Izometrická ekvivalence

O dvou množinách se říká , že jsou izometricky ekvivalentní , pokud existuje pohyb směřující do . to je . $A,B\in \mathbb {R} ^{n}$ $f:{\mathbb {R}}^{{n}}\to {\mathbb {R}}^{{n}}$ $A$ $B$ $f(A) = B$

Izometrická ekvivalence je vztah ekvivalence na množině všech podmnožin množiny a zejména na libovolné podmnožině . ${\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$ ${\mathbb {R}}^{{n}}$ $X\subset {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{n})$

Pokud je například množina všech neredukovatelných kuželoseček v rovině, pak ji izometrická ekvivalence rozděluje do čtyř rodin tříd ekvivalence , jejichž zástupci jsou čtyři standardní rodiny kuželoseček: $X\subset {\mathcal {P}}(\mathbb {R} ^{2})$

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}\,=1$ je dvouparametrová rodina skutečných elips, ; $0<b\leq a$
${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}\,=1$ je dvouparametrová rodina hyperbol, ; $0<b\leq a$
$y^{2}=2px$ je jednoparametrová rodina parabol, ; $0<p$
${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}\,=-1$ je dvouparametrová rodina imaginárních elips, . $0<b\leq a$

Jinými slovy, izometrická ekvivalence poskytuje izometrickou klasifikaci kuželoseček v rovině: každá ireducibilní kuželosečka v rovině je izometricky ekvivalentní pouze jedné z uvedených standardních kuželoseček.

Izometrická ekvivalence

Viz také