Druhá Hardy-Littlewoodova domněnka

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 13. července 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Druhá Hardy-Littlewoodova domněnka je číselně teoretická hypotéza formulovaná anglickými matematiky Hardym a Littlewoodem , která uvádí, že

\pi (x+y)\leqslant \pi (x)+\pi (y),\

kde je distribuční funkce prvočísel . Jinými slovy, domněnka říká, že v žádném segmentu délky y počet prvočísel vždy nepřesahuje počet prvočísel v intervalu . $\pi(x)$ $[1;y]$

V roce 1974 Richards ukázal, že druhá Hardy-Littlewoodova hypotéza je v rozporu s první Hardy-Littlewoodovou hypotézou . Pokud platí první hypotéza, pak je možné najít n-tici prvočísel na intervalu délky , while , přičemž takových protipříkladů lze nalézt až 12 [1] . $447$ $y=3159$ $\pi (3159)=446$ $2{,}2\cdot 10^{1198}$

Viz také

Poznámky

↑ 447násobné výpočty . Získáno 12. srpna 2008. Archivováno z originálu 28. prosince 2012. (neurčitý)

Odkazy

Engelsma, Thomas J. k-tice přípustných vzorů . Získáno 12. srpna 2008. Archivováno z originálu 28. prosince 2012. (neurčitý)
G. H. Hardy a J. E. Littlewood . K některým problémům "partitio numerorum" III: K vyjádření čísla jako součtu prvočísel (anglicky) // Acta Mathematica : journal. - 1923. - Sv. 44 . - str. 1-70 . - doi : 10.1007/BF02403921 .
Oliveira e Silva, Tomás Přípustná prvořadá souhvězdí . Staženo: 12. srpna 2008. (neurčitý)
Richardsi, Iane. O neslučitelnosti dvou domněnek týkajících se prvočísel // Bull . amer. Matematika. soc. : deník. - 1974. - Sv. 80 . - str. 419-438 . - doi : 10.1090/S0002-9904-1974-13434-8 .