Zipfův zákon

Zipfův zákon („hodnost-frekvence“) je empirická zákonitost rozložení frekvence slov v přirozeném jazyce : pokud jsou všechna slova jazyka (nebo jen poměrně dlouhý text ) uspořádána v sestupném pořadí podle jejich frekvence použití, pak bude četnost n-tého slova v takovém seznamu přibližně nepřímo úměrná jeho pořadovému číslu n (tzv. hodnost tohoto slova, viz stupnice pořadí ). Například druhé nejpoužívanější slovo je asi dvakrát častější než první, třetí je třikrát vzácnější než první a tak dále.

Historie vytvoření

Autorem objevu pravidelnosti je francouzský stenograf Jean-Baptiste Estoup ( fr.  Jean-Baptiste Estoup ), který ji popsal v roce 1908 ve svém díle „Rozsah těsnopisu“ [1] . Zákon poprvé použil k popisu rozložení velikostí měst německý fyzik Felix Auerbach ve své práci „The Law of Population Concentration“ v roce 1913 [2] a je pojmenován po americkém lingvistovi George Zipfovi , který v roce 1949 aktivně popularizoval tento vzor. , nejprve navrhovat používat to k popisu distribuce ekonomických sil a sociálního postavení [2] .

Vysvětlení Zipfova zákona na základě korelačních vlastností aditivních Markovových řetězců (s funkcí krokové paměti) bylo podáno v roce 2005 [3] .

Zipfův zákon je matematicky popsán pomocí Paretova rozdělení . Je to jeden ze základních zákonů používaných v infometrii .

Aplikace práva

George Zipf v roce 1949 poprvé ukázal rozdělení příjmů lidí podle jejich velikosti: nejbohatší člověk má dvakrát více peněz než druhý nejbohatší atd. Toto tvrzení se v letech 1926 až 1936 ukázalo jako pravdivé pro řadu zemí (Anglie, Francie, Dánsko, Holandsko, Finsko, Německo, USA) [2] .

Tento zákon funguje i ve vztahu k rozložení městského systému: město s největším počtem obyvatel v jakékoli zemi je dvakrát větší než další největší město atd. [2] . Pokud seřadíte všechna města určité země v seznamu v sestupném pořadí podle počtu obyvatel, pak každému městu může být přiřazena určitá hodnost, tedy číslo, které obdrží v tomto seznamu. Velikost populace a pořadí se přitom řídí jednoduchým vzorcem vyjádřeným vzorcem [4] :

kde  je počet obyvatel města n-tého pořadí;  - počet obyvatel hlavního města země (1. místo).

Empirické studie toto tvrzení podporují [5] [6] [7] [8] [9] .

V roce 1999 popsal ekonom Xavier Gabet Zipfův zákon jako příklad mocenského zákona : pokud města rostou náhodně se stejnou směrodatnou odchylkou, pak na limitu se rozdělení sníží na Zipfův zákon [10] .

Podle závěrů výzkumníků ve vztahu k městskému osídlení v Ruské federaci v souladu se Zipfovým zákonem [11] :

• většina měst v Rusku leží nad ideální Zipfovou křivkou, takže očekávaným trendem je pokračující pokles počtu a počtu obyvatel středních a malých měst v důsledku migrace do velkých měst;
• v souladu s tím má více než 7 milionů měst (Petrohrad, Novosibirsk, Jekatěrinburg, Nižnij Novgorod, Kazaň, Čeljabinsk, Omsk), která jsou pod ideální Zipfovou křivkou, významnou rezervu růstu populace a očekávají růst populace;
• existuje riziko vylidnění prvního města v pořadí (Moskva), protože druhé město (Petrohrad) a následná velká města jsou daleko za ideální Zipfovou křivkou kvůli poklesu poptávky po práci při současném zvýšení životní náklady, mezi které patří především náklady na pořízení a nájemní bydlení.

