Algebra Maltsev

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. března 2022; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Maltsevova algebra je neasociativní algebra přes pole , ve kterém se binární multiplikativní operace řídí následujícími axiomy: $M$ $F$

podmínka antisymetrie : $g(A,B)=-g(B,A)$ pro všechny . $A,B\in M$
Maltsevova identita:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {jeden})$ pro všechny , kde a $A_{k}\in M$ $k=1,2,\tečky ,6$ $J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A),B).$

podmínka bilinearity:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

pro všechny a . $A,B,C\in M$ $a,b\in F$

Malcevova algebra byla představena v roce 1955 sovětským matematikem Anatolijem Ivanovičem Malcevem .

Mezi alternativními algebrami a Maltsevovou algebrou existuje následující vztah. Nahrazením násobení g(A,B) v algebře M operací komutace [A,B]=g(A,B)-g(B,A) se z ní stane algebra . Navíc, pokud M je alternativní algebra , pak to bude Maltsevova algebra. (Jinými slovy, pro Maltsevovy algebry existuje analogie Poincarého–Birkhoff–Wittova teorému .) Maltsevova algebra je jedním ze zobecnění Lie algebry , což je konkrétní příklad Maltsevovy algebry. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Pro Maltsevovy algebry existuje věta podobná klasické větě o spojení mezi Lieovou algebrou a Lieovou grupou . Tangentová algebra lokální analytické smyčky Moufang je Maltsevova algebra. Opak je také pravdivý: jakákoli konečnorozměrná Mal'tsevova algebra přes kompletní normované pole charakteristiky 0 je tečnou algebrou nějaké lokální analytické Moufangovy smyčky . $M$ $F$

Literatura

Maltsev A. I. Matematická sbírka. - 1955. - Ročník 36. - č. 3. - S. 569-76.
Maltsev A. I. Selected Works. Svazek 1. Klasická algebra. — M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI Algebraické systémy. — M.: Nauka, 1970. — 392 s.
Mal'tsev AI, Algebraické systémy. - Springer, 1973.
Filippov VT, "Mal'tsev algebra", v Hazewinkel, Michiel, Encyklopedie matematiky, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA "Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev" Montpellier : Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Archivováno 21. března 2019 na Wayback Machine
Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . Kapitola III. Kruhy a moduly // Obecná algebra / Ed. vyd. L. A. Skornyaková . - M .: Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 s. — (Referenční matematická knihovna). — 30 000 výtisků. — ISBN 5-02-014426-6 .

Odkazy

Algebra Maltsev - článek z matematické encyklopedie
Filippov V.T., „Primární Maltsevovy algebry“, Mat. notes, 31:5 (1982), 669-678

Algebra Maltsev

Literatura

Odkazy

Viz také