Maticový prvek

Matricovým prvkem kvantově mechanického operátoru je výraz ${\klobouk {A}}$

\langle i|{\hat {A}}|j\rangle =\int \psi _{i}^{*}{\hat {A}}\psi _{j}d\tau

kde jsou dvě různé vlnové funkce , které jsou obvykle vybírány z určitého ortonormálního základu , a integrace je přes prostor definovaný všemi proměnnými systému. ${\displaystyle \psi _{i(j)))$

Maticový prvek součinu dvou operátorů

Pokud tvoří ortonormální základ, pak pomocí podmínky úplnosti základu můžeme psát $|I\rangle$

\langle i|{\hat {A}}{\hat {B}}|j\rangle =\součet _{k}\langle i|{\hat {A}}|k\rangle \langle k |{\klobouček {B}}|j\rangle

což odpovídá pravidlu násobení matic.

Význam v kvantové mechanice

Historicky se koncept maticového prvku vyvinul během vývoje Heisenbergovy maticové mechaniky , ve které byl kvantový mechanický systém zcela popsán nekonečnou množinou možných stavů, jejichž interakce byla specifikována pomocí určité matice, také obecně nekonečnou hodnost. Po objevu Schrödingerovy rovnice byla odvozena výše uvedená obecná pravidla pro získání maticových prvků.

Maticové prvky v podstatě popisují amplitudy pravděpodobnosti přechodu kvantově mechanického systému z jednoho stavu do druhého.