Kritika

Americký bioinformatik Wentian Li navrhl statistické vysvětlení Zipfova zákona, dokazující, že tomuto zákonu se řídí i náhodná posloupnost znaků [12] . Autor dochází k závěru, že Zipfův zákon je zjevně čistě statistický jev, který nemá nic společného se sémantikou textu a má povrchní vztah k lingvistice.

Obecně lze říci, že důkaz této teorie je následující. Pravděpodobnost náhodného výskytu slova délky n v řetězci náhodných znaků klesá s růstem n ve stejném poměru, jako roste pořadí tohoto slova v seznamu četností (ordinální stupnice). Proto je součin hodnosti slova a jeho frekvence konstanta .

Viz také

• Zipf-Mandelbrotův zákon
• Benfordův zákon
• Hipsův zákon
• frekvenční slovník

Poznámky

1. ↑ Alain Lelu. Jean-Baptiste Estoup a počátky Zipfova zákona: stenograf s vědeckou myslí (1868-1950)  // Boletín de Estadística e Investigación Operativa. - 2014. - T. 30 , č. 1 . - S. 66-77 .
2. ↑ 1 2 3 4 Zipf GK Lidské chování a princip nejmenšího úsilí . - Addison-Wesley Press, 1949. - S.  484-490 . — 573 str.
3. ↑ KE Kechedzhy, OV Usatenko, VA Yampol'skii. Pořadové distribuce slov v aditivních mnohokrokových Markovových řetězcích a Zipfův zákon   // Phys . Rev. E.. - 2004. - Sv. 72 . — S. 046138(1)-046138(6) . — arXiv : fyzika/0406099 .
4. ↑ Zanadvorov V.S., Zanadvorova A.V. Ekonomika města: úvodní kurz . ISBN 5-94628-099-6 . Akademická kniha (2003). Získáno 31. 8. 2015. Archivováno z originálu 25. 9. 2015. (neurčitý)
5. ↑ Jiang B., Jia T. Zipfův zákon pro všechna přirozená města ve Spojených státech: geoprostorová perspektiva . International Journal of Geographical Information Science 25(8), 1269-1281 (2011). Získáno 31. srpna 2015. Archivováno z originálu dne 20. září 2014. (neurčitý)
6. ↑ Kali R. Město jako obří komponent: náhodný grafový přístup k Zipfovu zákonu. - Applied Economics Letters 10: 717-720(4), 2003.
7. ↑ Axtell, Robert L. Zipf distribuce velikostí amerických firem (downlink) . American Association for the Advancement of Science (2001). Archivováno z originálu 23. září 2015. (neurčitý) 
8. ↑ Rozenfeld H., Rybski D., Andrade J.S., Batty M., Stanley. Zákony populačního růstu (odkaz není k dispozici) . Proč. Nat. Akad. sci. 105, 18702-18707 (2008). Archivováno z originálu 16. února 2015. (neurčitý) 
9. ↑ O'Sullivan A. Ekonomika města. - M. : Infra-M, 2002. - S. 122. - 706 s. — ISBN 5-16-000673-7 .
10. ↑ Gabaix, Xavier. Zipfův zákon pro města: vysvětlení . Quarterly Journal of Economics 114(3): 739–67 (1999). Získáno 31. srpna 2015. Archivováno z originálu dne 24. února 2021. (neurčitý)
11. ↑ Fattakhov R.V., Stroev P.V. Územní rozvoj Ruska: Moderní výzvy a formování bodů hospodářského růstu (nepřístupný odkaz) . Finanční univerzita pod vládou Ruské federace (22. června 2015). Archivováno z originálu 25. září 2015. (neurčitý) 
12. ↑ Wentian Li. Zipfův zákon funguje i pro náhodné texty  = Random Texts Exhibit Zipf's-Law-Like Word Frequency Distribution. - Santa Fe Institute, 1991. - S. 8 . Archivováno z originálu 24. října 2022.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4190937-9