Lupa (algebra)
Smyčka (z anglického loop - „loop“) je kvazigrupa s jednotkou, tedy s takovým prvkem , který pro jakýkoli prvek z kvazigrupy. Význam smyček v teorii kvazigrup je určen následující větou: každá kvazigrupa je izotopická k nějaké smyčce.
![E](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd253103f0876afc68ebead27a5aa9867d927467)
![xe=ex=x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ff6ca356303f8140bb3808de6067a58bdf07875)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
Smyčky jsou předmětem mnoha konceptů a výsledků teorie grup . Některé běžné vlastnosti skupin však nemusí platit pro smyčky. Je zde otevřená otázka o přenositelnosti Lagrangeovy věty o řádu podgrupy v konečné grupě pro případ konečných smyček (v případě Moufangových smyček byla otázka uzavřena v roce 2003 - odpověď zní ano) .
Literatura
- Belousov V. D. "Základy teorie kvazigrup a smyček" - M. : Nauka, 1967. - 224 s.
- Sabinin LV Smooth kvaziskupiny a smyčky (nedostupný odkaz) - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. - 257p
- Sabinin L.V. Analytické kvazigrupy a geometrie - M.: UDN, 1991. - 112s.
- Sabinin L. V., Mikheev P. O. Teorie hladkých Bolových smyček. - M .: Nakladatelství UDN, 1985. - 81. léta.
- "Kvaziskupiny a smyčky" (vydání 51). Valutse II (ed.) aj. Sborník vědeckých prací. Kišiněv: Shtiintsa, 1979. - 168. léta.
- Belousov V.D. Analytické sítě a kvaziskupiny - Kišiněv: Shtiintsa, 1971. - 168s.
- Mikheev P. O., Sabinin L. V. Hladké kvazigrupy a geometrie . Výsledky vědy a techniky. Ser. Probl. geom., svazek 20. - M.: VINITI, 1988. 75-110.]
- Kurosh A.G. Obecná algebra. Přednášky akademického roku 1969-1970 - M .: Nauka, 1974. - 160. léta. Odstavce 5 a 6.