN 978-3-642-65819-8 .
Reif F. Základy statistické a tepelné fyziky. — McGraw-Hill, 1965.
Tisza Laszlo . Zobecněná termodynamika. - Cambridge (Massachusetts) - Londýn (Anglie): The MIT Press, 1966. - xi + 384 s.
Truesdell C. Tragikomická historie termodynamiky, 1822–1854. - New York - Heidelberg - Berlín: Springer-Verlag, 1980. - xii + 372 s. - (Studie z dějin matematiky a fyzikálních věd. sv. 4). - ISBN 978-1-4613-9446-4 .
Truesdell C. , Bharatha S. Koncepty a logika klasické termodynamiky jako teorie tepelných motorů. - New York - Heidelberg - Berlín: Springer-Verlag, 1977. - xvii + 154 s. — ISBN 3-540-07971-8 .
Truesdell C. Racionální termodynamika. - New York-Berlin-Heidelberg-Tokio: Springer-Verlag, 1984. - xviii + 578 s. — ISBN 0-387-90874-9 .
Wehrl Alfred. Obecné vlastnosti entropie // Recenze moderní fyziky. - Americká fyzikální společnost, 1978. - Sv. 50, č. 2 . - S. 221-260. - doi : 10.1103/RevModPhys.50.221 .
Alekseev G. N. Energie a entropie. - M . : Poznání, 1978. - 192 s. — (Život velkých myšlenek).
Arkharov A. M., Isaev S. I., Kozhinov I. A. a další . celkový vyd. V. I. Krutová. - M .: Mashinostroenie, 1986. - 432 s.
Auerbach F. Královna světa a její stín. - 6. vyd. - Oděsa: Matezis, 1913. - VIII + 50 s.
Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Nevratnost, jednostrannost a druhý zákon termodynamiky // Journal of Applied Physics. - 1928. - Sv. 5, č. 3–4 . - S. 3-30. (Ruština)
Bazarov I. P., Gevorkyan E. V., Nikolaev P. N. Termodynamika a statistická fyzika. Teorie rovnovážných soustav. - M. : Nakladatelství Moskevské univerzity , 1986. - 311 s.
Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon N. I. Termodynamika. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Belokon NI Základní principy termodynamiky. - M. : Nedra, 1968. - 112 s.
Born M. Kritické poznámky k tradiční prezentaci termodynamiky // Vývoj moderní fyziky. - M.: Nauka, 1964. - S. 223-256 . (Ruština)
Baer GD Technická termodynamika. — M .: Mir, 1977. — 519 s.
Volkenshtein M. V. Entropie a informace. - M .: Nauka, 1986. - 192 s. — (Problémy vědy a technického pokroku).
Voronin G.F. Základy termodynamiky. - M . : Nakladatelství Mosk. Univerzita, 1987. - 192 s.
Gelfer Ya. M. Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1981. - 536 s.
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. a kol. , Course of Physical Chemistry / Ed. vyd. Ano, I. Gerasimová. - 2. vyd. - M .: Chemie, 1970. - T. I. - 592 s.
Termodynamické práce Gibbse J.V. / Per. z angličtiny. vyd. prof. V. K. Semenčenko. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1950. - 492 s. - (Klasika přírodních věd).
Gibbs J. W. Termodynamika. Statistická mechanika / Ed. vyd. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (Klasika vědy).
Glazov V. M. Základy fyzikální chemie. - M . : Vyšší škola, 1981. - 456 s.
Glensdorf P., Prigogine I. Termodynamická teorie struktury, stability a fluktuací. - M .: Mir, 1973. - 280 s.
Gukhman A. A. O základech termodynamiky. — 2. vyd., opraveno. - M . : Nakladatelství LKI, 2010. - 384 s. — ISBN 978-5-382-01105-9 .
De Groot S. , Mazur P. Nerovnovážná termodynamika. - M .: Mir, 1964. - 456 s.
Zharikov VA Základy fyzikální geochemie . — M .: Nauka; Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 2005. - 656 s. — (Klasická vysokoškolská učebnice). - ISBN 5-211-04849-0 , 5-02-035302-7.
Zhilin P.A. Racionální mechanika kontinua. - 2. vyd. - Petrohrad. : Polytechnické nakladatelství. Univerzita, 2012. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
Zhukovsky V.S. Termodynamika / Ed. A. A. Gukhman . — M .: Energoatomizdat , 1983. — 304 s.
