Proces větvení

Proces větvení  je náhodný proces , který popisuje širokou škálu jevů spojených s reprodukcí a transformací libovolných objektů [1] .

Historie

Termín „procesy větvení“ navrhl A. N. Kolmogorov na začátku roku 1947 a díky svému úspěchu se dostal do dalších jazyků ve formě pauzovacího papíru: angličtiny.  procesy větvení , germ.  Verzweigungsprozesse , švédština forgreningsprocesser . Podle memoárů B. A. Sevastjanova , poté, co se ve Spojených státech ve stejném roce objevily podobné studie související s vývojem atomových zbraní, byly práce na teorii procesů větvení klasifikovány na pět let až do Chruščovova tání kvůli obavám, že teorie by mohla sloužit jako obecný model určitých jaderných řetězových reakcí , dokud akademik Ya B. Zel'dovich neusoudil , že by práce mohla být publikována [2] .

Modely

Prvními zvažovanými modely byl Galton-Watsonův proces větvenía proces Markovova větvení . Zobecnění těchto dvou modelů je [3] :

Markovův proces větvení

Uvažujme fyzikální systém skládající se z konečného počtu částic jednoho nebo více typů, ve kterém se každá částice může nezávisle na ostatních proměnit v jednu nebo více jiných částic nebo zmizet. Stav systému ( populace ) v určitém okamžiku  je vektorem počtu částic každého typu, vyjádřený jako celá čísla. Evoluci takového systému lze považovat za stochastickou a markovovskou a odpovídající proces lze považovat za markovovský proces větvení [4] .

Markovské větvení procesy mohou popisovat různé přírodní jevy: vývoj biologických populací, průchod elementárních částic hmotou, šíření epidemií atd. [4]

Poznámky

  1. ↑ Encyklopedický slovník matematiky , Postup větvení
  2. ↑ Kolmogorov ve vzpomínkách studentů / Shiryaev A. N .. - M . : MTSNMO, 2006. - 472 s. — ISBN 5940571980 .
  3. ↑ Vatutin, Zubkov, 1985 .
  4. ↑ 1 2 Gikhman, Skorokhod, 1973 .

Literatura