Hvězdná oblast

Hvězdná oblast , vztažená k bodu , je podmnožinou euklidovského prostoru , takže segment spojující jakýkoli bod oblasti s bodem patří zcela do této oblasti. Podmnožina se jednoduše nazývá hvězdná oblast, pokud existuje bod, vůči kterému je tato podmnožina hvězdná [1] . $Ó$ $D$ $\mathbb {R} ^{n},$ $D$ $Ó$

Tento koncept je také zobecněn na případ komplexních prostorů: oblast v prostoru se nazývá hvězdná s ohledem na původ souřadnic, pokud je vztah splněn pro libovolné číslo . Hvězdná oblast vzhledem k libovolnému bodu je oblast formuláře , kde je hvězdná oblast vzhledem k počátku [2] . $D$ ${\mathbb C}^{n}$ $r\in (0,1]$ $rD\subset D$ $a\in \mathbb {C} ^{n}$ $a+D$ $D$

Vlastnosti

Z definice vyplývá, že jakákoli konvexní oblast má tvar hvězdy. Kromě toho je oblast konvexní právě tehdy, když má tvar hvězdy vzhledem k některému ze svých bodů.

Viz také

Poznámky

↑ Humphreys, Alexis. Hvězda konvexní (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
↑ Bogolyubov, 2006 , str. 246.

Literatura

Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T. Obecné principy kvantové teorie pole / ed. vyd. Sukhanova A.D. - M. : FIZMATLIT, 2006. - 744 s. - ISBN 5-9221-0612-0 .