Ljapunovův exponent

Ljapunovův exponent dynamického systému je hodnota, která charakterizuje rychlost, kterou se trajektorie pohybují od sebe . Kladný Ljapunovův exponent obvykle ukazuje na chaotické chování systému.

Pojmenován po Alexandru Michajloviči Ljapunovovi .

Definice

Tok dynamického systému je definován jako rodina zobrazení s jedním parametrem;

F^{t}(x_{0})=x_{t},

kde označuje trajektorii v dynamickém systému. Ljapunovův exponent lze definovat takto: ${\displaystyle t\mapsto x_{t))$

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Základní vlastnosti

Pro systémy zachovávání objemu není Ljapunovův exponent záporný.

Pokud má systém záporný Ljapunovův exponent, pak všechny trajektorie konvergují k pevnému bodu.

Viz také

Ljapunovský čas