Geodetický souřadnicový systém

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 7. června 2021; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Geodetický souřadnicový systém je souřadnicový systém používaný k určení polohy objektů na Zemi. Referenčním povrchem je rotační elipsoid nebo ortogonální souřadnicový systém , což je referenční verze , tj. datum přizpůsobené jakémukoli území , geocentrického souřadnicového systému .

Geodetické souřadnice se používají v geodézii a navigaci, topografickém zaměřování a kartografii a také v družicových navigačních systémech pro určování polohy objektů na Zemi v reálném čase. Poloha bodu v geodetickém souřadnicovém systému je charakterizována matematickými souřadnicemi úsečka - ordináta - a aplikační - a astronomická: zeměpisná šířka - zeměpisná délka - a zenit - Které jsou zase vzájemně propojeny prostřednictvím geodetického azimutu . $Y,$ $X$ $Z,$ $b,$ $L$ $H.$

Geodetický kartézský souřadnicový systém (místní matematický)

V geodézii se používá pravoúhlý souřadnicový systém , jehož počátek je v těžišti Země, osa směřuje podél osy rotace Země, osa je zarovnána s průsečíkem rovin Země. rovník a počáteční (Greenwichský) poledník, osa doplňuje systém vpravo. Takový souřadnicový systém se nazývá geocentrická nebo obecná země . V globálním souřadnicovém systému se určuje poloha bodů na celém povrchu Země. Patří mezi ně WGS-84 , GRS80 , PZ-90 . $Ó$ $Z$ $X$ $Y$

Je-li zaveden souřadnicový systém pro určení polohy bodů na části zemského povrchu např. na území jednoho státu, může být jeho počátek výrazně (až o stovky metrů) posunut vůči těžišti. V tomto případě se hovoří o referenčním souřadnicovém systému. $Ó$

Vzhledem k nevyhnutelným chybám měření v praktické úloze obecné zemské soustavy je možné, že se její původ nekryje s těžištěm Země a rotace os je možná. V tomto ohledu existuje několik implementací globálního geocentrického souřadnicového systému a je potřeba přejít z jednoho souřadnicového systému do druhého. Úkol transformace souřadnic vyvstává také při přechodu z referenčního souřadnicového systému na obecnou zem a naopak [1] .

Přechod z jednoho pravoúhlého souřadnicového systému do druhého při přenosu počátku systému a otáčení os se provádí pomocí Helmertovy transformace . Helmertova transformace je 7prvková transformace se 3 parametry posunutí, 3 parametry rotace a 1 parametrem měřítka. Helmertova transformace je přibližná metoda, kterou lze považovat za přesnou pouze tehdy, když jsou parametry transformace malé ve srovnání s hodnotami vektorů. geocentrického souřadnicového systému, nebo se takové parametry neberou v úvahu. Za těchto podmínek lze transformaci považovat za vratnou. Další následné transformace (Molodenského transformace - 10 parametrů a Molodensky-Badekasova transformace - 14 parametrů), které zohledňují další data, jsou prováděny v několika fázích, jsou složité a zpravidla nevratné. vzhledem k tomu jsou tyto souřadnicové systémy vytvářeny výhradně v místních oblastech pomocí Geodetických sítí III., IV. tříd, 1. a 2. kategorie. A používají se pro řešení výhradně aplikovaných problémů v oblasti nepřesahující 3000-5000 km² [2] [3] [4] [5] . $c_{x},~c_{y},~c_{z},$ ${\displaystyle r_{x},~r_{y},~r_{z))$ $s.$

Geodetický elipsoidní souřadnicový systém (astronomický globální)

Geodetický elipsoidní souřadnicový systém je spojen s elipsoidem. Souřadnicové čáry v tomto systému jsou normály k elipsoidu. $B,~L,~H$

Geodetická zeměpisná šířka je úhel mezi normálou k elipsoidu a rovinou rovníku. $B$ $PP_{o}~O_{p}$

Geodetická zeměpisná délka - úhel mezi rovinou počátečního poledníku a rovinou poledníku bodu $L$ $Y=0$ $ZOP$ $P.$

Geodetická výška - úsek normály k elipsoidu $H$ $P_{o}~P$ [ jak? ] .

Přechodové vzorce

Geodetické pravoúhlé a elipsoidní systémy jsou vzájemně koordinovány. Středy těchto systémů jsou zarovnány, osa pravoúhlého systému probíhá podél vedlejší osy elipsoidu a osy a se shodují. Spojení systémů je založeno na níže uvedených vzorcích. $Z$ $X$ $Y$

Přímý skok

X=(N+H)\cos B\cos L;

Y=(N+H)\cos B\sin L;

Z=(N+H-Ne^{2})\sin B,

kde je poloměr zakřivení první svislice, rovný segmentu na obrázku 3, je excentricita.

