Dualita v teorii kategorií je vztah mezi vlastnostmi kategorie C a tzv. duálními vlastnostmi duální kategorie C op . Vezmeme-li tvrzení o kategorii C a zaměníme obraz a předobraz každého morfismu, stejně jako pořadí, ve kterém jsou morfismy aplikovány, získáme duální tvrzení o kategorii C op . Princip duality spočívá v tom, že pravdivé výroky se po takové operaci stanou pravdivými a nepravdivé výroky se stanou nepravdivými.
Jazyk teorie kategorií je definován jako jazyk prvního řádu se dvěma druhy symbolů, objektů a morfismů, s vlastností objektu být obrazem nebo prototypem morfismu a symbolem pro skládání morfismů.
Nechť σ je libovolné slovo jazyka. Jeho dvojslovo σ op je tvořeno následujícími pravidly:
Jinými slovy, musíte obrátit všechny šipky a přeskupit argumenty všech kompozic .
Dualita je pozorování, že σ platí v nějaké kategorii C právě tehdy, když σ op platí v C op .