Invariantní hmotnost

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. dubna 2013; kontroly vyžadují 8 úprav .

Invariantní hmotnost , konstantní hmotnost [1] je skalární fyzikální veličina s rozměrem hmotnosti, vypočítaná jako funkce energie a hybnosti všech složek uzavřeného fyzikálního systému a invariantní podle Lorentzových transformací . [2]

Pro fyzikální systémy s časovou čtyřhybností je invariantní hmotnost kladná, pro fyzikální systémy s nulovou čtyřhybností (bezhmotné fyzikální systémy, například jeden foton nebo mnoho fotonů pohybujících se stejným směrem) je invariantní hmotnost nulová.

Pokud jsou objekty uvnitř systému v relativním pohybu, pak se invariantní hmotnost celého systému bude lišit od součtu hmotností objektů, které jej tvoří. [2]

Pro izolovaný "masivní" systém se těžiště systému pohybuje přímočaře s konstantní rychlostí podsvětla . V referenční soustavě, vzhledem k níž je rychlost těžiště nulová, je celková hybnost systému nulová a systém jako celek lze považovat za „v klidu“. V této vztažné soustavě je invariantní hmotnost systému rovna celkové energii systému dělené druhou mocninou rychlosti světla {{"c" 2 }}. Tato celková energie je „minimální“ energie, kterou lze v systému pozorovat, když ji vidí různí pozorovatelé z různých inerciálních vztažných soustav.

Vztažná soustava, vůči níž je rychlost těžiště nulová, neexistuje pro skupinu fotonů pohybujících se ve stejném směru. Když se však dva nebo více fotonů pohybuje různými směry, existuje souřadnicový systém těžiště. Invariantní hmotnost systému několika fotonů pohybujících se v různých směrech je tedy kladná, přestože je pro každý foton nulová.

Součet hmotností

Invariantní hmotnost systému zahrnuje hmotnost jakékoli kinetické energie složek systému, která zůstává ve středu vztažné soustavy hybnosti, takže invariantní hmotnost systému může být větší než součet invariantních hmotností jeho systému. jednotlivé složky. Například hmotnost a invariantní hmotnost jsou nulové pro jednotlivé fotony, i když mohou přidat hmotnost k invariantní hmotnosti systémů. Z tohoto důvodu není invariantní hmotnost obecně aditivní veličinou (ačkoli existuje několik vzácných situací, kdy to tak může být, jako v případě, kdy lze k celkové hmotnosti přidat masivní částice v systému bez potenciální nebo kinetické energie).

Uvažujme jednoduchý případ systému dvou těles, kde se objekt A pohybuje směrem k jinému objektu B, který je zpočátku v klidu (v jakékoli dané vztažné soustavě). Hodnota invariantní hmotnosti tohoto systému dvou těles (viz definice níže) se liší od součtu klidových hmotností (tj. jejich odpovídající hmotnosti ve stacionárním stavu). I když uvažujeme stejný systém z hlediska těžiště hybnosti , kde čistá hybnost je nulová, hodnota invariantní hmotnosti systému není rovna součtu klidových hmotností částic uvnitř něj.

Kinetická energie částic systému a potenciální energie silových polí (případně záporná ) přispívají k invariantní hmotnosti systému. Součet kinetických energií částic je nejmenší v souřadnicovém systému středu hybnosti.

Pro izolovaný "masivní" systém se těžiště pohybuje přímočaře konstantní rychlostí podsvětla . Vždy je tedy možné umístit pozorovatele, který se bude pohybovat s ním. V tomto referenčním rámci, který je rámcem těžiště , je celková hybnost nulová a systém jako celek lze považovat za „v klidu“, pokud se jedná o spojený rám (např. láhev s plynem). V této vztažné soustavě, která vždy existuje, je invariantní hmotnost systému rovna celkové energii systému (v referenční soustavě s nulovou hybností) dělené „c“ 2 .