Zalewski K. Fenomenologická a statistická termodynamika: Krátký kurz přednášek / Per. z polštiny. pod. vyd. L. A. Serafimová. - M .: Mir, 1973. - 168 s.
Zaripov RG Nové míry a metody v teorii informace . - Kazaň : Nakladatelství Kazaň. Stát tech. Univerzita , 2005. - 364 s.
Sommerfeld A. Termodynamika a statistická fyzika / Per. s ním .. - M . : Zahraniční nakladatelství. Literatura, 1955. - 480 s.
Ignatovič VN Úvod do dialekticko-materialistické přírodní vědy. - Kyjev : Ekmo, 2007. - 468 s. — ISBN 978-966-8555-78-7 .
Isaev S. I. Kurz chemické termodynamiky. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola , 1986. - 272 s.
Kvasnikov I. A. Molekulární fyzika. — M. : Editorial URSS, 2009. — 232 s. - ISBN 978-5-901006-37-2 .
Kvasnikov IA Termodynamika a statistická fyzika. Svazek 1: Teorie rovnovážných systémů: Termodynamika. — 2. vyd. podstatné jméno. revidováno a doplňkové — M. : Editorial URSS, 2002. — 240 s. — ISBN 5-354-00077-7 .
Carathéodory K. O základech termodynamiky (1909) // Vývoj moderní fyziky - Ed. vyd. B. G. Kuzněcov. - M. : Nauka, 1964. - 331 s. - S. 223-256 . (Ruština)
Kikoin I.K. Příběhy o fyzice a fyzicích. - Knihovna "Quantum". Číslo 53. - M . : Nauka , 1986. - 160 s.
Clausius R. Mechanická teorie tepla // Druhý zákon termodynamiky. - M.-L.: Gostekhizdat, 1934. - S. 70-158 . (Ruština)
Krichevsky I. R. Pojmy a základy termodynamiky. - 2. vyd., revize. a doplňkové - M .: Chemie, 1970. - 440 s.
Krichevsky I. R. , Petryanov I. V. Termodynamika pro mnohé. - M . : Pedagogika , 1975. - 160 s. - (Knihovna dětské encyklopedie "Vědci - školákovi").
Kubo R. Termodynamika. - M .: Mir, 1970. - 304 s.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statistická fyzika. Část 1. - 5. vyd. — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 s. - (Teoretická fyzika v 10 svazcích. Svazek 5). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Leonova VF termodynamika. - M . : Vyšší škola, 1968. - 159 s.
Lyashkov VI Teoretické základy tepelné techniky. - M . : Kurz; Infra-M, 2015. - 328 s. - ISBN 978-5-905554-85-8, 978-5-16-0I0639-7.
Maksimov L. A., Mikheenkov A. V., Polishchuk I. Ya. Přednášky o statistické fyzice . - Dolgoprudny: MIPT, 2009. - 224 s.
Morachevskii A. G., Smirnova N. A., Piotrovskaya E. M. a kol. , Thermodynamics of Liquid-Papor Equilibrium, Ed. A. G. Moračevskij. - L .: Chemie, 1989. - 344 s. — ISBN 5-7245-0363-8 .
Munster A. Chemická termodynamika / Per. s ním. pod. vyd. člen korespondent Akademie věd SSSR Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 s.
Novikov I. I. Termodynamika. - M .: Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
Osipov A.I., Uvarov A.V. Entropie a její role ve vědě // Síťový vzdělávací časopis . - 2004. - T. 8 , č. 1 . - S. 70-79 .
Petrov N., Brankov J. Moderní problémy termodynamiky. — Per. z bulharštiny — M .: Mir, 1986. — 287 s.
Polyanin A. D., Polyanin V. D., Popov V. A. a kol. Stručná referenční kniha pro inženýry a studenty. - M . : Mezinárodní vzdělávací program, 1996. - 432 s. — ISBN 5-7753-0001-7 .
Prigogine I., Kondepudi D. Moderní termodynamika. Od tepelných motorů k disipativním strukturám / Per. z angličtiny. - M. : Mir, 2002. - 462 s.
Prigogine I. , Stengers I. Řád z chaosu: Nový dialog mezi člověkem a přírodou. — M. : Progress, 1986. — 461 s.
