Formální pojmová analýza ( FCA ) je odvětví aplikované algebraické teorie svazů , metoda analýzy dat . Tradičně je AFP řazena do oblasti koncepčních struktur v umělé inteligenci .
Pomocí metody AFP lze vizualizovat závislosti atributů objektu. Toho je dosaženo vytvořením diagramu mřížky formálních pojmů. Hlavní matematickou myšlenkou analýzy formálních pojmů je možnost sestavení kompletní mřížky podle libovolného binárního vztahu a formalizace popisu pojmu ve formě dvojice (objem, obsah).
Mříže formálních pojmů jsou založeny na tzv. Galoisově korespondenci , která je specifikována na množině objektů a znaků a má vlastnost zmenšovat objem s rostoucím obsahem , známou z filozofické definice pojmů .
Kontext v AFP je trojitý K = (G, M, I) , kde G je množina objektů, M je množina vlastností a vztah I ⊆ G × M říká, které objekty mají jaké vlastnosti. Pro libovolné A ⊆ G a B ⊆ M jsou Galoisovy operátory definovány:
A' = {m ∈ M | ∀ g ∈ A (g I m)},
B' = {g ∈ G | ∀ m ∈ B (g I m)} .
Operátor ″ (dvojité použití operátoru ′) je uzavírací operátor: je idempotentní ( A″″ = A″ ), monotónní ( A ⊆ B implikuje A″ ⊆ B″ ) a extenzivní ( A ⊆ A″ ). Množina objektů A ⊆ G taková , že A″ = A se nazývá uzavřená. Podobně pro uzavřené množiny vlastností — podmnožiny množiny M . Dvojice množin (A, B) taková, že A ⊆ G, B ⊆ M, A′ = B a B′ = A se nazývá formální koncept kontextu K . Množiny A a B jsou uzavřené a nazývají se objemem a obsahem formálního pojmu (A, B), resp. Pro množinu objektů A slouží množina jejich společných znaků A' jako popis podobnosti objektů z množiny A a uzavřená množina A″ je shlukem podobných objektů (se množinou společných znaků A′ ). Vztah ″být obecnějším pojmem″ je definován následovně: (A, B) ≥ (C, D) právě tehdy, když A ⊇ C .
Pojmy formálního kontextu K = (G, M, I) , uspořádané podle vnoření objemů, tvoří mřížku B (G, M, I) , nazývanou mříž pojmů. Pro vizualizaci svazků pojmů se používají tzv. Hasseovy diagramy , tedy krycí graf vztahu „být obecnějším pojmem“.
Formální koncepční analýzu (FCA ) navrhl Willev roce 1981 (samotná práce byla publikována v roce 1982, je také uvedeno 1984 ), ačkoli existují dřívější práce francouzských badatelů Barbuta a Montjardeta, kteří použili Galoisovu korespondenci a získali to, co se nazývá Galoisova mřížka nebo mřížka formálních pojmů.