Protiplochý střih

Antiplanární smyk nebo antiplanární deformace je zvláštní případ napěťově -deformačního stavu pružného tělesa. Takový stav nastává, když je pole posunutí v uvažované rovině nulové, ale ve směru kolmém k rovině nenulové. V případě malých deformací lze tenzor deformace zapsat jako

{\underline {\underline {\varepsilon ))}={\begin{bmatrix}0&0&\varepsilon _{13}\\0&0&\varepsilon _{23}\\\varepsilon _{13}&\varepsilon _ {23}&0\end{bmatrix}}

pokud je uvažována rovina a vektor posunutí je ve společném směru s osou . ${\displaystyle Ox_{1}x_{2))$ $Ox_{3}$

Pohyby

Ve stavu antiplanárního smyku má pole posunutí (v pravoúhlých kartézských souřadnicích) tvar:

u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}=u_{3}(x_{1},x_{2})

kde jsou posuny ve směrech os . $u_{i},~i=1,2,3$ $x_{1},x_{2},x_{3}$

Napětí

Pro izotropní lineárně elastický materiál může být tenzor napětí vyplývající z antiplanárního smykového stavu reprezentován jako

{\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~ {\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmatrix }}

kde je smykový modul materiálu. $\mu$

Rovnováhy rovnováhy v případě antiplanárního smyku

V obecném případě existují tři rovnice rovnováhy. Avšak pro antiplanární smyk, za předpokladu, že složky vektoru síly těla ve směru os a jsou rovny nule, jsou redukovány na jednu rovnici následujícího tvaru: $x_{1}$ $x_{2}$

\mu ~\Delta u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0

kde je složka vektoru hmotnosti nasměrovaná podél osy a . $b_{3}$ $x_{3}$ $\Delta u_{3}={\cfrac {\částečné ^{2}u_{3}}{\částečné x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\částečné ^{2}u_ {3}}{\částečné x_{2}^{2}}}$

Všimněte si, že taková rovnice je vhodná pouze pro případ infinitezimálních deformací.

Aplikace

Antiplanární smyková hypotéza se používá při určování napětí způsobených dislokací šroubu .