Pravděpodobnost přechodu

Pravděpodobnost přechodu je pravděpodobnost, že kvantový systém přejde z jednoho stacionárního stavu do jiného stacionárního stavu pod vlivem nějaké poruchy.

V poruchové teorii je pravděpodobnost přechodu dána vztahem:

w_{{fi}}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{+\infty }}V_{{fi}}( t)e^{{i\omega _{{fi}}t}}dt\right|^{2}

kde a jsou počáteční a konečné stavy systému, $i$ $F$ $|i\rangle$ $|f\rangle$

$V_{{fi}}(t)\$ - maticový prvek poruchového operátoru , $\langle f|{\hat V}(t)|i\rangle \$

$\omega _{{fi}}\$ - energetický rozdíl dvou stacionárních stavů . $(E_{f}-E_{i})/\hbar \$

Výše uvedený vzorec platí v prvním řádu poruchové teorie, tzn. kdy . Předpokládá se, že porucha klesá při . Pro určení pravděpodobnosti přechodu do konečného časového okamžiku je nutné nastavit horní hranici integrálu rovnou , což je ekvivalentní vypnutí interakce v tomto časovém okamžiku. $V_{{fi}}\ll \hbar \omega _{{fi}}\$ ${\hat V}\$ $t\to\pm\infty\$ $t\$ $t\$

Důležitým případem je přechod pod vlivem periodické poruchy frekvence : . Za předpokladu, že zahrnutí potenciálu je exponenciální , zjistíme: $\omega \$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t}}\$ $V_{{fi}}(t)={\tilde V}_{{fi}}e^{{-i\omega t+\lambda t}}\$

w_{{fi}}(t)={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\left|\int _{{-\infty }}^{{t}}{\tilde V}_ {{fi}}e^{{i(\omega _{{fi}}-\omega )t+\lambda t}}dt\right|^{2}={\frac {1}{\hbar ^{2 ))}\left|{\tilde V}_{{fi}}\right|^{2}{\frac {e^{{2\lambda t}}}{(\omega _{{fi}}- \omega )^{2}+\lambda ^{2}}}

Odkud v adiabatickém limitu pro pravděpodobnost přechodu za jednotku času dostáváme: $\lambda \to 0\$

{\frac {d}{dt}}w_{{fi}}(t)={\frac {2\pi }{\hbar ^{2}}}\left|{\tilde V}_{{fi} }\right|^{2}\delta (\omega _{{fi}}-\omega )

Tento výsledek úzce souvisí s Fermiho zlatým pravidlem , které se získá sečtením konečných stavů , (za předpokladu také ). $F\$ $\omega=0\$

Literatura

Jammer M. Evoluce konceptů kvantové mechaniky. M.: Nauka, 1985. - 384 s.
Feynman R. , Layton R., Sands M. The Feyman Lectures in Physics. Za. z angličtiny, sv. 8. Svazek 9. , M., 1966-1967.