Rayleigh-Jeansův zákon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. října 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Rayleigh-Jeansův zákon je zákon, který určuje tvar objemové spektrální hustoty energie záření a emisivity absolutně černého tělesa , který získali Rayleigh a Jeans v rámci klasické statistiky (teorémy o ekvipartici energie nad stupně volnosti a představy o elektromagnetickém poli jako nekonečněrozměrném dynamickém systému) [1] [2] [3] . $u(\omega , T)$ $I(\omega ,T)$

Správně popsal nízkofrekvenční část spektra, na středních frekvencích vedl k prudkému rozporu s experimentem a na vysokých frekvencích dovedl k absurdnímu výsledku ( viz níže ), naznačující neaplikovatelnost pojmů klasické fyziky v r. tento problém.

Odvození vzorce

Závěr je založen na zákonu ekvipartice energie ve stupních volnosti : pro každé elektromagnetické kmitání existuje průměrná energie, která se sčítá ze dvou částí . Jedna polovina je zavedena elektrickou složkou vlny a druhá polovina magnetickou složkou. Samo o sobě může být rovnovážné záření v dutině reprezentováno jako systém stojatého vlnění. Počet stojatých vln v trojrozměrném prostoru je dán vztahem: $kT$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3))))

V našem případě by měla být rychlost nastavena na , navíc dvě elektromagnetické vlny se stejnou frekvencí, ale se vzájemně kolmými polarizacemi, se mohou pohybovat stejným směrem, pak je třeba psaný výraz také vynásobit dvěma: $proti$ $C$

{\displaystyle \mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3))))

Rayleigh a Jeans připisovali energii každé vibraci . Vynásobením dostaneme hustotu energie, která připadá na frekvenční interval : $\overline {\varepsilon}=kT$ $\overline {\varepsilon}$ $\mathrm{d}\omega$

u(\omega,T) \mathrm{d} \omega = \overline {\varepsilon} \mathrm{d}n_{\omega}= kT \frac{\omega^2 }{\pi^2 c^3} \mathrm{d}\omega

pak:

{\displaystyle u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))))

Můžete přejít od argumentu „frekvence “ k argumentu „ vlnová délka “ ( ): $\omega$ $\lambda$ $\omega =2\pi c/\lambda$

u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3))}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2))}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))}

Můžete také přejít od argumentu frekvence k argumentu frekvence v hertz ( ): $\omega$ $\nu$ $\omega =2\pi \nu$

{\displaystyle u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

Často, aby bylo zvýrazněno, který argument je míněn, je symbol opatřen ikonou: , nebo . $u$ ${\displaystyle u_{\omega ))$ ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Když známe vztah mezi emisivitou absolutně černého tělesa a rovnovážnou hustotou energie tepelného záření , zjistíme: $I(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}

Výrazy pro a se nazývají Rayleigh-Jeansův vzorec . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$

Ultrafialová katastrofa

Vzorce pro a uspokojivě souhlasí s experimentálními daty pouze pro delší vlnové délky, na kratších vlnových délkách se shoda s experimentem prudce rozchází. Navíc integrace v rozsahu od 0 do pro rovnovážnou hustotu energie dává nekonečně velkou hodnotu. Tento výsledek, nazývaný ultrafialová katastrofa , zjevně odporuje experimentu: rovnováha mezi zářením a vyzařujícím tělesem musí být ustavena na konečných hodnotách . Je logické předpokládat, že nesouhlas s experimentem je způsoben určitými zákonitostmi, které jsou neslučitelné s klasickou fyzikou. Tyto vzory určil Max Planck : v roce 1900 se mu podařilo najít tvar funkce odpovídající experimentálním datům, později nazývaný Planckův vzorec . $u(\omega ,T)$ $I(\omega ,T)$ $u(\omega ,T)$ $\omega$ $\infty$ $u(T)$ $u(T)$ $u(\omega , T)$

Poznámky

↑ Strutt JW (Rayleigh) . Poznámky k zákonu úplného záření (anglicky) // Phil. Mag. : deník. - 1900. - Sv. 49 . - S. 539-540 .
↑ Džíny JH . O zákonech záření (anglicky) // Proc. R. Soc. Londýn. A : deník. - 1905. - Sv. 76 . - S. 545-552 . - doi : 10.1098/rspa.1905.0060 .
↑ Howard D. John William Strutt (Lord Rayleigh) // Pokroky ve fyzikálních vědách . - Ruská akademie věd , 1966. - T. 88 , č. 1 . - S. 149-160 . (Ruština)