Ljapunov čas je čas, který trvá, než se systém zredukuje na úplný chaos . Je definována jako převrácená hodnota největšího z Ljapunovových exponentů systému [1] . Pojmenován po matematikovi A. M. Ljapunovovi .
Ljapunovův čas odráží limity předvídatelnosti systému. Je definována jako čas, během kterého se vzdálenost mezi sousedními trajektoriemi systému zvětší e krát. Někdy se mluví o zvětšení vzdálenosti mezi trajektoriemi o 2 nebo 10 krát, což znamená ztrátu jedné binární nebo desetinné číslice [2] .
Pojem se používá v mnoha aplikacích teorie dynamických systémů , zejména v nebeské mechanice , kde má velký význam pro otázku stability sluneční soustavy . Empirické odhady Ljapunovova času jsou často považovány za předmět nejistoty [3] [4] .
Podle I. Prigogina „Ljapunovův čas nám umožňuje zavést vnitřní „časové měřítko“ pro chaotické systémy , tedy časový interval, během kterého si výraz „dva stejné“ systémy odpovídající stejným počátečním podmínkám zachovává svůj význam (umožňuje do určité míry předpověď). Po dostatečně dlouhém období evoluce ve srovnání s Ljapunovovým časem je paměť počátečního stavu systému zcela ztracena: nastavení počátečního stavu nám již neumožňuje určit trajektorii“ [5] .
Některé příklady Ljapunovových časových odhadů [2] :
| Systém | Ljapunovský čas |
|---|---|
| Sluneční Soustava | 5 milionů let |
| Dráha Pluta | 20 mil |
| Naklonění osy rotace Marsu | 1-5 Ma |
| oběžná dráha (36) Atalanta | 4 tisíce let |
| Rotace Hyperionu kolem své osy | 36 dní |
| Chemické chaotické oscilace | 5,4 minuty |
| Hydrodynamické chaotické oscilace | 2 sekundy |
| 1 cm³ argonu při pokojové teplotě | 3,7 × 10 −11 sekund |
| 1 cm³ argonu v trojím bodě | 3,7 × 10 −16 sekund |