Putilov K. A. Termodynamika / Ed. vyd. M. Kh. Karapetyants. — M .: Nauka, 1971. — 376 s.
Radushkevich L.V. Kurz termodynamiky. - M . : Vzdělávání, 1971. - 288 s.
Vývoj moderní fyziky. Sborník článků / Otv. vyd. Kuzněcov B. G. - M. : Nauka, 1964. - 331 s.
Sviridov V. V., Sviridov A. V. Fyzikální chemie. - Petrohrad. : Lan, 2016. - 597 s. - ISBN 978-5-8114-2262-3 .
Sviridonov M. N. Vývoj konceptu entropie v dílech T. A. Afanasyeva-Ehrenfest // Historie a metodologie přírodních věd. Vydání X. Fyzika. - Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1971. - S. 112-129. (Ruština)
Sage BH Termodynamika vícesložkových systémů. — M .: Nedra, 1969. — 304 s.
Semenchenko VK Vybrané kapitoly teoretické fyziky . — 2. vyd., opraveno. a doplňkové - M . : Vzdělávání, 1966. - 396 s. (nedostupný odkaz)
Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. T. II. Termodynamika a molekulární fyzika. - 5. vydání, Rev. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Sorokin VS Makroskopická ireverzibilita a entropie. Úvod do termodynamiky. - M. : FIZMATLIT, 2004. - 174 s. — ISBN 5-9221-0507-8 .
Sychev VV Diferenciální rovnice termodynamiky. - 2. vyd., přepracováno. - M . : Vyšší škola, 1991. - 224 s. - ISBN 5-06-002071-1 .
Sychev VV Diferenciální rovnice termodynamiky. - 3. vyd. - M. : Nakladatelství MPEI, 2010. - 256 s. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
Sychev VV Komplexní termodynamické systémy. - 5. vyd., revidováno. a další .. - M . : Nakladatelství MPEI, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tamm M. E., Treťjakov Yu. D. Anorganická chemie. Svazek 1. Fyzikální a chemické základy anorganické chemie / Pod. vyd. akad. Yu. D. Treťjaková. - M . : Akademie, 2004. - 240 s. — (Vyšší odborné vzdělání). — ISBN 5-7695-1446-9 .
Ter Haar D., Wergeland G. Elementární termodynamika / Per. z angličtiny. - M. : Mir, 1968. - 220 s. .
Termodynamika nevratných procesů. Přednášky na Summer International School of Physics. Enrico Fermi / Ed. D. N. Zubareva. - M . : Nakladatelství zahraniční literatury, 1962. - 427 s.
Tribus M. Termostatika a termodynamika. - M .: Energie, 1971. - 503 s.
Truesdell K. Termodynamika pro začátečníky // Mechanika. Periodický sborník překladů zahraničních článků. - M .: Mir, 1970. - č. 3 (121), s. 116-128 . (Ruština)
Truesdell K. Počáteční kurz racionální mechaniky kontinua / Per. z angličtiny. pod. vyd. P. A. Žilina a A. I. Lurie. - M .: Mir, 1975. - 592 s.
Fen J. Stroje, energie, entropie. — M .: Mir, 1986. — 335 s.
Fermi, E. , Termodynamika , Prentice Hall (1937). - ruský překlad: Fermi, Enrico , Thermodynamics , Charkov: Kharkov University Press, 1969. - 140 s.
Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 1998. - T. 5. - 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Haase R. Termodynamika nevratných procesů. - M .: Mir, 1967. - 544 s.
Chernoutsan A. I. Krátký kurz fyziky. - M. : FIZMATLIT, 2002. - 320 s. — ISBN 5-9921-0292-3 .
Khazen A. M. Mysl přírody a mysl člověka. - M . : RIO "Mosoblpolygraphizdat"; STC "Univerzita", 2000. - 600 s. — ISBN 5-7953-0044-6 .
Khaitun S. D. Krize vědy jako zrcadlový odraz krize teorie poznání: krize teorie poznání . — M .: Lenand , 2014. — 448 s. — ISBN 978-5-9710-1296-2 . (nedostupný odkaz)
Tsirlin AM Optimalizační metody v nevratné termodynamice a mikroekonomii. - M. : Fizmatlit, 2003. - 416 s.
Shambadal P. Vývoj a aplikace konceptu entropie / Per. z francouzštiny — M .: Nauka, 1967. — 279 s.