Hyperfunkce (matematika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 8. března 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Hyperfunkce (matematika) - vývoj konceptu zobecněné funkce . Hyperfunkce jedné proměnné je rozdíl mezních hodnot na reálné ose dvou holomorfních funkcí definovaných v horní a dolní polorovině komplexní roviny. Hyperfunkce několika proměnných jsou definovány jako prvky nějaké kohomologické grupy s koeficienty ve svazku holomorfních funkcí [1] . Hyperfunkce objevil Mikio Sato v roce 1958 [2] [3] .

Hyperfunkce jedné proměnné

Hyperfunkci jedné proměnné lze považovat za rozdíl na reálné ose mezi jednou holomorfní funkcí definovanou na horní komplexní polorovině a další definovanou na dolní komplexní polorovině - [1] . Hyperfunkce jedné proměnné je určena pouze rozdílem dvou funkcí na reálné ose a nemění se při sčítání a stejné funkce holomorfní na celé komplexní rovině , takže hyperfunkce a jsou definovány jako ekvivalentní.

Hyperfunkce mnoha proměnných

Dovolit být presheaf v , definované takto [4] : pokud není omezený, pak ; je-li omezen, pak ; Omezení jsou definována jako: , pokud nejsou omezeny , pokud jsou omezené. Hyperfunkční svazek na je svazek spojený s předsvazkem .

Zapnutá hyperfunkce je určena: krytím tam, kde je otevřené a omezené; a prvky , pro které .

Dvě takové množiny a určete stejnou hyperfunkci, jestliže

Příklady

Operace s hyperfunkcemi

Hyperfunkce je definována sekvencí [5]

Viz také

Poznámky

  1. 1 2 Shapira, 1972 , str. 5.
  2. Sato, Mikio (1959), Teorie hyperfunkcí, I, Časopis Přírodovědecké fakulty, University of Tokyo. Sekta. 1, Matematika, astronomie, fyzika, chemie, svazek 8 (1): 139–193 
  3. Sato, Mikio (1960), Teorie hyperfunkcí, II, Časopis Přírodovědecké fakulty, University of Tokyo. Sekta. 1, Matematika, astronomie, fyzika, chemie sv. 8 (2): 387–437  
  4. Shapira, 1972 , s. 61.
  5. Shapira, 1972 , s. 65.
  6. Shapira, 1972 , s. 66.

Literatura