Algebraické sčítání

Algebraickým doplňkem maticového prvku je číslo $\a_{{ij}}$ $\A$

\ A_{{ij}}=(-1)^{{i+j}}M_{{ij}}

kde je další minor , determinant matice získaný z původní matice odstraněním i -tého řádku a j -tého sloupce. $\M_{{ij}}$ $\A$

Vlastnosti

Algebraický doplněk prvku je koeficient, se kterým je stejný prvek zahrnut v determinantu matice. To je potvrzeno následující větou:

Věta (o rozkladu determinantu v řádku/sloupci). Maticový determinant může být reprezentován jako součet $A$

{\displaystyle \det A=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ij))

Pro algebraický doplněk platí následující tvrzení:

Lemma o falešném rozkladu determinantu. Součet součinů prvků jednoho řádku (sloupce) a odpovídajících algebraických doplňků prvků dalšího řádku (sloupce) je roven nule, tedy for a . $\ \sum _{{j=1}}^{n}a_{{i_{1}j}}A_{{i_{2}j}}=\sum _{{i=1}}^{n} a_{{ij_{1}}}A_{{ij_{2}}}=0$ $i_{1}\neq i_{2}$ $j_{1}\neq j_{2}$

Z těchto tvrzení vyplývá algoritmus pro nalezení inverzní matice :

nahradit každý prvek původní matice jeho algebraickým doplňkem,
transponujte výslednou matici - výsledkem bude sjednocovací matice ,
vydělte každý prvek sjednocovací matice determinantem původní matice.

Algebraické sčítání

Vlastnosti

Viz také