Druhý axiom počitatelnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. listopadu 2021; kontroly vyžadují 7 úprav .

Druhým axiomem spočetnosti je koncept obecné topologie . Topologický prostor splňuje druhý axiom spočetnosti , pokud má spočetný základ .

Naplnění tohoto axiomu (přítomnost počitatelné topologické báze) významně ovlivňuje základní vlastnosti prostorů. Například pravidelné topologické prostory s počitatelnou bází jsou normální a navíc metrizovatelné . V případě kompaktních Hausdorffových prostorů to platí i naopak: metrizovatelnost implikuje existenci počitatelné báze topologie.

Příklady

Následující topologické prostory splňují druhý axiom počitatelnosti:

Kompaktní metrické prostory
Euklidovský a jakýkoli jejich podprostor
konečný diskrétní prostor

Vlastnosti

Z druhého axiomu spočetnosti vyplývá první axiom spočetnosti .
Oddělitelnost vyplývá z druhého axiomu počitatelnosti .
Pro metrické prostory je druhý axiom počitatelnosti ekvivalentní oddělitelnosti .

Viz také

První axiom počitatelnosti

Odkazy

Propiedades topológicas hereditarias (španělsky) . matesfacil.com .
Axiomas de numerabilidad (španělština) . matesfacil.com .