N

O_{p}~P_{o}

E

$N$ se najde podle vzorce:

N=a/\surd (1-e^{2}\sin ^{2}B),

kde je hlavní poloosa elipsoidu [1] .

A

Zpětný přechod

Od geodetických elipsoidních souřadnic po pravoúhlé souřadnice proveďte následující: určete zeměpisnou délku a poloměr bodu rovnoběžně - segment To lze provést různými způsoby, například: $L$ $Q$ $P$ $OP1.$

tgL=Y/X;Q=X\cos L+Y\sin L,

nebo:

Q={\sqrt {(}}X^{2}+Y^{2});\sin L=Y/Q;\cos L=X/Q.

Pro vyhledání zeměpisné šířky:

tgB=(Z+Ne^{2}\sin B)/Q.

Zeměpisná šířka se vypočítá metodou aproximace a v počáteční aproximaci můžete použít různé hodnoty. Nejvýhodnější je najít v první aproximaci zmenšenou zeměpisnou šířku bodu referenčního elipsoidu ležícího v průsečíku jeho povrchu s vektorem poloměru vnějšího bodu [1] : $B$ $u$ $P1$ $P$

\operatorname {tg} u=Z/(Q{\sqrt {(}}1-e^{2})/

Redukovaná zeměpisná šířka bodu elipsoidu se nazývá geocentrická zeměpisná šířka bodu, která je průmětem bodu na pomocnou kouli o poloměru a a normálu k rovníkové rovině. Zmenšená a geodetická zeměpisná šířka souvisí podle rovnosti: $P1$ $P',$ $P1$

\operatorname {tg} u={\sqrt {(}}1-e^{2})\operatorname {tg} B.

Po výpočtu redukované zeměpisné šířky se geodetická šířka zjistí pomocí Bowringova vzorce:

\operatorname {tg} B=(Z+e^{2}(a\sin ^{3}a)/({\sqrt {(}}1-e^{2})\operatorname {tg} B))/(Qe^{2}a\cos ^{3}a)

Geodetická výška se vypočítá podle vzorce: $H$

$H=Q\cos B+Z\sin Ba{\sqrt {(}}1-e^{2}\sin ^{2}B)$ [1] .

Odkaz (Přibližné aproximace)

Referenční elipsoid může být umístěn uvnitř Země různými způsoby. Pokud je střed elipsoidu zarovnán se středem hmoty Země a jeho povrch je blízko povrchu geoidu, pak se elipsoid nazývá geocentrický , nezaměňovat s obecnou zemí. Pokud je elipsoid blízko geoidu v omezené oblasti a jeho střed je odsazen od středu hmoty, nazývá se referenční elipsoid. Referenční elipsoid se zpravidla instaluje pro použití při geodetických pracích v konkrétní zemi, odtud jeho název (reference, tedy doporučení) [1] .

Tento systém, založený na referenčním elipsoidu , byl udržován a používán v řadě vědeckých a aplikovaných problémů až do roku 1961 Laplaceovými stanicemi a astrobody třídy II, které byly částečně převedeny na geodetické koncentrační sítě třídy II a nadále byly používány jako třída II. expediční body především v neobydlených a řídce osídlených oblastech jako ospravedlnění pro geografické průzkumy malého rozsahu. Po roce 1961 se začaly budovat geodetické sítě II. třídy v podobě souvislých sítí trojúhelníků, které zcela vyplnily polygony AGS I. Práce na vytvoření státní geodetické sítě byly v podstatě ukončeny do roku 1989. Síť výhybek 1. a 2. třídy zcela pokrývala území republiky. V roce 1990 byla na příkaz GUGK pod Radou ministrů SSSR vytvořena experimentální výrobní jednotka MAGP (Moscow Aerogeodesic Enterprise) pro provádění prací pomocí satelitních systémů v souladu s koncepcí přechodu topografických a geodetických výroby k moderním metodám družicového určování, které dostaly název VAGP (Upper Volga Aerogeodetic Enterprise) . Výsledky prací provedených v roce 1991 ukázaly na neuspokojivý stav sítě. V letech 1993-1995 úprava zahrnovala: Space a Dopplerovy sítě (které sloužily jako základ pro geocentrický systém PZ-90 ). V roce 1996 byla provedena finální úprava a do konce 90. let byla vybudována síť 134 hradišť GGS včetně 35 bodů KGS a DGS pokrývající celé území země s průměrnou vzdáleností mezi sousedními body 400– 500 km [6] [7] [8] [9] [10] [11] .

