Gravitomagnetismus

Gravitomagnetismus , gravimagnetismus , někdy gravitoelektromagnetismus je obecný název pro několik efektů způsobených pohybem gravitujícího tělesa.

Gravitomagnetismus v obecné relativitě

Na rozdíl od newtonovské mechaniky závisí v obecné relativitě (GR) pohyb testovací částice (a běh hodin) v gravitačním poli na tom, jak se otáčí těleso, které je zdrojem pole. Vliv rotace je cítit i tehdy, když se rozložení hmot ve zdroji s časem nemění (vzhledem k ose rotace je válcová symetrie). Gravitomagnetické účinky ve slabých polích jsou extrémně malé. Ve slabém gravitačním poli a při nízkých rychlostech částic lze samostatně uvažovat gravitační („gravitoelektrické“) a gravitomagnetické síly působící na zkušební těleso, přičemž síla gravitomagnetického pole a gravitomagnetická síla jsou popsány rovnicemi blízkými odpovídajícím rovnicím elektromagnetismu. .

Uvažujme pohyb zkušební částice v blízkosti rotujícího sféricky symetrického tělesa o hmotnosti M a momentu hybnosti L . Pohybuje -li se částice o hmotnosti m rychlostí ( c je rychlost světla ), pak kromě gravitační síly na částici působí gravitomagnetická síla směřující podobně jako Lorentzova síla kolmo k rychlosti částice. a síla gravitomagnetického pole B g [1] : $v\ll c$

{\mathbf {F}}={\frac {m}{c}}\left[{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}\right ].

V tomto případě, pokud je rotující hmota v počátku souřadnic a r je vektor poloměru, síla gravitomagnetického pole je: [1]

{\mathbf {B}}_{{\mathrm {g}}}={\frac {G}{2c}}\;{\frac {{\mathbf {L}}-3({\mathbf {L} }\cdot {\mathbf {r}}/r){\mathbf {r}}/r}{r^{3}}},

kde G je gravitační konstanta .

Poslední vzorec se shoduje (až na koeficient) s podobným vzorcem pro pole magnetického dipólu s dipólovým momentem L .

V obecné teorii relativity není gravitace nezávislou fyzikální silou. Gravitace GR je redukována na zakřivení časoprostoru a je považována za geometrický efekt, který se rovná metrickému poli. Stejný geometrický význam má gravitomagnetické pole B g .

V případě silných polí a relativistických rychlostí nelze gravitomagnetické pole uvažovat odděleně od gravitačního, stejně jako v elektromagnetismu lze elektrické a magnetické pole oddělit pouze v nerelativistickém limitu ve statických a stacionárních případech.

Rovnice gravitoelektromagnetismu

Podle obecné teorie relativity lze gravitační pole , které je generováno rotujícím objektem, v některých omezujících případech popsat rovnicemi, které mají stejný tvar jako Maxwellovy rovnice v klasické elektrodynamice . Na základě základních rovnic obecné teorie relativity a za předpokladu, že gravitační pole je slabé, můžeme odvodit gravitační analogy rovnic elektromagnetického pole, které lze zapsat v následujícím tvaru: [2] [3] [4]

Rovnice gravitoelektromagnetismu	Maxwellovy rovnice v ČGS
$\nabla \cdot {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-4{\mathrm {\pi }}G{\mathrm {\rho }}\$	$\nabla \cdot {\mathbf {E}}=4{\mathrm {\pi \rho }}_{{\text{em}}}\$
$\nabla \cdot {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=0\$	$\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\$
$\nabla \times {\mathbf {E}}_{{\text{g}}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}_{{\ text{g}}}}{\částečné t}}\$	$\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}\$
$\nabla \times {\mathbf {B}}_{{\text{g}}}=-{\frac {4\pi G}{c}}{\mathbf {J}}+{\frac {1} {c}}{\frac {\partial {\mathbf {E}}_({\text{g}}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{ \frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t))$

kde:

E g - gravitační pole (v rámci této analogie také nazývané "gravitoelektrické");
E - elektrické pole ;
B g - gravitomagnetické pole ;
B je magnetické pole ;
ρ je hmotnostní hustota ;
ρ em je hustota náboje:
J je hmotnostní proudová hustota ( J = ρ v ρ , kde v ρ je rychlostní pole hmoty generující gravitační pole);
J em je hustota elektrického proudu;
G je gravitační konstanta ;
c je rychlost šíření gravitace (rovná se rychlosti světla v obecné relativitě ).

Na zkušební částici o malé hmotnosti m působí v gravitoelektromagnetickém poli síla, která je analogická Lorentzově síle v elektromagnetickém poli a je vyjádřena takto:

{\mathbf {F}}_{{\text{m}}}=m\left({\mathbf {E}}_{{\text{g}}}+{\frac {1}{c}} [{\mathbf {v}}\times 2{\mathbf {B}}_{{\text{g}}}]\right).

kde:

m je hmotnost zkušební částice;
v je jeho rychlost .

