Plykinový atraktor

Atraktor Plykin je příkladem dynamického systému na disku, jehož maximální atraktor je hyperbolický . Zejména je tento příklad strukturálně stabilní, protože splňuje Smaleův axiom A.

Konstrukce

Atraktor Plykin je konstruován jako faktor difeomorfismu torusu, což je DA-diffeomorfismus . Anosovův difeomorfismus torusu totiž zachovává body , které jsou pevně dané pro mapování . Navíc je možné provést DA-konstrukci sestrojením difeomorfismu f komutování s I, pro které se tyto body stanou odpudivými, a zobrazení v sousedství těchto bodů je čistou (roztahovací) homotetou. $A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}$ ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2))$ $(0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)$ $I:x\mapsto -x$

Faktor torusu involucí je dvourozměrná koule (a odpovídající pokrytí je dvouvrstvé se čtyřmi rozvětvovacími body) a mapovací dojíždění s klesá do sférického difeomorfismu se čtyřmi odpudivými pevnými body. Překlad jednoho z nich do nekonečna (umožňující nám přejít k mapování disku do sebe) dokončuje konstrukci Plykinova příkladu. $já$ $já$ $F$

Viz také

Jezera Vada

Literatura a odkazy

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů / přel. z angličtiny. A. Kononěnko za účasti S. Ferlegera. - M. : Factorial, 1999. - S. 541. - 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .
Atraktor Plykin na místě Saratovovy skupiny nelineární dynamiky.