Binární kód

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 14. října 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Binární kód je způsob reprezentace dat ve formě kódu , ve kterém každý bit nabývá jedné ze dvou možných hodnot, obvykle označovaných čísly 0 a 1. Bit se v tomto případě nazývá binární bit .

V případě označení čísly "0" a "1" jsou možné stavy binární číslice opatřeny kvalitativním poměrem "1" > "0" a kvantitativními hodnotami čísel "0" a " 1".

Binární kód může být nepoziční a poziční . Poziční binární kód je základem systému binárních čísel , který je široce používán v moderní digitální technologii .

Popis

Z kombinatoriky je známo , že v případě nepozičního kódu je počet kombinací (kódů) n-bitového kódu počtem kombinací s opakováním rovný binomickému koeficientu :

{n+k-1 \choose k}=(-1)^{k}{-n \choose k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left( n-1\vpravo)!}}

, [možné stavy (kódy)], kde:

$n$ — počet prvků v dané sadě různých prvků (počet možných stavů, číslic, kódů v bitu), — počet prvků v sadě (počet bitů). V systému binárního kódování (n=2) je počet možných stavů (kódů):
$k$

\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}=\frac{\left(2+k-1\right)!}{k! \left(2-1\right)!}=\frac{\left(k+1\right)!}{k!1!}=k+1

, [možné stavy (kódy)], tzn.

je popsána lineární funkcí :

N_{{kp}}(k)=k+1

, [možné stavy (kódy)], kde

$k$ je počet binárních číslic .
Například v jednom 8bitovém bajtu (k=8) je počet možných stavů (kódů):

N_{{kp}}(k)=k+1=8+1=9

, [možné stavy (kódy)].

V případě pozičního kódu se počet kombinací (kódů) k - bitového binárního kódu rovná počtu umístění s opakováním :

N_{{p}}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}

, kde

$\k$ je počet číslic binárního kódu.

Pomocí dvou bitů můžete zakódovat čtyři různé kombinace: 00 01 10 11, tři bity - osm: 000 001 010 011 100 101 110 111 a tak dále.
Se zvýšením bitové hloubky pozičního binárního kódu o 1 se počet různých kombinací v pozičním binárním kódu zdvojnásobí.

Binární kódy jsou kombinace dvou prvků a nejsou binární číselnou soustavou , ale používají se v ní jako základ. Binární lze také použít ke kódování čísel v číselných soustavách s jakoukoli jinou bází. Příklad: binary coded decimal ( BCD ) používá binární kód ke kódování čísel v desítkové soustavě .
Při kódování alfanumerických znaků ( znaků ) se binárnímu kódu nepřiřazují váhy, jako je tomu v číselných systémech , ve kterých se k reprezentaci čísel používá binární kód , ale pouze sériové číslo kódu ze sady umístění s opakováním se používá .

V číselných systémech může k - bitové binární, (k-1) -bitové binární, (k-2) -bitové binární a tak dále zobrazit stejné číslo. Například 0001, 001, 01, 1 je stejné číslo - "1" v binárních kódech s různým počtem číslic - k .

Příklady binárních čísel

Tabulka ukazuje prvních 16 binárních čísel a jejich shodu s desítkovými a šestnáctkovými čísly.

Desetinné číslo	Hexadecimální číslo	binární číslo
0	0	0000
jeden	jeden	0001
2	2	0010
3	3	0011
čtyři	čtyři	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
osm	osm	1000
9	9	1001
deset	A	1010
jedenáct	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
čtrnáct	E	1110
patnáct	F	1111

Příklad "prehistorického" použití kódů

Inkové měli svůj vlastní systém počítání quipu , který se fyzicky skládal z provazových plexů a uzlů. Henry Ertan objevil, že uzly obsahují určitý kód, ze všeho nejvíc podobný binární číselné soustavě [1] .

Viz také

Poznámky

↑ Inkové vynalezli binární kód 500 let před počítačem . Získáno 1. května 2020. Archivováno z originálu dne 10. března 2016. (neurčitý)

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)