Koeficient 2 při Bg v rovnicích pro gravitomagnetickou sílu, který není v analogických rovnicích pro magnetickou sílu, vyplývá ze skutečnosti, že gravitační pole je na rozdíl od elektromagnetického pole popsáno tenzorem druhého řádu. , který je popsán vektorem (tenzorem první řady). Někdy se gravitomagnetické pole nazývá hodnotou 2 B g - v tomto případě koeficient 2 z rovnic pro sílu zmizí a koeficient 1 ⁄ 2 se objeví v rovnicích pro gravitomagnetické pole .

Při této definici gravitomagnetického pole se jeho rozměr shoduje s rozměrem gravitoelektrického pole (newtonovská gravitace) a je roven rozměru zrychlení. Používá se také další definice, ve které se hodnota B g / c nazývá gravitomagnetické pole a v tomto případě má rozměr frekvence a výše uvedené rovnice pro slabé gravitační pole jsou převedeny do jiného tvaru podobného Maxwellovým rovnicím. v soustavě SI [5] .

Charakteristické hodnoty pole

Z výše uvedených rovnic gravitomagnetismu lze získat odhady charakteristických hodnot pole. Například intenzita gravitomagnetického pole indukovaného rotací Slunce ( L = 1,6⋅10 41 kg m²/s) na oběžné dráze Země je 5,3⋅10 −12 m/s², což je 1,3⋅10 9krát méně zrychlení volného pádu způsobené gravitací Slunce. Gravitomagnetická síla působící na Zemi směřuje od Slunce a je rovna 3,1⋅10 9 N . Tato hodnota, i když z pohledu každodenních představ velmi velká, je o 8 řádů menší než obvyklá (newtonovská – v této souvislosti se nazývá „gravitoelektrická“) přitažlivá síla působící na Zemi ze strany Slunce. . Intenzita gravitomagnetického pole v blízkosti zemského povrchu, vyvolaného rotací Země (její moment hybnosti L = 7⋅10 33 kg m²/s), je na rovníku rovna 3,1⋅10 −6 m/s² , což je 3,2 ⋅10 −7 standardní zrychlení volného pádu . Rotační moment Galaxie v blízkosti Slunce indukuje gravitomagnetické pole o síle ~2⋅10 −13 m/s², přibližně o 3 řády menší než dostředivé zrychlení Slunce v gravitačním poli Galaxie. (2,32(16)⋅10 −10 m/s²) [6] .

Gravitomagnetické efekty a jejich experimentální hledání

Jako jednotlivé gravitomagnetické efekty lze rozlišit následující:

Lense-Thirringův efekt [7] . Toto je precese rotace a orbitálních momentů testovací částice v blízkosti rotujícího tělesa. Okamžitá úhlová rychlost precese hybnosti Ω p = − B g /2 c . Další člen v Hamiltoniánu testovací částice popisuje interakci jejího spinového momentu s momentem rotujícího tělesa: Δ H = σ · Ω ; Analogicky k magnetickému momentu v magnetickém poli působí v nehomogenním gravimagnetickém poli na spinový moment Stern-Gerlachova gravimagnetická síla , která vede zejména k tomu, že hmotnost částice na povrchu rotující Země závisí na směru rotace částice. Energetický rozdíl u identických částic se spinovými projekcemi na zemský povrch však nepřesahuje 10 −28 eV , což je stále daleko za mezí experimentální citlivosti [3] . U makroskopických testovacích částic však byly experimentálně ověřeny jak spinový, tak orbitální Lense-Thirringův efekt. ${\mathbf {F}}=-{\mathbf {\nabla }}({\mathbf {\sigma }}\cdot {\mathbf {\Omega }}).$ $2\hbar \Omega$ $\pm\hbar$
- Orbitální Lense-Thirringův efekt vede k rotaci eliptické dráhy částice v gravitačním poli rotujícího tělesa. Například pro umělou družici Země na nízké oběžné dráze na téměř kruhové dráze bude úhlová rychlost rotace perigea 0,26 obloukových sekund za rok; pro oběžnou dráhu Merkuru je účinek −0,0128″ za století. Tento efekt se přidává ke standardní obecné relativistické pericentrové precesi (43″ za století pro Merkur), která nezávisí na rotaci centrálního tělesa. Lense-Thirringova orbitální precese byla poprvé změřena u satelitů LAGEOS a LAGEOS II [8] .
- Točivý Lense-Thirringův efekt (někdy nazývaný Schiffův efekt) je vyjádřen v precesi gyroskopu umístěného v blízkosti rotujícího tělesa. Tento efekt byl nedávno testován pomocí gyroskopů na satelitu Gravity Probe B ; první výsledky byly publikovány v dubnu 2007, ale vzhledem k podcenění vlivu elektrických nábojů na gyroskopy byla přesnost zpracování dat zpočátku nedostatečná pro zvýraznění efektu (rotace osy o −0,0392 obloukových sekund za rok v rovině zemský rovník ). Zohlednění rušivých vlivů umožnilo izolovat očekávaný signál, ačkoli zpracování dat trvalo až do května 2011. Konečný výsledek ( -0,0372 ± 0,0072 obloukových sekund za rok) souhlasí v rámci chyby s výše uvedenou hodnotou predikovanou obecnou teorií relativity.

