Gravitační paradox

Gravitační paradox nebo Neumannův-Seligerův paradox je historický kosmologický problém vyplývající z klasické teorie gravitace [1] a formulovaný takto:

V nekonečném vesmíru s euklidovskou geometrií a nenulovou průměrnou hustotou hmoty nabývá gravitační potenciál všude nekonečnou hodnotu.

Paradox je pojmenován po německých vědcích K. Neumannovi a G. Zeligerovi , kteří jej poprvé publikovali . Gravitační paradox se ukázal být nejzávažnějším problémem Newtonovy teorie gravitace a diskuse na toto téma sehrála významnou roli v tom, že si vědecká komunita uvědomila , že klasická teorie gravitace je pro řešení kosmologických problémů nevhodná . 2] . Četné pokusy o zdokonalení teorie gravitace byly korunovány úspěchem v roce 1915, kdy A. Einstein dokončil vývoj obecné teorie relativity , ve které se tento paradox neodehrává [3] .

Historie vzhledu

Je-li hustota hmoty ρ libovolně rozložena v prostoru, pak jím vytvořené gravitační pole v klasické teorii určuje gravitační potenciál φ. K nalezení tohoto potenciálu je nutné vyřešit Poissonovu rovnici [1] :

Zde  je gravitační konstanta . Obecné řešení této rovnice je zapsáno jako [1] :

(jeden)

kde r  je vzdálenost mezi objemovým prvkem dV a bodem, ve kterém je určen potenciál φ, C  je libovolná konstanta.

V letech 1894-1896 němečtí vědci K. Neumann a G. Zeliger nezávisle na sobě analyzovali chování integrálu ve vzorci ( 1 ) pro celý nekonečný vesmír. Ukázalo se, že pokud je průměrná hustota hmoty ve vesmíru nenulová, pak integrál diverguje. Navíc, aby potenciál nabyl konečné hodnoty, je nutné [1] , aby průměrná hustota hmoty ve Vesmíru klesala s růstem rychleji, než [4] .

Zeliger dospěl k závěru, že jak se měřítko ve vesmíru zvětšuje, průměrná hustota hmoty musí rychle klesat a v limitu inklinovat k nule. Tento závěr byl v rozporu s tradičními představami o nekonečnosti a homogenitě Vesmíru a vyvolal pochybnosti o tom, zda je Newtonova teorie vhodná pro studium kosmologických problémů [5] .

Návrhy na řešení problému

Na přelomu XIX-XX století bylo navrženo několik možností řešení problému.

Konečná hmotnost hmoty

Nejjednodušší je předpokládat, že ve vesmíru je pouze omezené množství hmoty. Touto hypotézou se zabýval Isaac Newton v dopise Richardu Bentleymu [6] . Rozbor ukázal, že takový „hvězdný ostrov“ se časem pod vlivem vzájemného vlivu hvězd buď spojí v jedno těleso, nebo se rozplyne do nekonečné prázdnoty [7] . A. Einstein s ohledem na princip rovnoměrného rozložení hmoty v nekonečném vesmíru napsal [8] :

Tento názor je neslučitelný s Newtonovou teorií. Ten navíc vyžaduje, aby svět měl něco jako střed, kde by byla hustota počtu hvězd maximální, a aby tato hustota klesala se vzdáleností od středu, takže v nekonečnu by byl svět úplně prázdný. Hvězdný svět musí být konečným ostrovem v nekonečném oceánu vesmíru.

Tento pohled sám o sobě není příliš uspokojivý. Je také neuspokojivá, protože vede k tomu, že světlo vyzařované hvězdami i jednotlivými hvězdami hvězdného systému se musí neustále vzdalovat do nekonečna, nikdy se nevracet a nikdy neinteragovat s jinými objekty přírody. Takový svět, jehož hmota je soustředěna v konečném prostoru, by musel být pomalu, ale systematicky devastován.

Hierarchický vesmír

Hierarchická nebo "fraktální" kosmologie , pocházející z 18. století, vědce Johanna Lamberta , byla sofistikovanějším pokusem vyřešit tento problém. Lambert v roce 1761 publikoval Kosmologické dopisy o struktuře vesmíru, kde navrhl, že vesmír je hierarchický: každá hvězda s planetami tvoří systém první úrovně, poté jsou tyto hvězdy spojeny do systému druhé úrovně atd. V roce 1908 švédský astronom Carl Charlier ukázal, že v hierarchickém Lambertově modelu stačí k odstranění gravitačního paradoxu předpokládat pro každé dvě sousední úrovně hierarchie následující vztah mezi velikostmi systémů a průměrným počtem systémů nižších úrovní v systém další úrovně [9] :

to znamená, že velikost systémů by měla růst dostatečně rychle. V 21. století nemají Charlierovy myšlenky téměř žádné následovníky, neboť Lambertův model (a fraktální kosmologie obecně) odporuje řadě moderních pozorovacích dat, zejména různým nepřímým důkazům o malosti kolísání gravitačního potenciálu ve viditelném vesmíru [10] .

Modifikace zákona univerzální gravitace

Třetí skupina hypotéz obsahovala různé modifikace zákona univerzální gravitace . Německý fyzik August Föppl navrhl (1897), že ve vesmíru existuje látka se zápornou hmotností , která kompenzuje přebytek gravitace [11] . Hypotézu o existenci hmoty se zápornou hmotností předložil v roce 1885 anglický matematik a statistik Karl Pearson , věřil, že „mínus-látka“, počínaje obvyklým, se přesunula do vzdálených oblastí vesmíru, ale některé známé hvězdy s rychlým vlastním pohybem se možná skládají z takové látky [12] . William Thomson (Lord Kelvin) (1884) přidělil podobnou tlumicí roli éteru , který podle jeho názoru přitahuje pouze sebe a vytváří další tlak [13] .

