Curieův zákon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. listopadu 2019; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Curieův zákon - fyzikální zákon , popisuje magnetickou susceptibilitu paramagnetů , která je při konstantní teplotě pro tento typ materiálu přibližně přímo úměrná působícímu magnetickému poli . Curieův zákon předpokládá, že se změnou teploty a konstantním vnějším polem je stupeň magnetizace paramagnetů nepřímo úměrný teplotě:

M=C\cdot {\frac {B}{T)),

kde v jednotkách Mezinárodní soustavy jednotek (SI): je výsledná magnetizace materiálu; - magnetické pole , měřeno v telas ; je absolutní teplota v kelvinech ; je Curieova konstanta daného materiálu. Tento vztah, který experimentálně získal Pierre Curie , platí pouze při vysokých teplotách nebo slabých magnetických polích. V opačném případě – tedy při nízkých teplotách nebo v silných polích – se magnetizace tomuto zákonu neřídí. $M$ $B$ $T$ $C$

Odvození zákona pomocí kvantové statistické mechaniky

Jednoduché modely paramagnetů jsou založeny na předpokladu, že tyto materiály jsou složeny z částí nebo oblastí ( paramagnetonů ), které spolu neinteragují. Každá oblast má svůj vlastní magnetický moment , který lze označit vektorovou veličinou . Energii momentu magnetického pole lze zapsat takto: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Oblasti se dvěma stavy (spin-1/2)

Pro zjednodušení závěru předpokládáme, že každá z oblastí uvažovaného paramagnetu má dva momentové stavy, jejichž směr se může shodovat se směrem magnetického pole nebo být směrován opačným směrem. V tomto případě jsou možné pouze dvě hodnoty magnetického momentu a dvě hodnoty energie: a Při hledání magnetické susceptibility paramagnetu pravděpodobnost, že každá oblast bude ve stavu kodirectional s magnetickým pole je určeno . Jinými slovy, matematické očekávání magnetizace materiálu je určeno : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu )P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\left (\mu e^{\mu B\beta }-\mu e^{-\mu B\beta }\right)={2\mu \over Z}\operatorname {sh} (\mu B\beta ),

kde pravděpodobnost systému je popsána Boltzmannovým rozdělením , funkce rozdělení poskytuje normalizaci pravděpodobností. Normalizační funkce pro jednu oblast může být reprezentována takto: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta }+e^{-\mu B\beta }=2\ jméno operátora {ch} \left(\mu B\beta \right).

Ve dvourotovém modelu tedy máme:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operatorname {th} \left(\mu B\beta \right).

Pomocí výsledného výrazu pro jednu oblast získáme magnetizaci celého materiálu:

$M=N\left\langle \mu \right\rangle =N\mu \operatorname {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

Vzorec odvozený výše se nazývá Langevinova rovnice pro paramagnety . P. Curie v průběhu experimentů objevil aproximaci tohoto zákona, která byla provedena při vysokých teplotách a slabých magnetických polích. Předpokládejme, že absolutní hodnota teploty je velká, ale malá. V tomto případě, někdy nazývaném Curieho režim , je velikost argumentu hyperbolické tečny malá: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

A protože je známo, že v případě vztahu $|x|\ll 1$

\operatorname {th} x\cca x,

dostaneme výsledek:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

kde Curieova konstanta je Je třeba také poznamenat, že v opačném případě nízkých teplot a silných polí mají tendenci nabývat maximálních hodnot, což odpovídá případu, kdy všechny oblasti mají magnetický moment, který se shoduje ve směru s magnetickým polem. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Obecný případ

V obecném případě libovolného rozdělení směrů magnetických momentů se vzorec stává poněkud složitějším (viz anglická Brillouinova funkce ). Jakmile se hodnota spinu blíží nekonečnu, vzorec pro magnetickou susceptibilitu nabývá klasické podoby.

Odvozování pomocí klasické statistické mechaniky

Alternativní přístup naznačuje, že paramagnetony jsou oblasti s volně rotujícími magnetickými momenty . V tomto případě je jejich poloha určena úhly ve sférických souřadnicích a energie jedné oblasti je reprezentována jako:

E=-\mu B\cos \theta ,

kde je úhel mezi směrem magnetického momentu a směrem magnetického pole, které, předpokládáme, směřuje podél souřadnice . Odpovídající funkce pro jednu oblast bude vypadat takto: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

Jak vidíte, v tomto případě neexistuje žádná explicitní závislost na úhlu a můžeme také změnit proměnnou , což nám umožňuje získat: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

Matematické očekávání komponenty bude odpovídat stupni magnetizace a zbývající dva zmizí po integraci : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].

Pro zjednodušení výpočtů zapíšeme výraz v diferenciálním tvaru vzhledem k proměnné : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}\partial _{\beta }Z,

co dává:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),

kde je název funkce Langevin (viz Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \over x}.

Může se zdát, že tato funkce má singularitu (nespojitost) pro malé hodnoty , ale ve skutečnosti žádná diskontinuita neexistuje, protože dvě singulární složky s opačnými znaménky udržují funkci spojitou . Ve skutečnosti je jeho chování pro malé hodnoty argumentu , který zachovává účinek Curieho zákona, ale s třikrát menší konstantní faktor-Curie konstanta. V případě limity s velkou hodnotou argumentu je použití této funkce také možné. $X$ $L(x)\approx x/3$

Aplikace

Zachování Curieho zákona pro paramagnety ve slabém magnetickém poli umožňuje jejich použití jako magnetické teploměry.

Viz také

Odkazy

Curieho zákon - článek z webu Elements.ru
Curieho zákon // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.