BCS teorie

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 26. května 2021; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Bardeen - Cooper - Schriefferova teorie ( BCS teorie ) je mikroskopická teorie supravodičů , která je dnes dominantní. Je založen na konceptu Cooperova páru : korelovaný stav elektronů s opačnými spiny a momenty. V roce 1972 byla tvůrcům teorie udělena Nobelova cena za fyziku . Zároveň mikroskopickou teorii supravodivosti vybudoval pomocí tzv. Bogolyubovových transformací N. N. Bogolyubov , který ukázal, že supravodivost lze považovat za supratekutost elektronového plynu [1] [2] .

Elektrony v blízkosti Fermiho povrchu mohou zažít účinnou přitažlivost a vzájemně se ovlivňovat prostřednictvím fononů. Je nutné zavést zpřesnění, přitahují se pouze ty elektrony, jejichž energie se neliší od energie elektronů na Fermiho povrchu o více než , kde je Debyeova frekvence $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , ostatní elektrony neinteragují. Tyto elektrony se spojují do párů , často nazývaných Cooperovy. Cooperovy páry na rozdíl od jednotlivých elektronů mají řadu vlastností charakteristických pro bosony, které po ochlazení mohou přejít do jednoho kvantového stavu . Můžeme říci, že tato vlastnost umožňuje párům pohyb bez kolize s mřížkou a zbývajícími elektrony, tedy bez ztráty energie.

Cooper páry

Leon Cooper uvažoval o vytvoření vázaného stavu dvou elektronů s opačnými spiny a rychlostmi [3] a navrhl, že tyto páry mohou být zodpovědné za supravodivý stav. Upozornil na možnost vzniku vázaného stavu dvou elektronů na Fermiho úrovni při výměně fononů, což lze kvalitativně uvažovat v podobě dynamické interakce vodivostních elektronů s vibracemi mřížky iontových krystalů . Když elektron letí s / vedle iontů, přitahuje ionty a vytváří za sebou kladnou hustotu náboje , která přitahuje další elektron opačný ve spinu a rychlosti (v tomto případě je interakce maximální).

Cooper zvážil problém dvou částic v systému těžiště tak, že jej redukoval na problém jedné částice v periodickém poli krystalu pomocí rovnice a přešel od proměnných pro elektronové souřadnice k souřadnicím pro střed. hmotnosti a vzdálenosti mezi částicemi a (pro vlnové vektory od a do a ), jakož i energie ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

pro vlnovou funkci

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Za předpokladu , že prvky matice jsou konstantní pro vlnové vektory poblíž Fermiho hladiny a nulové v oblasti odlišné od Fermiho hladiny o více než Debyeovu energii, můžeme získat rovnici pro vlastní čísla.

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

kde je hustota stavů Cooperových párů s hybností K , o které se předpokládá, že je konstantní. Výraz pro vazebnou energii Cooperova páru je vyjádřen pomocí Debyeovy energie [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Důležitá upřesnění

Poznamenáváme, že v teorii BCS není koncept Cooperova páru jasně definován a není explicitně zaveden. Cooperova dvojice je dobře definována pouze ve dvoučásticovém Cooperově problému, který je považován za pomocný pro konstrukci mnohočásticové teorie BCS.

Poznámky

↑ N. N. Bogoljubov . O nové metodě v teorii supravodivosti (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. Nová metoda v teorii supravodivosti. - M .: Nakladatelství Akademie věd SSSR, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Vázané elektronové páry v degenerovaném Fermiho plynu // Physical Review : journal . - 1956. - Sv. 104 , č. 4 . - S. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - .
↑ Cooper, 1956 .

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online)