Riemannův povrch
Riemannův povrch je matematický objekt, tradiční název v komplexní analýze pro jednorozměrnou komplexní diferencovatelnou varietu .
Příklady Riemann povrchů jsou komplexní letadlo a Riemann koule . Riemannova plocha umožňuje geometricky reprezentovat vícehodnotové funkce komplexní proměnné tak, že každý její bod odpovídá jedné hodnotě vícehodnotové funkce a při kontinuálním pohybu po ploše se funkce také plynule mění [ 1] . Kanonický tvar Riemannovy plochy je znázornění ve formě plochého koláče s určitým počtem otvorů [2] .
Topologická charakteristika Riemannova povrchu je rod ; rodová plocha je koule, rodová plocha je torus [3] .
Historie
Povrchy tohoto druhu systematicky studoval Bernhard Riemann (1826-1866).
Podle Felixe Kleina patří myšlenka Riemannovy plochy Galoisovi : ve svém sebevražedném dopise zmiňuje mezi svými úspěchy výzkum „nejednoznačnosti funkcí“ ( fr. ambiguïté des functions ) [4] .
Viz také
Poznámky
- ↑ Golubev, 1941 , str. 76.
- ↑ Golubev, 1941 , str. 78.
- ↑ Riemannův povrch - článek z Encyklopedie matematiky . E. D. Solomentsev
- ↑ Klein F. Přednášky o vývoji matematiky v 19. století: Ve 2 svazcích: Per. s ním. M.: Nauka, 1989. svazek 1, s. 105.
Literatura
- Golubev VV Přednášky z analytické teorie diferenciálních rovnic. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1941. - 400 s.
- Markushevich A.I. Teorie analytických funkcí. - M. , 1967.
 Slovníky a encyklopedie | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||