Hankelova matrice

Matice čtvercového řádu se nazývá Hankelova matice (podle německého matematika G. Hankela ), pokud všechny úhlopříčky kolmé k hlavní mají stejné prvky: $A$ $n$

A={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&\cdots &a_{n}\\a_{2}&a_{3}&a_{4}&\cdots &a_{n +1}\\a_{3}&a_{4}&a_{5}&\cdots &a_{n+2}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n}&a_{ n+1}&a_{n+2}&\cdots &a_{2n-1}\end{pmatrix}},

to znamená, že na rozdíl od Toeplitzovy matice je Hankelova matice vždy symetrická . Hankelovy matice jsou zcela určeny prvky , , …, . Tyto prvky se nazývají generátory Hankelovy matice. $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{2n-1}$

Příklady

Identifikační matice objednávky : $2$ $E_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}.$

Zobrazit Matrix ${\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\2&3&4&5&6\\3&4&5&6&7\\4&5&6&7&8\\5&6&7&8&9\end{pmatrix)).$

SLAE s Hankelovou matricí

Pro řešení soustav lineárních rovnic s Hankelovou maticí se používá Trenchův algoritmus [1] , který má pracnost . $O(n^{2})$

Viz také

Toeplitzova matrice

Poznámky

↑ Blahut, R.E. Rychlé algoritmy pro digitální zpracování signálu / Per. z angličtiny. I.I. Grushko. — M .: Mir, 1989. — 448 s. — ISBN 5-09-001009-2 .

Odkazy

Tyrtyšnikov, E.E. Toeplitzovy matice, některé jejich analogy a aplikace / šéfredaktor, kor. SSSR V.V. Voevodin. - M. : VINITI, 1989. - 184 s. - 150 výtisků. Archivováno26. srpna 2017 naWayback Machine

Robert M. Grey Toeplitz a oběžné matice: Recenze . - Kalifornie, USA: nowpublishers.com, 2000. - 98 s.

Babenko, K. I. O Toeplitzových a Hankelových maticích // Pokroky v matematických vědách. - 1986. - T. 41, č. 1 (247). - S. 171-178.

Iokhvidov, I.S. Gankel a Toeplitz matice a formy: Algebraické. teorie . — M .: Nauka, 1974. — 263 s.

Iokhvidov, I. S. O Hankelových matricích a formulářích // Matem. So - 1969. - T. 80 (122), č. 2 (10). - S. 141-152.

Pustylnikov, L.D. . Toeplitzovy a Hankelovy matice a jejich aplikace // Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1984. - T. 39, č. 4 (238). — s. 53–84.

Zamaraškin N.L., Tyrtyšnikov, E.E. . Odhady vlastních čísel pro Hankelovy matice // Matem. So - 2001. - T. 192, č. 4. - S. 59–72.