Geodetická precese ( de Sitterův efekt ) nastává, když je vektor momentu hybnosti přenášen paralelně v zakřiveném časoprostoru . Pro systém Země-Měsíc pohybující se v poli Slunce je rychlost geodetické precese 1,9″ za století; Přesná astrometrická měření odhalila tento efekt, který se shodoval s předpovídaným v rámci ~1% chyby. Geodetická precese gyroskopů na satelitu Gravity Probe B odpovídala předpokládané hodnotě (rotace osy 6,606 obloukových sekund za rok v rovině oběžné dráhy satelitu) s přesností lepší než 1 %.

Gravitomagnetický časový posun . Ve slabých polích (například v blízkosti Země) je tento efekt maskován standardními speciálními a obecnými relativistickými efekty driftu hodin a je daleko za hranicemi moderní experimentální přesnosti. Korekce hodin na družici pohybující se úhlovou rychlostí ω po dráze o poloměru R v rovníkové rovině rotující masivní koule je rovna 1 ± 3 GL ω/ Rc 4 (vztaženo na hodiny vzdáleného pozorovatele; znaménko + pro směrovou rotaci).

Poznámky

↑ 1 2 M. L. Ruggiero, A. Tartaglia. Gravito magnetické efekty. Nuovo Cim. 117B (2002) 743-768 ( gr-qc/0207065 Archivováno 6. května 2021 na Wayback Machine ), vzorce (24) a (26).
↑ RP Lano (1996), Gravitační Meissnerův efekt, arΧiv : hep-th/9603077 [hep-th].
↑ 1 2 B. Mashhoon, F. Gronwald, HIM Lichtenegger (1999), Gravitomagnetism and the Clock Effect, arΧiv : gr-qc/9912027 [gr-qc].
↑ SJ Clark, RW Tucker. Měřicí symetrie a gravito-elektromagnetismus (anglicky) // Classical and Quantum Gravity : journal. - 2000. - Sv. 17 . - str. 4125-4157 . - doi : 10.1088/0264-9381/17/19/311 .
↑ M. Agop, C. Gh. Buzea, B. Ciobanu (1999), On Gravitational Shielding in Electromagnetic Fields, arΧiv : fyzika/9911011 [physics.gen-ph].
↑ Klioner SA a kol. ( Gaia Collaboration) (2020), Gaia Early Data Release 3: Acceleration of Solar system from Gaia astrometry, arΧiv : 2012.02036 .
↑ J. Lense, H. Thirring. Uber den Einfluß der Eigenrotation der Zentralkorper auf die Bewegung der Planeten und Monde nach der Einsteinschen Gravitationstheorie. Physikalische Zeitschrift, 19 (1918), 156-163.
↑ I. Ciufolini, E. C. Pavlis. Potvrzení obecné relativistické předpovědi Lense-Thirringova efektu Archivováno 12. května 2021 na Wayback Machine . Nature 431 (2004) 958.

Odkazy

astronet
In Search of gravitomagnetism , NASA, 20. dubna 2004
Gravitomagnetický okamžik Londýna — nový test obecné teorie relativity? (Angličtina)
M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold. Měření gravitomagnetických a zrychlovacích polí v okolí rotujících supravodičů // AIP Conf.Proc . : deník. - 2006. - Sv. 880 . - S. 1071-1082 . - doi : 10.1063/1.2437552 . - . ; M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006), Měření gravitomagnetických a akceleračních polí kolem rotujících supravodičů, arΧiv : gr-qc/0610015v3 [gr-qc].

Teorie gravitace

Standardní teorie gravitace

Alternativní teorie gravitace

Kvantové teorie gravitace

Sjednocené teorie pole

klasická fyzika

Newtonova teorie gravitace

Relativistická fyzika

Obecná teorie relativity
- Matematická formulace
- Hamiltonovská formulace

Zásady

Klasický

Relativistické

Multidimenzionální

Struny

jiný

Výjimečně jednoduchá teorie všeho