Adiabatický exponent

Adiabatický exponent (někdy nazývaný Poissonův poměr ) je poměr tepelné kapacity při konstantním tlaku ( ) k tepelné kapacitě při konstantním objemu ( ). Někdy se mu také říká izoentropický expanzní faktor . Označuje se řeckým písmenem ( gama ) nebo ( kappa ). Symbol písmene se používá především v chemicko-inženýrských oborech. V tepelné technice se používá latinské písmeno [1] . $C_P$ $ŽIVOTOPIS$ $\gamma$ $\kappa$ $k$

rovnice:

\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},

kde

C

je tepelná kapacita plynu,

C

— měrná tepelná kapacita (poměr tepelné kapacity k jednotkové hmotnosti) plynu, indexy a označují podmínku stálosti tlaku, resp. stálosti objemu.

_P

_PROTI

Pro adiabatický exponent platí Reschova věta (1854) [2] [3] :

\gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}}},

kde a jsou izotermické a adiabatické (izoentropické) koeficienty rovnoměrné komprese . $\chi _{t}$ ${\displaystyle \chi _{s))$

Abyste pochopili tento vztah, zvažte následující experiment. Uzavřený válec s pevným pístem obsahuje vzduch. Tlak uvnitř se rovná tlaku venku. Tento válec se zahřeje na určitou požadovanou teplotu. Dokud je píst fixován ve stacionárním stavu, objem vzduchu ve válci zůstává nezměněn, zatímco teplota a tlak rostou. Po dosažení požadované teploty se ohřev zastaví. V tomto okamžiku se píst "uvolní" a díky tomu se začne pohybovat pod tlakem vzduchu ve válci bez výměny tepla s okolím (vzduch se adiabaticky rozpíná ). Při práci se vzduch uvnitř válce ochladí pod dříve dosaženou teplotu. Aby se vzduch vrátil do stavu, kdy jeho teplota opět dosáhne požadované výše uvedené hodnoty (při stále "osvobozeném" pístu), je třeba vzduch ohřát. K tomuto ohřevu zvenčí je potřeba dodat cca o 40 % (pro dvouatomový plyn - vzduch) více tepla, než bylo dodáno při předchozím ohřevu (s pevným pístem). V tomto příkladu je množství tepla dodaného do válce s pevným pístem úměrné , zatímco celkové množství dodaného tepla je úměrné . Adiabatický exponent v tomto příkladu je tedy 1,4 . $ŽIVOTOPIS$ $C_P$

Dalším způsobem, jak pochopit rozdíl mezi a je, že platí, když se pracuje na systému, který je nucen změnit svůj objem (to znamená pohybem pístu, který stlačuje obsah válce), nebo když práci vykonává systém se změnou jeho teploty (tj. ohřevem plynu ve válci, který nutí píst k pohybu). platí pouze tehdy, je -li – a tento výraz označuje práci vykonanou plynem – rovna nule. Uvažujme rozdíl mezi přívodem tepla s pevným pístem a přívodem tepla s uvolněným pístem. Ve druhém případě zůstává tlak plynu ve válci konstantní a plyn se bude jak roztahovat, dělat práci na atmosféře, tak zvyšovat svou vnitřní energii (s rostoucí teplotou); teplo, které je dodáváno zvenčí, pouze částečně mění vnitřní energii plynu, zatímco zbytek tepla jde na práci plynu. $C_P$ $ŽIVOTOPIS$ $C_P$ $ŽIVOTOPIS$ $P dV$

Vztahy pro ideální plyn

U ideálního plynu tepelná kapacita nezávisí na teplotě. V souladu s tím může být entalpie vyjádřena jako vnitřní energie může být reprezentována jako . Můžeme tedy také říci, že adiabatický exponent je poměr entalpie k vnitřní energii: $H=C_{P}T$ $U = C_V T$

\gamma ={\frac {H}{U}}.

Na druhé straně lze tepelné kapacity vyjádřit také pomocí adiabatického exponentu ( ) a univerzální plynové konstanty ( ): $\gamma$ $R$

C_{P}=\nu {\frac {\gamma R}{\gamma -1))\qquad

\qquad C_{V}=\nu {\frac {R}{\gamma -1)).

Najít informace o tabulkových hodnotách může být poměrně obtížné , zatímco tabulkové hodnoty jsou uváděny častěji. V tomto případě můžete k určení použít následující vzorec : $ŽIVOTOPIS$ $C_P$ $ŽIVOTOPIS$

C_{V}=C_{P}-\nu R,

kde je množství látky v molech. Pro molární tepelné kapacity, resp. $\nu$

C_{P}={\frac {\gamma R}{\gamma -1)),\qquad C_{V}={\frac {R}{\gamma -1))=C_{P}- R.

