Uzavření vztahu

Uzavření vztahu s ohledem na vlastnost je taková množina , že: $R$ $P$ $R^{*}$

$R\podmnožina R^{*}$ .
$R^{*}$ má majetek . $P$
$R^{*}$ je podmnožinou jakéhokoli jiného vztahu obsahujícího a majícího vlastnost . $R$ $P$

Jinými slovy, je minimální nadmnožina , která může podporovat . $R^{*}$ $R$ $P$

Příklad

Nechť je vztah dán na množině . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Je vidět, že vztah není symetrický , není reflexivní a není tranzitivní . $R$
- Uzávěr s ohledem na vlastnost symetrie je . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- Reflexní uzávěr je . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- Uzávěr při přechodu je množina . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$

Viz také

Warshallův algoritmus