Hrabě Dick

Dyckův graf  je 3- regulární graf s 32 vrcholy a 48 hranami, pojmenovaný podle Walthera von Dycka [1] [2] .

Graf je hamiltonovský graf se 120 různými hamiltonovskými cykly. Jeho chromatické číslo je 2, jeho chromatický index je 3, jeho poloměr je 5, jeho průměr je 5 a jeho obvod je 6. Je také spojen 3 vrcholy a 3 okraji .

Graf DYCK je toroidální a duální graf jeho toroidálního vložení je graf Shrikhande , přísně pravidelný symetrický hamiltonský graf.

Algebraické vlastnosti

Grupa automorfismu Dyckova grafu je grupa řádu 192 [3] . Působí tranzitivně na vrcholy a hrany grafu. Dyckův graf je tedy symetrický . Má automorfismy, které přenesou jakýkoli vrchol na jakýkoli jiný vrchol a jakoukoli hranu na jakoukoli jinou hranu. Ve Fosterově seznamu je Dyckův graf, označený F32A, jediným kubickým symetrickým grafem s 32 vrcholy [4] .

Charakteristickým polynomem Dyckova grafu je .

Dick Map

Dickův graf je kostra symetrické parkety povrchu třetího druhu dvanácti osmiúhelníků, známé jako Dickova mapa nebo Dick parkety . Duální graf této parkety je úplný tripartitní graf K 4,4,4 [5] [6] .

Galerie

• Alternativní zobrazení hraběte Dicka.

• Chromatické číslo hraběte Dycka je 2.

• Dyckův chromatický index je 3.

Poznámky

1. ↑ W. Dyck. Über Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalität regulärer Riemann'scher Flächen // Math. Ann .. - T. 17 . - doi : 10.1007/bf01446929 .
2. ↑ Weisstein, Eric W. Dyck Graph  na webu Wolfram MathWorld .
3. ↑ Royle, G. Data F032A  (downlink)
4. ↑ M. Conder, P. Dobcsany. Trivalentní symetrické grafy až do 768 vrcholů // J. Combination. Matematika. Kombajn. Výpočty .. - 2002. - T. 40 . - str. 41–63 .
5. ↑ W. Dyck. Notiz über eine reguläre Riemannsche Fläche vom Geschlecht 3 und die zugehörige Normalkurve 4. Ordnung  // Math. Anny .. - 1880. - T. 17 . — S. 510–516 .
6. ↑ A. Ceulemans. Tetrakisoktaedrická grupa Dyckova grafu a její molekulární realizace. // Molekulární fyzika. - 2004. - T. 102 , no. 11 . - S. 1149-1163 . - doi : 10.1080/00268970410001728780 .