Vztahy využívající počet stupňů volnosti

Adiabatický exponent ( ) pro ideální plyn lze vyjádřit počtem stupňů volnosti ( ) molekul plynu: $\gamma$ $i$

\gamma = \frac{i+2}{i}\qquad

nebo

\qquad i = \frac{2}{\gamma - 1}.

Pro monoatomický ideální plyn (tři stupně volnosti) je tedy adiabatický exponent:

\gamma ={\frac {5}{3}}\cca 1{,}67,

zatímco pro dvouatomový ideální plyn (pět stupňů volnosti) (při pokojové teplotě):

\gamma ={\frac {7}{5}}=1{,}4.

Pro polyatomický ideální plyn (šest stupňů volnosti) je adiabatický exponent:

\gamma ={\frac {6+2}{6}}={\frac {4}{3}}\cca 1{,}33.

Vzduch na Zemi je převážně směsí dvouatomových plynů (asi 78 % dusíku - N 2 a asi 21 % kyslíku - O 2 ) a za normálních podmínek jej lze považovat za ideální. Dvouatomový plyn má pět stupňů volnosti (tři translační a dva rotační stupně volnosti; vibrační stupně volnosti se netýkají kromě vysokých teplot). V důsledku toho má teoreticky adiabatický index pro vzduch hodnotu:

\gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1{,}4.

To je v dobré shodě s experimentálními měřeními adiabatického indexu vzduchu, které přibližně dávají hodnotu 1,403 (uvedeno v tabulce výše).

Vztahy pro reálné plyny

S rostoucí teplotou se pro molekulární plyny stávají dosažitelné rotační a vibrační stavy s vyšší energií, a tím se zvyšuje počet stupňů volnosti a klesá adiabatický exponent . $\gamma$

U skutečných plynů se oba i zvětšují s rostoucí teplotou, přičemž rozdíl mezi nimi zůstává nezměněn (podle výše uvedeného vzorce = ), a tento rozdíl odráží stálost hodnoty , tedy práci vykonanou při expanzi. Hodnota je rozdíl mezi množstvím dodaného tepla při konstantním tlaku a při konstantním objemu. Proto se poměr dvou veličin, , zvyšuje s rostoucí teplotou. Viz také měrné teplo . $C_P$ $ŽIVOTOPIS$ $C_P$ $C_V+R$ $PV$ $P \cdot V$ $\gamma$

Termodynamické výrazy

Hodnoty získané pomocí přibližných poměrů (zejména ) nejsou v mnoha případech dostatečně přesné pro praktické technické výpočty, jako jsou výpočty průtoku potrubími a ventily. Je vhodnější použít experimentální hodnoty než hodnoty získané pomocí přibližných vzorců. Hodnoty přísného poměru lze vypočítat určením z vlastností vyjádřených jako: $C_p - C_v = R$ $\frac{C_p}{C_v}$ $Životopis$

C_{p}-C_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T))\right)_{P}^{2)) {\left({\frac {\partial V}{\partial P))\right)_{T))}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\ částečné T}}\right)}^{2}}{\frac {\částečné P}{\částečné V}}}.

Hodnoty se dají snadno měřit, zatímco hodnoty pro musí být určeny ze vzorců, jako je tento. o vztazích mezi tepelnými naleznete zde $C_p$ $Životopis$

Výše uvedené vztahy odrážejí přístup založený na vývoji rigorózních stavových rovnic (jako je Peng-Robinsonova rovnice ), které jsou v tak dobré shodě s experimentem, že pouze drobný vývoj databáze vztahů nebo hodnot je nutné je aplikovat . Hodnoty lze také určit pomocí metody konečných rozdílů . $Životopis$

Adiabatický proces

Pro isentropický, kvazistatický , reverzibilní adiabatický proces probíhající v jednoduchém stlačitelném ideálním plynu :

PV^{\gamma }={\text{constant)),

kde je tlak a objem plynu. $P$ $PROTI$

Experimentální stanovení adiabatického exponentu

Protože procesy probíhající v malých objemech plynu při průchodu zvukové vlny jsou blízké adiabatickému [6] , lze adiabatický exponent určit měřením rychlosti zvuku v plynu. V tomto případě bude adiabatický exponent a rychlost zvuku v plynu spojena následujícím výrazem:

c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m))}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M))},

kde je adiabatický exponent; - Boltzmannova konstanta ; je univerzální plynová konstanta ; je absolutní teplota v kelvinech ; — molekulová hmotnost ; - molární hmotnost . $\gamma$ $k$ $R$ $T$ $m$ $M$

