Skupinová závistivá divize

Skupinové závistivé rozdělení [1] (také známé jako koaličně spravedlivé [2] rozdělení) je rozdělení zdrojů mezi několik účastníků rozdělení takovým způsobem, že kterákoli skupina účastníků považuje svůj podíl za stejný, než kterýkoli jiný. další skupina stejné velikosti. Termín je běžně používaný v problémech spravedlivého rozdělení , takový jako rozdělení zdrojů a trh spravedlivého koláče .

Absence závisti ve skupinovém dělení je velmi silným požadavkem na férovost – distribuce bez skupinové závisti je Pareto efektivní a žádná závist neexistuje (v obvyklém smyslu), ale opak není pravdou.

Definice

Uvažujme množinu n účastníků. Každý agent i obdrží určitou distribuci A i (například kousek dortu nebo sadu zdrojů). Každý agent i má nějakou subjektivní preferenci < i pro bloky/množiny (tj. agent i preferuje blok B před blokem A).

Zvažte skupinu agentů X v rámci aktuální distribuce . Říkáme, že skupina X preferuje část B před současnou distribucí, pokud existuje distribuce části B mezi členy skupiny X: , takže alespoň jeden agent i věří, že nová distribuce je lepší než současná distribuce ( ), a žádný ze zbývajících členů kapely si nemyslí, že je to horší.

Uvažujme dvě skupiny, X a Y, obě se stejným počtem - k - účastníků. Říkáme, že skupina X žárlí na skupinu Y, pokud skupina X upřednostňuje společný kousek skupiny Y ( ) před svou vlastní.

Distribuce { A 1 , ..., A n } se nazývá distribuce bez skupinové závisti , pokud neexistuje skupina, která by žárlila na jinou skupinu se stejným počtem členů.

Vztah k jiným kritériím

V distribuci bez skupinové závisti neexistuje také žádná závist v obvyklém smyslu, protože skupiny X a Y mohou každá obsahovat jednoho agenta.

Distribuce bez skupinové závisti je také Pareto efektivní , protože X a Y může být celá skupina obsahující n členů.

Podmínka žádné skupinové závisti je mnohem přísnější než kombinace těchto dvou kritérií, protože platí i pro skupiny 2, 3, ..., n -1 účastníků.

Existence

V podmínkách distribuce zdrojů existuje distribuce bez skupinové závisti. Navíc jej lze získat jako konkurenční rovnováhu se stejnými počátečními prostředky [3] [4] [2] .

V rámci spravedlivého krájení koláčů existuje krájení bez skupinové závisti, pokud jsou preferenční vztahy reprezentovány pozitivními kontinuálními opatřeními. To znamená, že každý účastník i má určitou funkci V i představující hodnotu každého kousku koláče a takové funkce jsou aditivní, nikoli atomické [1] .

Navíc rozdělení podle skupinového závistivého dělení existuje, pokud jsou preference reprezentovány konečnými vektorovými mírami . To znamená, že každý agent i má nějakou vektorovou funkci V i představující hodnoty různých vlastností každého kusu koláče a všechny složky v takové vektorové funkci jsou aditivní a ne atomické, a navíc preferenční vztahy jsou spojité, monotónní. a konvexní [5] .

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , str. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , str. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , str. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , str. 54–59.

Literatura