Řada vědců se pokusila vycházet z anomálního přemístění perihélia Merkuru , nevysvětlitelného v rámci Newtonovy teorie . Nejjednodušší verzí byla „Hallova hypotéza“, podle níž by měla být druhá mocnina vzdálenosti ve vzorci pro zákon univerzální gravitace nahrazena o něco větší mocninou. Taková úprava dosáhla dvou cílů najednou – zmizel gravitační paradox (integrály se staly konečnými) a posun perihélia Merkuru bylo možné vysvětlit volbou vhodného exponentu vzdálenosti. Jak se však brzy ukázalo, pohyb Měsíce není v souladu s novým zákonem [14] .

Zeliger a Neumann navrhli další modifikaci zákona univerzální gravitace:

V něm dodatečný multiplikátor poskytuje rychlejší pokles gravitace se vzdáleností než Newtonův. Výběr koeficientu tlumení také umožnil vysvětlit posun perihélia Merkuru, pohyb Venuše, Země a Marsu však přestal odpovídat pozorování [15] .

Existovaly i další pokusy o vylepšení teorie gravitace, ale před prací A. Einsteina byly všechny neúspěšné – nové teorie buď plně nevysvětlovaly posun perihelia Merkuru, nebo dávaly chybné výsledky pro jiné planety [14] .

Neeuklidovská geometrie prostoru

Od 70. let 19. století se začaly objevovat první hypotézy, že pro vyřešení paradoxu je třeba předpokládat neeuklidovskou geometrii vesmíru ( Schering , Killing , později Schwarzschild a Poincaré ) [16] . Německý astronom Paul Harzer se přikláněl k názoru, že zakřivení vesmíru je pozitivní, od té doby je objem Vesmíru konečný a spolu s gravitačním paradoxem mizí i fotometrický paradox [17] . Pomocí této hypotézy však nebylo možné vysvětlit posun perihélia Merkuru - výpočty ukázaly, že je dosaženo nepravděpodobně velkého zakřivení prostoru [16] .

Moderní výklad

Newtonovská teorie gravitace, jak se ukázalo na počátku 20. století, není použitelná pro výpočet silných gravitačních polí. V moderní fyzice byla nahrazena obecnou teorií relativity (GR) A. Einsteina . Nová teorie gravitace vedla k vytvoření vědy o kosmologii , která zahrnuje řadu různých modelů struktury vesmíru [18] . V těchto modelech gravitační paradox nevzniká, protože gravitační síla v obecné relativitě je lokálním důsledkem neeuklidovské časoprostorové metriky , a proto je síla vždy jednoznačně definovaná a konečná [19] [3] .

První článek o relativistické kosmologii publikoval sám Einstein v roce 1917 pod názvem „Problémy kosmologie a obecná teorie relativity“ ( německy  Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie ). V tomto článku se Einstein odvolával na gravitační paradox jako na důkaz nepoužitelnosti Newtonovy teorie v kosmologii a došel k závěru: „Tyto obtíže zjevně nelze překonat, když zůstaneme v rámci Newtonovy teorie“ [20] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 Fyzikální encyklopedie, svazek I, 1988 , str. 531.
  2. ↑ Tomilin A. Zajímavě o kosmologii . - M .: Mladá garda, 1971. - S. 336.
  3. ↑ 1 2 Evoluce vesmíru, 1983 , str. 95.
  4. ↑ Norton, John D., 1999 , s. 275.
  5. ↑ Relativistická astronomie, 1989 , s. 42.
  6. ↑ Hoskin Michael. (2008), Gravitace a světlo v Newtonském vesmíru hvězd // JHA, xxxix, str. 252.
  7. ↑ Relativistická astronomie, 1989 , s. 42-43.
  8. ↑ Einstein A. O speciální a obecné teorii relativity, 1965 , str. 583-584.
  9. ↑ Relativistická astronomie, 1989 , s. 43.
  10. ↑ Tegmark a kol. Trojrozměrné výkonové spektrum galaxií ze Sloan Digital Sky Survey  //  The Astrophysical Journal  : journal. - IOP Publishing, 2004. - 10. květen ( roč. 606 , č. 2 ). - str. 702-740 . - doi : 10.1086/382125 . - . — arXiv : astro-ph/0310725 .
  11. ↑ Norton, John D., 1999 , s. 272.
  12. ↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 35, 55-56.
  13. ↑ Norton, John D., 1999 , s. 284.
  14. ↑ 1 2 Rosever N. T. Perihelion Merkuru. Od Le Verriera k Einsteinovi = Merkurovo perihelium. Od Le Verriera po Einsteina. — M .: Mir, 1985. — 244 s.
  15. ↑ Vizgin V.P., 1981 , s. 34-35.
  16. ↑ 1 2 Vizgin V.P., 1981 , str. 36-37.
  17. ↑ Gartser P. Hvězdy a vesmír // Nové myšlenky v matematice. SPb. : Školství, 1913. - V. 3. - S. 71-116.
  18. ↑ Evoluce vesmíru, 1983 , str. 93-96.
  19. ↑ Relativistická astronomie, 1989 , s. 44.
  20. ↑ Einstein A. Sborník vědeckých prací. - M. : Nauka, 1965. - T. I. - S. 601-612. - 700 s.

Literatura

Odkazy