Dalším způsobem, jak experimentálně určit hodnotu adiabatického exponentu, je metoda Clement-Desorme , která se často používá pro vzdělávací účely při provádění laboratorních prací. Metoda je založena na studiu parametrů určitého množství plynu přecházejícího z jednoho stavu do druhého dvěma po sobě jdoucími procesy: adiabatickým a izochorickým. [7]

Laboratorní sestava obsahuje skleněnou nádobu spojenou s manometrem , kohoutkem a gumovou baňkou. Hruška slouží k vhánění vzduchu do balónku. Speciální svorka zabraňuje úniku vzduchu z válce. Manometr měří rozdíl tlaku uvnitř a vně válce. Ventil může uvolnit vzduch z válce do atmosféry.

Nechte balónek zpočátku při atmosférickém tlaku a pokojové teplotě. Proces vykonávání práce lze podmíněně rozdělit do dvou fází, z nichž každá zahrnuje adiabatický a izochorický proces.

Fáze 1:
Při zavřeném kohoutku napumpujte do válce malé množství vzduchu a upněte hadici svorkou. Tím se zvýší tlak a teplota v nádrži. Toto je adiabatický proces . Postupem času začne tlak ve válci klesat v důsledku toho, že se plyn ve válci začne ochlazovat v důsledku přenosu tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak sníží při konstantním objemu. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř válce vyrovná s okolní teplotou, zaznamenáme údaje tlakoměru . $h_1$

2. fáze:
Nyní otevřeme kohoutek 3 na 1-2 sekundy. Vzduch v balónu se bude adiabaticky rozpínat na atmosférický tlak. Tím se sníží teplota v balónu. Poté zavřeme kohoutek. Postupem času se tlak ve válci začne zvyšovat díky tomu, že se plyn ve válci začne ohřívat v důsledku přenosu tepla stěnami válce. V tomto případě se tlak opět zvýší při konstantním objemu. Jedná se o izochorický proces. Po čekání, až se teplota vzduchu uvnitř válce porovná s okolní teplotou, zaznamenáme údaj na tlakoměru . Pro každou větev 2 stupňů lze napsat odpovídající adiabatické a izochorové rovnice. Získáte systém rovnic, které zahrnují adiabatický exponent. Jejich přibližné řešení vede k následujícímu výpočtovému vzorci pro požadovanou hodnotu: $h_2$

\gamma ={h_{1} \over {h_{1}-h_{2))}.

Nevýhodou této metody je, že procesy rychlé expanze plynu v průběhu laboratorních prací nejsou čistě adiabatické kvůli přenosu tepla stěnou nádoby a uvažovaný plyn rozhodně není ideální. A ačkoliv hodnota získaná v průběhu laboratorních prací bude jistě obsahovat metodickou chybu, stále existují různé způsoby, jak ji odstranit, například zohledněním doby expanze a množství dodaného tepla za tuto dobu. [osm]

Viz také

Poznámky

↑ Fox, R., A. McDonald, P. Pritchard: Úvod do mechaniky tekutin 6. vydání. Wiley
↑ Tolpygo K. B., Termodynamika a statistická fyzika, 1966 , s. 83.
↑ Partington J. R., Rakovsky A. V., Kurz chemické termodynamiky, 1932 , s. 41.
↑ White, Frank M.: Mechanika tekutin 4. vyd. McGraw Hill
↑ Lange's Handbook of Chemistry, 10. vydání. strana 1524
↑ Saveliev, 2001 , str. 30-32.
↑ physdep.isu.ru
↑ physchem.msu.ru (nepřístupný odkaz)

Literatura

Partington J. R., Rakovsky A. V. Kurz chemické termodynamiky / Per. z angličtiny. Ya.V. Gerasimova, zpracování a doplňky prof. A. V. Rakovského. — 2. vyd. stereotypní. - M. - L .: Goshimtekhizdat , 1932. - 383 s.
Tolpygo KB Termodynamika a statistická fyzika . - Kyjev: Nakladatelství Kyjevské univerzity, 1966. - 364 s. (nedostupný odkaz)
Savelyev IV Kurz obecné fyziky: Molekulární fyzika a termodynamika. - M. : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 s. - 7000 výtisků. — ISBN 5-17-004585-9 .