Definice ve fyzice částic

Ve fyzice elementárních částic lze invariantní hmotnost m 0 systému elementárních částic vypočítat z energií částic a jejich hybnosti , , měřených v libovolné vztažné soustavě, pomocí poměru energie a hybnosti [3] [4] : $N$ $E_{i}$ ${\displaystyle \mathbf {P} _{i))$ $i=1,...N$

m_{0}^{2}c^{4}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{i}\right\|^{2}c^{2}

nebo v relativistickém systému jednotek , kde $c=1$

m_{0}^{2}=\left(\sum _{i}E_{i}\right)^{2}-\left\|\sum _{i}\mathbf {p} _{ i}\vpravo\|^{2}

Invariantní hmotnost je stejná ve všech vztažných soustavách (viz také speciální teorie relativity ). Z matematického hlediska je to pseudoeuklidovská délka čtyřvektoru ( E , p ) vypočítaná pomocí relativistické verze Pythagorovy věty [4] , která používá různá znaménka pro prostorová a časová měření. Tato délka je zachována jakýmkoliv posunutím nebo rotací Lorentze ve čtyřech rozměrech, stejným způsobem, jako je obvyklá délka vektoru zachována rotacemi.

Protože invariantní hmotnost je určena z veličin, které jsou zachovány během rozpadu, invariantní hmotnost vypočítaná pomocí energie a hybnosti produktů rozpadu jedné částice se rovná hmotnosti rozpadlé částice. [čtyři]

V experimentech na nepružném rozptylu se neměnná hmotnost [4] nedetekované částice, která s sebou odnáší část energie a hybnosti, nazývá chybějící hmotnost . Je definován ( v relativistickém systému jednotek ) [4] : $W$

W^{2}=\left(\sum E_{\text{in}}-\sum E_{\text{out}}\right)^{2}-\left\|\sum \mathbf { p} _{\text{in}}-\sum \mathbf {p} _{\text{out}}\right\|^{2}.

Pokud existuje jedna dominantní částice, která nebyla během experimentu detekována, lze její hmotnost určit z píku na grafu její invariantní hmotnosti. [3] [4]

V případech, kdy nelze změřit hybnost v jednom směru (tedy v případě neutrina, jehož přítomnost lze posoudit pouze podle chybějící energie ), použije se příčná hmotnost .

Příklady

Srážka dvou částic

Při srážce dvou částic (nebo rozpadu dvou částic) je druhá mocnina invariantní hmotnosti (v relativistické soustavě jednotek ) [3]

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2 }-{\textbf {p}}_{1}\cdot {\textbf {p}}_{2}\right).\end{aligned}}

Bezhmotné částice

Invariantní hmotnost systému sestávajícího ze dvou bezhmotných částic, jejichž hybnost svírají úhel , má vhodný výraz: $\theta$

{\begin{aligned}M^{2}&=(E_{1}+E_{2})^{2}-\left\|{\textbf {p}}_{1}+{\ textbf {p}}_{2}\right\|^{2}\\&=[(p_{1},0,0,p_{1})+(p_{2},0,p_{2} \sin \theta ,p_{2}\cos \theta )]^{2}\\&=(p_{1}+p_{2})^{2}-p_{2}^{2}\sin ^ {2}\theta -(p_{1}+p_{2}\cos \theta )^{2}\\&=2p_{1}p_{2}(1-\cos \theta).\end{zarovnáno }}

Experimenty s urychlovačem

Experimenty s urychlovačem částic často definují úhlovou polohu částice v podmínkách azimutálního úhlu a pseudorychlosti . Kromě toho se obvykle měří příčná hybnost, . V tomto případě, pokud jsou částice bez hmotnosti nebo silně relativistické ( ), pak je invariantní hmotnost definována jako: $\phi$ $\eta$ $p_{T}$ $E\gg m$

M 2 = 2 p T jeden p T 2 ( hotovost ⁡ ( η jeden − η 2 ) − cos ⁡ ( ϕ jeden − ϕ 2 ) ) . {\displaystyle M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).} $M^{2}=2p_{T1}p_{T2}(\cosh(\eta _{1}-\eta _{2})-\cos(\phi _{1}-\phi _{ 2})).$

Viz také

Poznámky

↑ Yu.V. Katyshev, D.L. Novikov, E.A. Polferov anglicko-ruský slovník fyziky vysokých energií. - M., ruský jazyk, 1984. - str. 200
↑ 1 2 Elementy.ru Invariant mass Archivováno 12. března 2022 na Wayback Machine
↑ 1 2 3 Sarycheva, L. I. Úvod do fyziky mikrokosmu: fyzika částic a jader. Archivováno 20. února 2022 na Wayback Machine 6.2.2 Invariant Mass Method Archivováno 20. února 2022 na Wayback Machine - Ed. 4. - Moskva: URSS: Librocom, 2012. - 220 s., ISBN 978-5-397-02675-8
↑ 1 2 3 4 5 6 Kopylov G.I. Prostě kinematografie. - M., Nauka, 1981. - str. 27, 62, 71, 80, 81