Lupa (algebra)

Smyčka (z anglického  loop  - „loop“) je kvazigrupa s jednotkou, tedy s takovým prvkem , který pro jakýkoli prvek z kvazigrupy. Význam smyček v teorii kvazigrup je určen následující větou: každá kvazigrupa je izotopická k nějaké smyčce.

Smyčky jsou předmětem mnoha konceptů a výsledků teorie grup . Některé běžné vlastnosti skupin však nemusí platit pro smyčky. Je zde otevřená otázka o přenositelnosti Lagrangeovy věty o řádu podgrupy v konečné grupě pro případ konečných smyček (v případě Moufangových smyček byla otázka uzavřena v roce 2003 - odpověď zní ano) .

Literatura

• Belousov V. D. "Základy teorie kvazigrup a smyček"  - M. : Nauka, 1967. - 224 s.
• Sabinin LV Smooth kvaziskupiny a smyčky  (nedostupný odkaz)  - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. - 257p
• Sabinin L.V. Analytické kvazigrupy a geometrie - M.: UDN, 1991. - 112s.
• Sabinin L. V., Mikheev P. O. Teorie hladkých Bolových smyček. - M .: Nakladatelství UDN, 1985. - 81. léta.
• "Kvaziskupiny a smyčky" (vydání 51). Valutse II (ed.) aj. Sborník vědeckých prací. Kišiněv: Shtiintsa, 1979. - 168. léta.
• Belousov V.D. Analytické sítě a kvaziskupiny - Kišiněv: Shtiintsa, 1971. - 168s.
• Mikheev P. O., Sabinin L. V. Hladké kvazigrupy a geometrie . Výsledky vědy a techniky. Ser. Probl. geom., svazek 20. - M.: VINITI, 1988. 75-110.]
• Kurosh A.G. Obecná algebra. Přednášky akademického roku 1969-1970 - M .: Nauka, 1974. - 160. léta. Odstavce 5 a 6.