Nařízením vlády Ruské federace ze dne 24. listopadu 2016, číslo 1240, je povoleno používání souřadnicového systému SK-42 do 1. ledna 2021. Místo něj je zaveden geocentrický systém GSK-2011 založený na PZ-90 (což je referenční bod globálního elipsoidu ITRF).

Zemský elipsoid

Elipsoid lze zadat pomocí dvou parametrů:

Parametr	Symbol
Hlavní osa	A
Geometrická kontrakce	$1/f$

Z a a můžete odvodit další parametry elipsoidu: $1/f$

Parametr	Symbol
Vedlejší osa	$b=a(1-f)$
První excentricita	$e^{2}=1-b^{2}/a^{2}=f(2-f)$
Druhá excentricita	${\displaystyle e'^{2}=a^{2}/b^{2}-1=(f(2-f))/(1-f)^{2))$

Reference

Ogorodova L. V. Vyšší geodézie. Část III. Teoretická geodézie, Moskva, Geodezkartizdat 2006. ISBN 5-86066-076-6 [1]
Webová stránka Informačního a analytického centra pro podporu souřadnicového času a navigace. Aplikační spotřebitelské centrum GLONASS.

Odkazy

https://geographiclib.sourceforge.io (zahrnuje nástroj CartConvert, který převádí geodetické souřadnice na geocentrické (ECEF) nebo místní kartézské (ENU) souřadnice. To poskytuje přesné výsledky pro všechny vstupy, včetně bodů blízko středu Země.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15285-geodetic-toolbox (Sada geodetických funkcí, které řeší různé geodetické problémy v prostředí Matlab).

Viz také

Geocentrické souřadnice
Článek geodetické údaje
Souřadnicové systémy článku

Poznámky

↑ 1 2 3 4 5 6 Ogorodova L. V. Vyšší geodézie. Část III. Teoretická geodézie / recenzenti=V. N. Baranov recenzenti=A. N. Zueva. — Moskva: Geodezkartizdat, 2006. — S. 36–41 . — 384 s. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ Geomatics Guidance Note číslo 7, část 2. Převody a transformace souřadnic včetně vzorců (odkaz není k dispozici) . Mezinárodní asociace producentů ropy a zemního plynu (OGP). Archivováno z originálu 6. března 2014. (neurčitý)
↑ Sudakov S. G. § 2. Schéma výstavby geodetické sítě SSSR // Základní geodetické sítě. - Moskva: "Nedra", 1975. - S. 24-25. — 368 s.
↑ Jakovlev N. V. § 10. Geodetické sítě. Jejich účel. // Vyšší geodézie. - Moskva: Nedra, 1989. - S. 35. - 445 s. - 8600 výtisků.
↑ Genike A. A., Pobedinský G. G. § 7.4. Tvorba a rekonstrukce městských geodetických sítí pomocí satelitních technologií. // Globální satelitní polohové systémy a jejich aplikace v geodézii .. - Moskva: FGUP "Kartgeocenter", 2004. - S. 249. - 352 s.
↑ Sudakov S. G. 1. Rozvoj hlavních geodetických sítí v SSSR // Základní geodetické sítě. - Moskva: "Nedra", 1975. - S. 21.9. — 368 s.
↑ Jakovlev N. V. § 18. Výstavba Státní geodetické sítě SSSR v souladu s hlavními ustanoveními z let 1954-1961. // Vyšší geodézie. - Moskva: Nedra, 1989. - S. 63. - 445 s. - 8600 výtisků.
↑ Pandul I. S. 6.1. Problémy geodetické astronomie. Klasifikace astrobodů // Geodetická astronomie Aplikovaná na řešení inženýrskogedetických úloh. - Petrohrad: "Polytechnika", 2010. - S. 162-163. — 324 s.
↑ Genike A. A. Pobedinský G. G. 7.3. Výstavba státní geodetické sítě Ruska na základě satelitních technologií // Globální satelitní polohové systémy a jejich aplikace v geodézii. - Moskva: FGUP "Kartgeocenter", 2004. - S. 246,269. — 352 s.
↑ Ermakov V. S., Mikhalenko E. B., Zagryadskaya N. N., Belyaev N. D., Dukhovskoy F. N. 2. STÁTNÍ GEODETICKÉ SÍTĚ // Inženýrská geodézie. Geodetické sítě. - Petrohrad: St. Petersburg State Polytechnic University, 2003. - S. 11.16. - 40 s
↑ Antonovich K. M. 2 Souřadnicové a časové systémy v družicových technologiích // Využití družicových radionavigačních systémů v geodézii. - Moskva, 2006. - T. 1. - S. 66,67.